系统机械能守恒

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/3/7,#,系统的机械能守恒定律,机械能,动能和势能统称为机械能,在只有,和,做功的物体系统内，,与,可以相互转化，而,保持不变,重力,弹力,动能,势能,总的机械能,机械能守恒条件,知识回顾,1,、对某一系统，,只有重力和弹力做功，,其它力不做功或做功的和为,0,甲图,乙图,甲图中，物体,A,将弹簧压缩的过程中，,A,的机械能不守恒，,但,A,和弹簧组成的系统机械能守恒。,乙图中，地面光滑，物体沿不固定光滑斜面下滑时，物体,B,的机械能不守恒，但,B,与斜面组成的系统机械能守恒,。,系统机械能守恒定律成立条件,2,、看研究对象是否向外界提供能量，或外界向研究对提供能量。,（能量的角度）,举例：,物体间只有动能和势能的相互转化，,系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒,。,1,如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（）,A物块动能增加，重力势能减少,B斜劈的动能为零,C物块的动能和重力势能总量不变,D系统的机械能总量不变,课堂练习,AD,2,、如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（,）,A,重力势能和动能之和总保持不变,B,重力势能和弹性势能之和总保持不变,C,动能和弹性势能之和不断增加,D,重力势能、弹性势能和动能之和总保,持不变,C,D,4,、如图,质量分别为,m,和,2,m,的两个小球,A,和,B,中间用轻质杆相连,在杆的中点,O,处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在,B,球顺时针摆动到最低位置的过程中（,）,A,B,球的重力势能减少,动能增加,B,球和地球组成的系统机械能守恒,B,A,球的重力势能增加,动能也增加,A,球和地球组成的系统机械能不守恒,C,A,球、,B,球和地球组成的系统机械能守恒,D,A,球、,B,球和地球组成的系统机械不守恒,BC,解题步骤及注意事项,一、恰当选取系统,应用机械能守恒定律必须准确的选择系统,.,系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。,判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：,、,做功的角度,；,、,能量的转化的角度,。,二、,恰当,选取物理过程,选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要,符合求解要求,，二要尽量使,求解过程简化,.,有时可选,全过程,，而有时则必须将全过程,分解成几个阶段,，然后再分别应用机械能守恒定律求解,.,三、机械能守恒定律的常用的表达形式：,1,、,E,1,=,E,2,（,E,1,、,E,2,表示系统的,初,、,末态,时的机械能）,2,、,E,K,=,E,P,（系统,动能的增加量,等于系统,势能的减少量,）,3,、,E,A,=,E,B,（若把系统分为,A,、,B,两部分，,A,部分的,机械能 的增量,等于,B,部分,机械能的减少量,）,例题：,如图所示，物体,A,、,B,用绳子连接穿过定滑轮，已知,m,A,=2,m,B,绳子的质量不计，忽略一切摩擦，此时物体,A,、,B,距地面高度均为,H,，释放,A,，求当物体,A,刚到达地面时的速度多大（设物体,B,到滑轮的距离大于,H,）？,解：,设地面处的势能为,0,，以物体出发点为初态，物体,A,刚落地时为末态，则在运动过程中物体,A,、,B,的速度大小始终相等。,根据机械能守恒定律有：,物体,A,刚到达地面时的速度大小为：,如图,2,所示，质量为,m,的,a,、,b,两球固定在轻杆的两端，杆可绕,O,点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距,O,点的距离,L,1,L,2,，现在由图示位置静止释放，则在,a,下降过程中：（）,A,杆对,a,不做功；,B,杆对,b,不做功；,C,杆对,a,做负功；,D,杆对,b,做负功,C,变形：如图,2,所示，质量为,m,的,a,、,b,两球固定在轻杆的两端，杆可绕,O,点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距,O,点的距离,L,1,=2L,2,=2L,，现在由图示位置静止释放，当,a,下降到最低端时的速度？,如图，质量均为,m,的小球,A,、,B,、,C,，用两条等长的轻绳相连，置于高为,h,的光滑水平桌面上，绳长为,L,，且,L,h,，,A,球刚好在桌边，,设,B,球离开桌面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不,计能量损失，若,A,、,B,球着地后均不弹起，求,C,球离开桌边时的速度为多大？,思考,1,：,ABC,三个小球组成的系统机械能总是守恒吗？,思考,2,：,A,球落地前后研究对象如何选取？,思考,3,：,如果没有,A,右边的装置，上面的解法还正确吗？,如图小球,AB,质量分别是,m,、,2m.,通过轻绳跨在半径为,R,光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球,A,刚到半圆顶端时的速度,？,解析：对两球组成的系统，在运动过程中,只有重力势能和动能转化，机械能守恒，,选取初位置所在平面为参考平面,，由机械能守恒定律得：,7,如图小球,AB,质量分别是,m,、,2m.,通过轻绳跨在半径为,R,光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球,A,刚到半圆顶端时的速度,？,解析：对两球组成的系统，在运动过程中,只有重力势能和动能转化，机械能守恒，,选取初位置所在平面为参考平面,，由机械能守恒定律得：,例,6.,如图所示,半径为,R,的,1/4,圆弧支架竖直放置,圆弧边缘,C,处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为,m,1,与,m,2,的物体,挂在定滑轮两边,且,m,1,m,2,开始时,m,1,、,m,2,均静止,m,1,、,m,2,可视为质点,不计一切摩擦,.,(1),求,m,1,经过圆弧最低点,A,时的速度,.,(2),为使,m,1,能到达,A,点,m,1,与,m,2,之间必,须满足什么关系,?,思考,1,：,m,1,和,m,2,的速度大小是否相同，为什么？,思考,2,：,m,1,能够到达,A,点的条件是什么？,解,:,铁链下滑过程中只有重力做功，机械能守恒,.,选取桌面处为零势能面,设铁链总质量为,m,链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为,v,则,由机械能守恒定律,E,K2,+E,P2,=E,K1,+E,P1,得,初态：,末态：,5.,长为,L,的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的,1/4,垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？,6.,长为,L,质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？,解：,由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面,.,甲,乙,例,3.,如图所示，一固定的偰形木块，其斜面的倾角,=30,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,.,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块,A,、,B,连接,A,的质量为,4,m,，,B,的质量为,m,，开始时将,B,按在地面上不动，然后放开手，让,A,沿斜面下滑而,B,上升,.,物块,A,与斜面间无摩擦,.,设当,A,沿斜面下滑距离,s,后，细线突然断了，求物块,B,上升的最大距离,H,思考,1,：,为什么,A,下滑而,B,上升？,思考,2,：,绳子断裂前，如何选取研究对象？,思考,3,：,绳子断裂后，,B,物体做什么运动？,解：该题,A,、,B,组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。,设物块,A,沿斜面下滑,S,距离时的速度为,v,，则有：,mgs,sin,mgs,=,（,m,+,m,）,v,2,1,2,(,势能的减少量,=,动能的增加量,),细线突然断的瞬间，物块,B,垂直上升的初速度为,v,，此后,B,作竖直上抛运动。设继续上升的高度为,h,，由机械能守恒得,mgh,=,mv,2,1,2,物块,B,上升的最大高度,:H=h+S,三式连立解得,H=1.2S,如图所示,半径为,r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴,O,在盘的最右边缘固定一个质量为,m,的小球,A,在,O,点的正下方离,O,点,r/2,处固定一个质量也为,m,的小球,B.,放开盘让其自由转动,求：,（,1,）,A,球转到最低点时的线速度是多少？,（,2,）在转动过程中半径,OA,向左偏离竖直方向的最大角度是多少？,A,B,解：,(,1),该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒,.,设,A,球转到最低点时的线速度为,V,A,B,球的速度为,V,B,则据,机械能守恒定律可得,:,A,B,据圆周运动的知识可知,:V,A,=2V,B,所以,A,B,所以,(2),设在转动过程中半径,OA,向左偏离竖直方向的最大角度是,(,如所示,),则据机械能守恒定律可得,:,思考,:,若把杆变为细绳情景如何？,