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,第二章,2.5,对数与对数函数,考纲要求,#,知识梳理,双击自测,核心考点,2.5,对数与对数函数,2.5对数与对数函数,-,2,-,-2-,-,3,-,1,.,对数,-3-1.对数,-,4,-,-4-,-,5,-,2,.,对数函数的图象与,性质,-5-2.对数函数的图象与性质,-,6,-,3,.,反函数,指数函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),与对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),互为反函数,它们的图象关于直线,y=x,对称,.,-6-3.反函数,-,7,-,2,3,4,1,5,-7-23415 ,-,8,-,2,3,4,1,5,2,.,函数,的,定义域为,(,),A,.,(0,2)B,.,(0,2C,.,(2,+,)D,.,2,+,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-8-234152.函数,-,9,-,2,3,4,1,5,3,.,设,a=,log,3,2,b=,log,5,2,c=,log,2,3,则,(,),A,.acb,B,.bca,C,.cba,D,.cab,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-9-234153.设a=log32,b=log52,c=l,-,10,-,2,3,4,1,5,4,.,(2015,四川,文,12)lg 0,.,01,+,log,2,16,的值是,.,答案,解析,解析,关闭,lg 0,.,01,+,log,2,16,=,lg 10,-,2,+,log,2,2,4,=-,2,+,4,=,2,.,答案,解析,关闭,2,-10-234154.(2015四川,文12)lg 0.01,-,11,-,2,3,4,1,5,5,.,(,教材习题改编,P,75,T,2,),若,1(,a,0,且,a,1),则实数,a,的取值范围是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-11-234155.(教材习题改编P75T2)若,-,12,-,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,应用对数的运算性质及换底公式时,一要熟记公式及公式成立的条件,防止混用、错用,二要会公式的正用、逆用和变用,.,2,.,对数值的大小比较的常用方法,:,(1),化同底后利用函数的单调性,;,(2),作差或作商法,;,(3),利用中间值,(0,或,1);,(4),化同真数后利用图象比较,.,3,.,判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数,a,有关,解题时要注意按,0,a,1,分类讨论,否则易出错,.,-12-23415自测点评,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,对数式的化简与求值,例,1,(1)(2015,安徽,文,11,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1对数式的化简,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2,),计算,:,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)计算:,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,对数运算的一般思路如何,?,解题心得,:,对数运算的一般思路,:,(1),首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并,.,(2),将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算,.,-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:对数运算的一,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1)(log,2,9)(log,3,4),=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1),-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混 答案解析解析关,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(3)lg 25,+,lg 2lg 50,+,(lg 2),2,=,.,答案,解析,解析,关闭,原式,=,lg 5,2,+,(1,+,lg 5)lg 2,+,(lg 2),2,=,2lg 5,+,(lg 2,+,lg 5,+,1)lg 2,=,2lg 5,+,(1,+,1)lg 2,=,2(lg 2,+,lg 5),=,2,.,答案,解析,关闭,2,-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)lg 25+,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,对数函数的图象及其应用,例,2,(1),函数,f,(,x,),=,ln,x,的图象与函数,g,(,x,),=x,2,-,4,x+,4,的图象的交点个数为,(,),A,.,0B,.,1C,.,2D,.,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-19-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2对数函数的图,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),当,0,x,时,4,x,log,a,x,则,a,的取值范围是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-20-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)当0 x,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,应用对数型函数的图象主要解决哪些问题,?,解题心得,:,应用对数型函数的图象可求解的问题,:,(1),对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性,(,单调区间,),、值域,(,最值,),、零点时,常利用数形结合思想,.,(2),一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解,.,-21-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:应用对数型函,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,若不等式,x,2,-,log,a,xbc,B,.bac,C,.acb,D,.cba,思考,:,如何比较两个对数值的大小,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-23-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3对数函数的性,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型二,解简单的对数不等式,例,4,(1),已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数,且在区间,0,+,),上单调递增,.,若实数,a,满足,则,a,的取值范围是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-24-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二解简单的对,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(,2),设,函数,若,f,(,a,),f,(,-a,),则实数,a,的取值范围是,(,),A,.,(,-,1,0),(0,1)B,.,(,-,-,1),(1,+,),C,.,(,-,1,0),(1,+,)D,.,(,-,-,1),(0,1),思考,:,如何解对数不等式,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-25-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何解对数不,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型三,对数型函数的综合问题,例,5,已知,f,(,x,),=,log,a,(,a,x,-,1)(,a,0,且,a,1),.,(1),求,f,(,x,),的定义域,;,(2),讨论函数,f,(,x,),的单调性,.,答案,答案,关闭,-26-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三对数型函数,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,在判断与对数函数有关的复合函数的单调性时需要注意哪些条件,?,解题心得,:,1,.,对数的大小比较,同底数的可借助函数的单调性,;,底数不同、真数相同的可以借助函数的图象,;,底数、真数均不同的可借助中间值,(0,或,1),.,2,.,解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数,a,的分类讨论,.,3,.,在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数,a,对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件,.,-27-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:在判断与对数,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,(1),已知,则,(,),A,.abc,B,.acb,C,.cba,D,.cab,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-28-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3(1),-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),已知函数,f,(,x,),=,log,a,(8,-ax,)(,a,0,a,1),若,f,(,x,),1,在区间,1,2,上恒成立,则实数,a,的取值范围为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-29-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知函数f(,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(,3),已知函数,f,(,x,),=,log,a,(,x+,1),-,log,a,(1,-x,),a,0,且,a,1,.,求,f,(,x,),的定义域,;,判断,f,(,x,),的奇偶性,并予以证明,;,当,a,1,时,求使,f,(,x,),0,的,x,的取值范围,.,答案,答案,关闭,-30-考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)已知函数f(,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线,y=,1,交点的横坐标进行判定,.,2,.,研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到,.,特别地,要注意底数,a,1,和,0,a,0,的条件下应为,log,a,M,n,=n,log,a,|M|.,2,.,解决与对数函数有关的问题时需注意两点,:,(1),定义域优先的原则,;,(2),要有分类讨论的意识,.,-32-考点1考点2考点3知识方法易错易混1.在运算性质lo,单击此处进入 活页限时训练,单击此处进入 活页限时训练,
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