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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,5,.,3,.,2,命题、定理、证明,5.3.2 命题、定理、证明,1,1,、浪费是可耻的；（）,2,、玫瑰花不是动物；（）,3,、若,a,2,b,2,，则,a,b,。（）,4,、两直线平行，同位角相等；（）,5,、对顶角相等；（）,6,、画一个角等于已知角；（）,7,、,a,、,b,两条直线平行吗？（）,8,、若,a,2,4,，求,a,的值；（）,否,是,否,是,否,是,问题一,：,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,是,是,“谁是什么”,“谁怎么样”,没有做出判断,命题：,判断一件事情的语句叫做,命题,。,1、浪费是可耻的；（）否是 否是否是问题一,2,练习,1,判断下列语句是不是,命题,？为什么？,（,1,）两点之间，线段最短；,(),（,2,）请画出两条互相平行的直线；,(),（,3,）过直线外一点作已知直线的垂线；,(),（,4,）如果两个角的和是,90,，那么这两个角互余,.,(),是,不是,不是,是,2,、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就,不是,命题。,注意：,1,、,只要对一件事情作出了,判断,，不管正确与否，都是,命题,。,练习1 判断下列语句是不是命题？为什么？是 不是 不是 是,3,问题,二：下列语句是命题吗？每个命题是由几部分组成的？,（,1,）如果两个角的和是,90,，,那么这两个角互余；,（,2,）如果一个数能被,2,整除，那么它也能被,4,整除；,（,3,）如果两直线平行，那么同旁内角互补。,题设,结论,题设,结论,题设,结论,命题都由（,）和（,）两部分组成。,结论是（）的事项，由“”引出。,题设 是命题的（）,由“”引出；,题设,结论,已知事项,如果,已知事项推出,那么,问题二：下列语句是命题吗？每个命题是由几部分组成的？题设结,4,例,1,把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果,，那么,”,的形式，并分别指出命题的题设与结论,正解,:,如果一个,三角形,的三个角都相等，那么这个,三角形,是等边三角形,这个命题的题设是“,一个三角形的三个角都相等,”，结论是“,这个三角形是等边三角形,”,典例分析,语句中一定,要有“,主语,”,解,:,如果三个角都相等，那么是等边三角形（）,错,例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“,5,练习,2,请将下列命题改写成“如果,，那么,”的形式,.,（,1,）对顶角相等；,（,2,）同旁内角互补；,（,3,）垂直于同一条直线的两条直线平行,.,如果,两个角,互为对顶角，那么这两个角相等；,如果,两个角,是同旁内角，那么这两个角互补；,如果,两条直线,都垂直于第三条直线所截，,那么这两条直线平行；,练习2 请将下列命题改写成“如果，那么”的形式.如果,6,问题三下列语句是命题吗？它们共同的特点是什么？,（,1,）,如果两个角互补，那么它们是邻补角。,（,2,）,相等的角是对顶角。,错误的命题都是假命题。,假命题：题设成立时，（）结论一定成立。,不能保证,问题三下列语句是命题吗？它们共同的特点是什么？错误的命题都,7,问题四：,“对顶角相等”是假命题吗？,你认为命题应该怎样分类？,真命题：如果题设成立，那么结论 成立；,正确的命题都是真命题。,问题五：,你能再举出一个真命题和一个假命题的例子吗？,一定,命题分为真命题和假命题。,问题四：“对顶角相等”是假命题吗？真命题：如果题设成立，那么,8,练习,3,判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？为什么？,（,1,）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；,（,2,）,如果,a=b,，那么 ；,（,3,）如果,|,a,|=|,b,|,，那么,a,=,b,；,（,4,）内错角相等。,假命题,真命题,假命题,假命题,练习3 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？为什么？（1,9,探究,1,（,1,）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。,（,2,）如果内错角相等，那么两条直线平行。,（,3,）如果同旁内角互补，那么两条直线平行。,上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做,定理,定理,也可以作为,继续推理的依据,它们是什么命题，是怎么得到的？,探究1（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，,10,探究,2,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,.,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,证明：,a,b,（已知）,，,又,b,c,（已知），,1,=2,（两直线平行，同位角相等）,.,2=,1=90,（等量代换）,1=90,（垂直的定义）,a,c,（垂直的定义）,这是一个真命题，它的题设和结论分别是什么？,一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做,证明,.,探究2 在同一平面内，如果一条直线垂直于两,11,探究,3,判断一个命题是假命题，也可举出一个例子,（,反例,），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了,.,举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题,解：如图所示，,OC,是,AOB,的平分线,1,2,但,1,和,2,不是对顶角,“相等的角是对顶角”是假命题,探究3 判断一个命题是假命题，也可举出一,12,练习,4,命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明,.,答：假命题，理由如下,如图所示，,1,、,2,是直线,a,、,b,被直线,c,所截形成的同位角,且,1,2,“,同位角相等”是假命题,练习4 命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，,13,方法小结：,快速判断下列命题的真假,2,、要判断一个命题是假命题，只需要举出一个 即可。,反例,1,、要判断一个命题是真命题，需要经过推理或计算；,方法小结：2、要判断一个命题是假命题，只需要举出一个,14,1,、什么是命题？,2,、命题由哪两部分组成？,3,、如何区分命题的题设和结论？,4,、什么是真命题和假命题？,5,、如何判断命题的真假？,课堂小结,1、什么是命题？课堂小结,15,一、下列语句中，（）是命题。,(A),过直线,AB,外一点,P,，作,AB,的平行线。,(B),过直线,AB,外一点,P,，可以作,AB,的平行线吗？,(C),过直线,AB,外一点,P,，可以作,AB,的几条平行线呢？,(D),过直线,AB,外一点,P,，有且只有一条直线与这条,直线平行。,目标检测,D,一、下列语句中，（）是命题。目标检测D,16,二、填空题：,1.,命题“,如果,垂足为,O,那么,”的题设是：,（）,，结论是（）；,2.,把“同角的补角相等”改写成“如果,那么,”,的形式：,如果（,），那么（）；,3.,命题：“,若，,则,=,”的题设是：,_,，结论是：,_,这两个角相等,，,=,两个角是同一个角的补角,，,垂足为,O,二、填空题：这两个角相等，=两个角是同一个角,17,三、判断下列命题的真假。,（,1,）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；（）,（,2,）一个角的补角大于这个角；（）,（,3,）若,A=B,则,2A=2B,；（）,（,4,）若,a,2,=b,2,则,a=b,；（）,（,5,）等角的余角相等；（）,（,6,）同旁内角互补。（）,真,假,真,假,真,假,三、判断下列命题的真假。真假真假真假,18,（,5,）,正确的,命题都是真命题；,错误的,命题都是假命题。,（,1,）对事情作出判断的语句叫做,命题,。,（,2,）命题由,题设,和,结论,两部分构成。,（,3,）由,“如果”,引出的是题设，由,“那么”,引出的是结论。,（,4,）题设成立，结论,一定成立,的命题叫真命题；题设成立，,不能保证,结论一定成立的命题称为假命题。,课堂小结,（5）正确的命题都是真命题；错误的命题都是假命题。课堂小结,19,应用提高,在下面的括号里，填上推理的依据,.,已知：如图所示，,1=2,，,3=4,，,求证：,EG,FH,证明：,1=2,（已知）,AEF,=1,（）；,AEF,=2,（）,AB,CD,（）,BEF,=,CFE,（）,3=4,（已知）；,BEF,4=,CFE,3,即,GEF,=,HFE,（）,EG,FH,（）,对顶角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,应用提高 在下面的括号里，填上推理的依据.对顶角相,20,
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