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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,空白演示,在此输入您的封面副标题,空白演示在此输入您的封面副标题,1.2.2,函数的表示法,第,1,课时函数的表示法,1.2.2函数的表示法,【知识提炼】,函数的表示法,数学表达式,图象,表格,【知识提炼】数学表达式图象表格,【即时小测】,1.,思考下列问题,:,(1),所有的函数都能用列表法来表示吗,?,提示,:,并不是所有的函数都能用列表法来表示,如函数,y=2x+1,xR.,因为自变量,xR,不能一一列出,所以不能用列表法来表示,.,(2),用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围,?,提示,:,函数的定义域是函数存在的前提,写函数解析式的时候,一般要写出函数的定义域,.,【即时小测】,2.,已知函数,f(x),由下表给出,:,则,f(f(2)=,.,【解析】,由表格可知,f(2)=1,所以,f(f(2)=f(1)=0.,答案,:,0,2.已知函数f(x)由下表给出:则f(f(2)=,3.,已知,f(x-1)=(x-1),2,则,f(x),的解析式为,.,【解析】,设,x-1=t,则,x=t+1,所以,f(t)=t,2,即,f(x)=x,2,.,答案,:,f(x)=x,2,3.已知f(x-1)=(x-1)2,则f(x)的解析式为,4.,已知函数,y=f(x),的图象如图所示,则其定义域是,.,【解析】,因为函数,y=f(x),图象上所有点的横坐标的取值范围是,-2,3,所以其定义域为,-2,3.,答案,:,-2,3,4.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则其定义域是,5.,已知,f(n)=2f(n+1),f(1)=2,则,f(3)=,.,【解析】,f(n)=2f(n+1),f(1)=2,所以,f(1)=2f(2)=4f(3),故,f(3)=.,答案,:,5.已知f(n)=2f(n+1),f(1)=2,则f(3)=,【知识探究】,知识点,函数的三种表示方法,观察如图所示内容,回答下列问题,:,问题,1:,应用三种方法表示函数时应注意什么问题,?,问题,2:,函数的三种表示方法各有什么优缺点,?,【知识探究】问题1:应用三种方法表示函数时应注意什么问题?,【总结提升】,1.,对函数三种表示法的说明,列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系,同一个函数可以用不同的方法表示,.,在应用三种方法表示函数时要注意,:,(1),解析法,:,必须注明函数的定义域,.,(2),列表法,:,选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征,.,(3),图象法,:,是否连线,.,【总结提升】,2.,函数三种表示方法优缺点比较,2.函数三种表示方法优缺点比较,【题型探究】,类型一,待定系数法求函数解析式,【典例】,1.,已知,f(x),是一次函数,且,f(f(x)=4x+3,则函数,f(x),的解析式为,.,2.,已知二次函数,y=f(x),的最大值为,13,且,f(3)=f(-1)=5,求,f(x),的解析式,.,【题型探究】,【解题探究】,1.,典例,1,中一次函数解析式的形式是什么,?,提示,:,一次函数解析式的形式为,f(x)=ax+b(a0).,2.,典例,2,中二次函数的一般形式是什么,?,提示,:,二次函数的一般形式是,f(x)=ax,2,+bx+c(a0).,【解题探究】1.典例1中一次函数解析式的形式是什么?,【解析】,1.,设,f(x)=ax+b(a0),则,f(f(x)=f(ax+b)=a,2,x+ab+b.,所以,a,2,x+ab+b=4x+3.,所以,故所求的函数为,f(x)=2x+1,或,f(x)=-2x-3.,答案,:,f(x)=2x+1,或,f(x)=-2x-3,【解析】1.设f(x)=ax+b(a0),2.,方法一,:,利用二次函数的一般式求解,.,设,f(x)=ax,2,+bx+c(a0).,由条件知,点,(3,5),(-1,5),(1,13),在,f(x),的图象上,所以,f(x)=-2x,2,+4x+11.,2.方法一:利用二次函数的一般式求解.,方法二,:,利用二次函数的顶点式求解,.,由,f(3)=f(-1),可知,:,对称轴为,x=1,又最大值为,13,故可设,f(x)=a(x-1),2,+13.,将,f(3)=5,代入,得,a=-2.,所以,f(x)=-2(x-1),2,+13,即,f(x)=-2x,2,+4x+11.,方法二:利用二次函数的顶点式求解.,【方法技巧】,待定系数法求函数解析式,(1),适用范围,:,已知所要求的解析式,f(x),的类型,如是一次函数、二次函数,等等,即可设出,f(x),的解析式,然后根据已知条件确定其系数,.,(2),待定系数法求函数解析式的步骤,:,设出所求函数含有待定系数的解析式,;,把已知条件代入解析式,列出关于待定系数的方程或方程组,;,解方程或方程组,得到待定系数的值,;,将所求待定系数的值代回所设解析式,.,【方法技巧】待定系数法求函数解析式,【变式训练】,已知二次函数,f(x),的图象过点,A(0,-5),B(5,0),其对称轴为,x=2,求其解析式,.,【解析】,因为抛物线的对称轴为,x=2,所以设二次函数的解析式为,f(x)=a(x-2),2,+k(a0).,把,(0,-5),(5,0),分别代入上式得,所以解析式为,f(x)=(x-2),2,-9.,即,f(x)=x,2,-4x-5.,【变式训练】已知二次函数f(x)的图象过点A(0,-5),B,类型二,换元法,(,或配凑法,),、方程组法求函数解析式,【典例】,求满足下列条件的函数,f(x),的解析式,.,(1),函数,f(x),满足,f(+1)=x+2 .,(2),函数,f(x),满足,2f()+f(x)=x(x0).,类型二换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式,【解题探究】,1.,典例,(1),中的,f(+1),中的,+1,与,x+2,能否建立联系,?,提示,:,典例,(1),中的,x+2 =(+1),2,-1.,2.,典例,(2),中,x,和 有什么关系,?,提示,:,互为倒数关系,.,【解题探究】1.典例(1)中的f(+1)中的 +1,【解析】,(1),方法一,(,换元法,):,令,+1=t(t1),则,x=(t-1),2,所以,f(t)=(t-1),2,+2 =t,2,-1,所以,f(x)=x,2,-1(x1).,方法二,(,配凑法,):,因为,x+2 =(+1),2,-1,所以,f(+1)=(+1),2,-1.,又因为,+11,所以,f(x)=x,2,-1(x1).,【解析】(1)方法一(换元法):令 +1=t(t1),(2),由题意知,f(x)+2f()=x,，令,x=(t0),，,则,=t,则,f()+2f(t)=,，,即,f()+2f(x)=,，于是得到关于,f(),与,f(x),的方程组,(2)由题意知f(x)+2f()=x，令x=(t0,【延伸探究】,1.(,变换条件,),典例,(1),中若将条件“,f(,1)=x,2 ”,变为,“,f(2x-1)=x,2,x,1”,，则,f(x),的解析式是什么？,【解析】,设,2x-1=t,，则,x=,所以,f(t)=,即,f(x)=,【延伸探究】,2.(,变换条件,),典例,(1),中若将条件“,f(,1)=x,2 ”,变为,“,f(1,)=”,，则,f(x),的解析式是什么？,【解析】,f(1,)=,因为,1,1,，所以函数解析式为,f(x)=x,2,-x,1,，,x(-,，,1)(1,，,),2.(变换条件)典例(1)中若将条件“f(1)=x,【方法技巧】,换元法,(,或配凑法,),、方程组法求函数解析式的思路,(1),已知,f(g(x)=h(x),求,f(x),常用的有两种方法,:,换元法,即令,t=g(x),解出,x,代入,h(x),中,得到一个含,t,的解析式,即为函数解析式,注意,:,换元后新元的范围,.,配凑法,即从,f(g(x),的解析式中配凑出“,g(x)”,即用,g(x),来表示,h(x),然后将解析式中的,g(x),用,x,代替即可,.,(2),方程组法,:,当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解,.,【方法技巧】换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式的思路,【补偿训练】,已知,f(x-1)=x,2,+4x-5,则,f(x),的解析式是,(,),A.f(x)=x,2,+6x,B.f(x)=x,2,+8x+7,C.f(x)=x,2,+2x-3 D.f(x)=x,2,+6x-10,【解析】,选,A.,方法一,:,设,t=x-1,则,x=t+1,因为,f(x-1)=x,2,+4x-5,所以,f(t)=(t+1),2,+4(t+1)-5=t,2,+6t,f(x),的解析式是,f(x)=x,2,+6x.,方法二,:,因为,f(x-1)=x,2,+4x-5=(x-1),2,+6(x-1),所以,f(x)=x,2,+6x.,所以,f(x),的解析式是,f(x)=x,2,+6x.,【补偿训练】已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的解,类型三,函数的图象及其应用,【典例】,作出下列函数的图象,:,(1)y=2x+1,x0,2.,(2)y=x,2,-2x,x0,3).,(3)y=.,类型三函数的图象及其应用,【解题探究】,典例中可以使用什么方法来画函数图象,?,提示,:,典例中函数的图象可通过描点法来画,.,【解题探究】典例中可以使用什么方法来画函数图象?,【解析】,(1),当,x=0,时,y=1;,当,x=2,时,y=5.,所画图象如图,(1),所示,.,(2),因为,0 x3,所以这个函数的图象是抛物线,y=x,2,-2x,介于,0 x3,之间的一部分,如图,(2),所示,.,(3),函数图象如图,(3),所示,.,【解析】(1)当x=0时,y=1;当x=2时,y=5.,【方法技巧】,描点法作函数图象的步骤及关注点,(1),步骤,:,列表,:,取自变量的若干个值,求出相应的函数值,并列表表示,;,描点,:,在平面直角坐标系中描出表中相应的点,;,连线,:,用平滑的曲线将描出的点连接起来,得到函数图象,.,【方法技巧】描点法作函数图象的步骤及关注点,(2),关注点,:,画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图,;,图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象,;,要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等,.,要分清这些关键点是实心点还是空心点,.,(2)关注点:,【变式训练】,作出函数,y=x,2,-2x-2,x0,3,的图象并求其值域,.,【解析】,因为,y=(x-1),2,-3,所以函数,y=x,2,-2x-2,的对称轴为,x=1,顶点为,(1,-3);,函数过点,(0,-2),(3,1),其图象如图所示,.,由图象知函数的值域为,-3,1.,【变式训练】作出函数y=x2-2x-2,x0,3的图象,【补偿训练】,画出函数图象,:y=x,2,-2,xZ,且,|x|2.,【解析】,因为,y=x,2,-2,xZ,且,|x|2,所以,x=-2,-1,0,1,2;,对应,y,的值为,:2,-1,-2,-1,2.,图象如图,:,【补偿训练】画出函数图象:y=x2-2,xZ且|x|2.,易错案例,换元法求函数解析式,【典例】,已知,f(x,2,+2)=x,4,+4x,2,则,f(x),的解析式为,_.,【失误案例】,易错案例 换元法求函数解析式【失误案例】,【错解分析】,分析解题过程,你知道错哪里吗,?,提示,:,错误的根本原因是忽略了函数,f(x),的定义域,.,上面的解法,看上去似乎是无懈可击,然而从其结论,即,f(x)=x,2,-4,来看,并未注明
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