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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,用适当方法解决三角形全等的证明,大同一中 赵燕,A,B,C,E,D,用适当方法解决三角形全等的证明大同一中 赵燕ABCED,1,知识点,三角形全等的证题思路：,知识点三角形全等的证题思路：,2,两个三角形全等，通常需要,3,个条件，其中至少要有,1,组,对应相等。,边,归纳思考：,两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组,3,知识梳理,:,A,B,D,A,B,C,SSA,不能判定全等,A,B,C,知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC,4,证明题的分析思路：要证什么,已有什么,还,缺什么,创造条件,注意,1,、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法,2,、全等三角形，是证明两条,线段,或两个,角,相等的重要方法之一，证明时,要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。,有,公共边,的，,公共边,一定是对应边，有,公共角,的，,公共角,一定是对应角，有,对顶角,，,对顶角,也是对应角,总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,证明题的分析思路：要证什么注意1、证明两个三角形全,5,=,=,_,_,A,B,C,D,P,例,3,已知：如图,P,是,BD,上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,求证,:PA=PC,要证明,PA=PC,可将其放在,APB,和,CPB,或,APD,和,CPD,考虑,已有两条边对应相等,（其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使,ABP=,CBP,或,ADP=,CDP,即可。,创造条件,分析：,=_ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=,6,=,=,_,_,A,B,C,D,P,例,3,已知：,P,是,BD,上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,求证,PA=PC,证明：在,ABD,和,CBD,中,AB=CB,AD=CD,BD=BD,ABDCBD(SSS),ABD=CBD,在,ABP,和,CBP,中,AB=BC,ABP=CBP,BP=BP,ABP CBP(SAS),PA=PC,=_ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,7,例,4,。已知,:,如图,AB=AE,B=E,，,BC=ED,AFCD,求证：,点,F,是,CD,的中点,分析：要证,CF=DF,可以考虑,CF,、,DF,所在的两个三角形全等，为此可,添加辅助线构建三角形全等,，如何添加辅助线呢,?,已有,AB=AE,B=E,，,BC=ED,怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结,AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,例4。已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AF,8,1,、证明两个三角形全等,例,1,：如图,点,B,在,AE,上,CAB=DAB,要使,ABCABD,可补充的一个条件是,.,分析：现在我们已知,A,CAB=DAB,用,SAS,需要补充条件,AD=AC,用,ASA,需要补充条件,CBA=DBA,用,AAS,需要补充条件,C=D,此外,补充条件,CBE=DBE,也可以,(?),SAS,ASA,AAS,S,AB=AB(,公共边,).,AD=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,1、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,CAB=,9,1,、如图，要识别,ABCADE,，除公共角,A,外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。,做一做,A,B,C,E,D,（,1,）,，,（）,（,2,）,，,（）,（,3,）,，,（）,（,4,）,，,（）,（,5,）,，,（）,（,6,）,，,（）,（,7,）,，,（）,SAS,1、如图，要识别ABCADE，除公,10,练习,1,:如图,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是,.,练习,2,：如图,已知1=2,AC=AD,增加下列件:AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,其中能使ABCAED的条件有()个.A.4 B.3 C.2 D.1,练习1:如图,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一,11,例,2.,如图，,AB=AC,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，求证：,BE=CD,例题探究：,例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，求证：,12,例,3.,如图，在中,M,在,BC,上，,D,在,AM,上，,AB=AC,DB=DC,。求证：,MB=MC,例题探究,：,例3.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,13,小结：,1,、全等三角形的定义，性质，判定方法。,2,、证明题的方法,要证什么,已有什么,还,缺什么,创造条件,3,、添加辅助线,小结：,14,
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