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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,幸福是奋斗出来的。,习近平,幸福是奋斗出来的。,1,4.,角平分线,第,1,课时 角平分线的性质定理及其逆定理,4.角平分线,2,学习目标,【知识技能】会证明角平分线的性质定理及其逆定理,【过程方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识,.,【情感态度】经历探索、猜想、证明掌握研究解决几何问题的方法,.,学习目标,3,符号语言表示：,A,O,B,P,E,D,1,2,点,P,是,AOB,平分线,OC,上的点，且,PD OA,，,PE OB,PD=PE.,角平分线性质定理,:,角平分线上的点到这个角的两边的,距离,相等,.,C,以后我们证明,两条线段相等,，除了利用,全等三角形，,等角对等边,等性质,以外，还可以利用,角平分线这个性质定理,。,注,：,符号语言表示：AOBPED12点P是AOB平分,4,你能写出它的逆命题吗？,思,考,逆命题,在一个角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,它是真命题吗,?,如果是,.,请你证明它,.,你能写出它的逆命题吗？思考逆命题 在一个角的内部,到角两边距,5,在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,.,角平分线的判定定理,:,注：,证明角平分线的方法,除了可以利用,定义,，还可以利用,角平分线的判定定理。,在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分,6,1.,判断正误并填空：,（,2,）如图，,AD,平分,BAC,，,PEAB,，,PFAC,PE=PF,（）,（,3,）如图，,PE=PF,AD,平分,BAC,（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）,（,1,）如图，,点,P,在,BAC,的平分线上,PE=PF,（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,（,4,）如图,PEAB,，,PFAC,，,PE=PF,点,P,在,BAC,的平分线上,（）,随堂练习,点到点的距离是,线段,的长度。,点到线的距离是,垂线段,的长度。,1.判断正误并填空：（2）如图，AD平分BAC，PEA,7,随堂练习,2.,如图，在,ABC,中，,BAC=60,，点,D,在,BC,上，,AD=10,DEAB,，,DFAC,，垂足分别为,E,，,F,，且,DE=DF,，,DE=,_,.,解：,DEAB,，,DFAC,，垂足分别为,E,，,F,，且,DE=DF,，,AD,平分,BAC,（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）,又,BAC=60,，,BAD=30,，,在,RtADE,中，,ADE=90,，,AD=10,DE=AD=10=5,（在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,随堂练习 2.如图，在ABC中，BAC=60,8,中考链接,3.,如图,OP平分AOB,AOP=15,PCOA，PDOA于点D，PC=6，则PD=_.,解：如图，过点P作PEOB于E，,OP平分AOB，,AOB=2AOP=215=30，,PCOA，,PCE=AOB=30，,PE=,PC=126=3，,OP平分AOB，PDOA，PEOB，,PD=PE=3.,故答案为：3.,添加辅助线的方法：,有垂直平分线就要作垂直平分线上的点到两边的距离，同样有角平分线就要作角平分线上的点到角两边的距离。,中考链接3.如图,OP平分AOB,AOP=15,PC,9,课堂小结,通过这节课的学习，你有哪些收获？困惑？,课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？困惑？,10,1.,如图，,RtABC,中，,C=90,，,ABC,的平分线,BD,交,AC,于,D,，若,CD=3cm,，则点,D,到,AB,的距离,DE,是（）,A,5cm B,4cm C,3cm D,2cm,2.,如图，,OP,平分,MON,，,PAON,于点,A,，点,Q,是射线,OM,上的一个动点，若,PA=2,，则,PQ,的最小值为（）,A,1 B,2 C,3 D,4,随堂检测,1.如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线B,11,3.,如图，已知,BD=CD,，,BF,丄,AC,，,CE,丄,AB,，,BF,、,CE,相交于点,D.,求证：点,D,在,BAC,的平分线上,.,4.,如图,在ABC中,C=90,A=30，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分ABC.,请证明这一结论。有几种证明方法呢?,3.如图，已知BD=CD，BF丄AC，CE丄AB，BF、C,12,证明一：ABC中,C=90,A=30，,ABC=90A=60.,DE是AB的垂直平分线，,EA=EB，,ABE=A=30，,EBC=ABCABE=30，,ABE=EBC，,即BE平分ABC；,证明二：ABC中,C=90,A=30，,BC=,AB，,BD=,AB，,BC=BD.,在RtBCE与RtBDE中，,BE=BE,BC=BD，,RtBCERtBDE(HL)，,CBE=DBE，,即BE平分ABC；,证明三：AB,C,中,C=90,A=30，,BC=,AB，,BD=,AB，,BC=BD.,在RtBCE中,由勾股定理得EC,2,=BE,2,BC,2,，,在RtBDE中,由勾股定理得ED,2,=BE,2,BD,2,，,EC=ED，,C=90，EDAB于D，,BE平分ABC.,证明一：ABC中,C=90,A=30，证明二：,13,作业,:,习题,1.9 2,4,题,布置作业,作业:布置作业,14,
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