离散型随机变量的期望与方差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、,2,离散型随机变量的期望与方差,假如你 是一位商场经理，在五一那天,想举行促销活动，根据统计资料显示，若,在商场内举行促销活动，可获利,2,万元；若,在商场外举行促销活动，则要看天气情况,:,不下雨可获利,10,万元，下雨则要损失,4,万,元。气象台预报五一那天有雨的概率是,40%,，,你应选择哪种促销方式？,问题,:,某射手射击的环数 的分布列为,:,0.1,0.2,0.4,0.3,p,10,9,8,7,则他,射击,n,次,射击环数的平均值为,=0.37,0.48,0.29,0.110 =8.1,8.1,若离散型随机变量 的概率分布为,p,n,p,2,p,1,P,x,n,x,2,x,1,则称,E =x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为 数学期望，简称期望，也称为平均值、,均值。,一、定义：,例,1,、商场促销问题,解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效,益为 万元，则 的分布列为,0.4,0.6,P,4,10,E =100.6,(,4)0.4=4.4,万元,变式,1,：若下雨的概率为,0.6,呢,?,变式,2:,下雨的概率为多少时，在商场内、外搞,促销没有区别。,2,万元,故应选择在商场外搞促销活动。,练习：,1,、已知随机变量 的分布列为,0,1,2,3,4,5,P,0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,求E,2,、抛掷一枚硬币，规定正面向上得,1,分，反面向,上得,1,分，求得分 的期望。,2.3,0,3,、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数,的期望。,3.5,题后反思：,1,、求期望的一般步骤：,1,）求出分布列；,2,）利用定义求期望。,2,、数学期望与算术平均值的关系。,例,2,、若,E =3,，,=2,4,，,则,E =,例,3,、某篮球运动员投篮的命中率是,在某次投篮,比赛中,共投篮,3,次,设 是他投中的次数,:,1),求,E ;,2),若投中得,5,分,求他得分的期望,;,3),若组委会规定,每位运动员以,10,分为基础,求他得分的期望。,10,例,4,、有一批数量很大的产品，其次品率是,15%,，,对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果,抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直,到抽出次品，但抽查次数最多不超过,10,次。,求抽查次数 的期望。,（结果保留三位有效数字）,练习：,1,、目前由于各种原因，许多人选择租车,代步，租车行业生意十分兴隆，但由于租车,者以新手居 多，车辆受损事故频频发生。据,统计，一年 中一辆车受损的概率为,0.03.,现保,险公司拟开设 一年期租车保险,一辆车一年的,保费为,1000,元,若在一年内该车受损,则保险公,司需赔偿,3000,元,求保险公司收益的期望。,910,元,变式：若保险公司的赔偿金为,a,（,a,1000,）,元，,为使保险公司收益的期望值不低于,a,的百,分之七，则保险公司应将最大赔偿金额,定为多少元？,0.03,0.97,P,1000,a,1000,E =10000.03a0.07a,得a10000,故,最大定为,10000,元。,2,、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，,否则继续射击，他射中目标的概率是,0.7,若枪内只有,5,颗子弹,求射击次数的期望。,(,保留三个有效数字,),0.3,4,0.3,3,0.7,0.3,2,0.7,0.3,0.7,0.7,p,5,4,3,2,1,E =,1.43,课堂小结：,本节课我们讲了一个定义，一个公式,1,）,E =x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,2,）若 ，则,（,a,、,b,是常数）,