一元一次不等式的解法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 不等式与不等式组,优,翼,课,件,9.2,一元一次不等式,第,1,课时,一元一次不等式的解法,七年级数学下（RJ）,教学课件,第九章 不等式与不等式组 优 翼 课 件,学习目标,（,1,）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式,.,（,2,）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会,.,学习目标（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.,移项要变号,;,没移项照写,.,系数相加，,未知数,和指数都,不变,复习：解,含分母,的一元一次方程的步骤：,不要把分子、分母位置搞颠倒,去分母,等式的基本性质2,方程两边同时乘以各分母的最小公倍数,1.,不要漏乘不含分母的项；,2.,分子是多项式时，去分母后应加上括号,去括号,分配律,去括号法则,先去小括号，再去中括号，最后去大括号,1.不要漏乘括号外的系数，,2.不要搞错符号,3.,要遍乘,不要漏乘,.,移项,等式的基本性质,1,把含有未知数的项移到方程的左边，常数项都移到方程的右边,合并同类项,合并同类项法则,把方程化为ax=b(a,0,)的形式,系数化为,1,等式的基本性质,2,方程的两边都除以未知数的系数.,移项要变号;系数相加，未知数和指数都不变复习：解含分母的一元,（,2,）每个不等式都只含有一个未知数；,（,3,）未知数的次数都是,1.,含有,一个未知数,，且,未知数次数是,1,的,不等式,，叫做,一元一次不等式,（,1,）不等式两边都是整式；,状元成才路,引入概念,问题,1,观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？,（2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1,1,、下列不等式中，哪些是一元一次不等式,?,(1)3,x,+2,x,1 (2)5,x,+30,(3)(4),x,(,x,1)2,x,左边不是整式,化简后是,x,2,-,x,2,x,练一练,1、下列不等式中，哪些是一元一次不等式?左边不是整式,2,、,已知 是关于,x,的一元一次不等式，,则,a,的值是_,解析：由 是关于,x,的一元一次不等式得2,a,11，计算即可求出,a,的值等于1.,1,练一练,2、已知 是,例,1,：,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示,.,（去括号法则）,（不等式性质,1,）,（不等式性质,2,）,（合并同类项法则）,解一元一次不等式,例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去分母，得,去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,.,（不等式性质,2,）,（不等式性质,3,）,（去括号法则）,（不等式性质,1,）,（合并同类项法则）,解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得,例,2,：,解不等式,12,-,6,x,2(1,-,2,x,),，并把它的解集在数轴,上表示出来,.,解：,首先将括号去掉,去括号，得,12,-,6,x,2,-,4,x,移项，得,-,6,x+,4,x,2,-,12,将同类项放在一起,合并同类项，得,-,2,x,-,10,两边都除以,-,2,，得,x,5,根据不等式基本性质,3,原不等式的解集在数轴上表示如图所示,.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,注：,解集,x,5,中包含,5,，所以在数轴上将表示,5,的点画成实心圆点,.,例2：解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,不等式的性质,2,或,3,乘法分配律,不等式的性质,1,合并同类项法则,不等式的性质,2,或,3,归纳：解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？,去分母不等式的性质2或3乘法分配律不等式的性质1合并同类项法,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同,.,解一元一次方程的依据是,等式的性质,，解一元一次不等式的依据是,不等式的性质,.,它们的步骤基本相同，都是,去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为,1.,这些步骤中，要特别注意的是：,不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向,.,这是与解一元一次方程不同的地方,.,议一议,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有,练,习,1.,解下列不等式，并在数轴上表示解集,.,（,1,）,5,x,+15,4,x,-1,；,2,（,x,+5,）,3,（,x,-5,）；,（,3,）,；（,4,）,.,状元成才路,练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）5x+15,（,1,）,5,x,+15,4,x,-1,；,解：移项得：,5,x,-4,x,-1-15,；,合并同类项得：,x,-16,；,将解集用数轴表示，则如右图：,0,-16,（,2,）,2,（,x,+5,）,3,（,x,-5,）；,解：去括号得：,2,x,+10,3,x,-15,；,移项得：,2,x,-3,x,-15-10,；,合并同类项得：,-,x,-25,；,系数化为,1,得：,x,25.,将解集用数轴表示，则如右图：,25,0,（1）5x+154x-1；解：移项得：5x-4x-1-,（,3,）,；,解：去分母得：,3,（,x,-1,）,7,（,2,x+,5,）；,移项得：,3,x,-14,x,35+3,；,合并同类项得：,-11,x,38,；,将解集用数轴表示，则如右图：,去括号得：,3,x,-3,14,x,+35,；,系数化为,1,得：,x,.,0,（3）；解：去分母得：3,（,4,）,解：去分母得：,4,（,x,+1,）,6,（,2,x-,5,）,+24,；,移项得：,4,x,-12,x,-30+24-4,；,合并同类项得：,-8,x,-10,；,将解集用数轴表示，则如右图：,去括号得：,4,x,+412,x,-30+24,；,系数化为,1,得：,x,.,0,（4）解：去分母得：4（x+1）6（2,（,1,）,2,（,x,+1,）大于或等于,1,；,（,2,）,4,x,与,7,的和不小于,6,；,2,（,x,+1,）,1,x,4,x,+7,6,x,（,3,）,y,与,1,的差不大于,2,y,与,3,的差；,（,4,）,3,y,与,7,的和的四分之一小于,-2.,y,-1,2,y,-3,y,2,y,-5,2.,当,x,或,y,满足什么条件时，下列关系成立？,（,3,y,+7,）,-2,2（x+1）1x4x+76x（3）y与1的差不大于2,解：把,x=,3,代入,ax,+12=0,中，得：,3a+12=0,解得：,a=,4.,把,a=,4,代入,（,a+,2,）,x,6,中，,即,2,x,6,，,解得,:,x,3,.,在数轴上表示如图：,其中正整数解有,1,和,2.,例,3,：,已知方程,ax,+12=0,的解是,x=,3,，求关于,x,不等式,（,a+,2,）,x,6,的解集，并在数轴上表示出来，其,中正整数解有哪些？,-,1,0,1,2,3,4,5,6,典例精析,解：把x=3代入ax+12=0中，得：3a+12=0例3：已,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然,方法总结,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定,例,4,：,已知不等式,x,84,x,m,(,m,是常数)的解集是,x,3，求,m,.,方法总结：,已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：因为,x,84,x,m,，,所以,x,4,x,m,8，即3,x,m,8，,因为其解集为,x,3，,所以,.,解得,m,=,1.,例4：已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是,2.,解一元一次不等式的步骤,：,去分母,去括号,移项,合并,同类项,系数,化为,1,注意不等号的方向是否改变,.,注意不等号的方向是否要改变,.,状元成才路,含有,一个未知数,，未知数的,次数是,1,的,不等式,，叫做一元一次不等式,1.,一元一次不等式的概念：,课堂小结,2.解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并系数注意不等,