2.2.3独立重复试验与二项分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版普通高中课程标准试验教科书,独立重复试验与二项分布,佛山市第三中学 叶文英,数学,（选修,2,3,）,2.2,节第,3,小节,“,三个臭皮匠，顶个诸葛亮,”,60,60,%,问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有,60%,，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？,掷一枚图钉，针尖向上的概率为,0.6,，则针尖向下的概率为,1,0.6=0.4,（二）形成概念,问题（,1,）,第,1,次、第,2,次、第,3,次,第,n,次,针尖,向,上的概率是多少,?,第,1,次、第,2,次、第,3,次,第,n,次,针尖,向,上的概率,都是,0.6,“,独立重复试验,”,的概念,-,在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。,特点：,在同样条件下重复地进行的一种试验；,各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；,每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，,要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率,都是一样的。,（二）形成概念,掷一枚图钉，针尖向上的概率为,0.6,，则针尖向下的概率为,1,0.6=0.4,问题（,2,）连续掷,3,次，,恰有,1,次针尖,向上的概率是多少？,（三）构建模型,分解,问题（,2,）,概率都是,问题,c,3,次中恰有,1,次针尖向上的,概率是多少,？,问题,b,它们的概率分别是多少？,共有,3,种情况,:,，,，,即,问题,a,3,次中恰有,1,次针尖向上，有几种情况？,变式一：,3,次中恰有,2,次针尖向上的概率是多少？,变式二：,5,次中恰有,3,次针尖向上的概率是多少？,（三）构建模型,引申,推广,:,连续掷,n,次，,恰有,k,次针尖向上的概率是,学生讨论，分析公式的特点：,（,1,）,n,p,k,分别表示什么意义？,（,2,）这个公式和前面学习的哪部分内容,有类似之处？,恰为 展开式中的第 项,X,服从二项分布,在,n,次独立重复试验中事件,A,恰好,发生,k,次的概率是,掷一枚图钉，针尖向上的概率为,0.6,，则针尖向下的概率为,1,0.6=0.4,（三）构建模型,问题（,1,）第,1,次、第,2,次,第,n,次针尖向上的概率是多少,?,问题（,2,）连续掷,3,次，恰有,1,次针尖向上的概率是多少？,在,n,次独立重复试验中事件,A,恰好,发生,k,次概率是,练习,1,：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？,A,、,依次投掷四枚质地不均匀的硬币,不是,B,、,某人射击，每次击中目标的概率是相同的，,他连续射击了十次。,是,C,、,袋中有,5,个白球、,3,个红球，,先后从中抽出,5,个球。,不是,D,、,袋中有,5,个白球、,3,个红球，,有放回的依次从中抽出,5,个球。,是,练习,2,：某射手,射击一次命中目标的概率是,0.8,，求这名射手在,10,次射击中,（,1,）,恰有,8,次击中目标的概率；,解：设,X,为击中目标的次数，则,（,2,）,至少有,8,次击中目标的概率；,（,3,）,仅在,第,8,次击中目标的概率。,解：,解：,（四）实践应用,例题,1,例题,2,学生举例说明 生活中还有哪些独立重复试验,（五）梳理反思,应用二项分布解决实际问题的步骤：,（,1,）判断问题是否为独立重复试验；,（,2,）在不同的实际问题中找出概率模型,中的,n,、,k,、,p,；,（,3,）,运用公式求概率。,巩固型作业：,P58,练习,2,P60,习题,A,组 题,1,、,3,（六）分层作业,甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为,0.6,，乙胜的概率是,0.4,，那么对甲而言，采用,3,局,2,胜制还是,5,局,3,胜制更有利？你对局制的设置有何认识？,思维拓展型作业：,例,1,:,设诸葛亮解出题目的概率是,0.9,，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是,0.6,，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？,解：设皮匠中解出题目的人数为,X,，则,X,的分布列：,解出的,人数,x,0,1,2,3,概率,P,解,1,：,（直接法）,解,2,：,（间接法）,至少一人解出的概率为：,因为 ，所以臭皮匠胜出的可能性较大,例,2,：,（生日问题）,假定人在一年,365,天中的任一天出生的概率相同。,问题（,1,）：某班有,50,个同学，至少有两个同学,今天过生日,的概率是多少？,问题（,2,）：某班有,50,个同学，至少有两个同学,生日相同,的概率是多少？,（四）实践应用,解：设,A,“,50,人中至少,2,人生日相同,”,，,则,“,50,人生日全不相同,”,略解：设,50,人中今天过生日的人数为,则,