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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,15.4.1提公因式法分解因式,教学目标,1初步了解什么叫因式分解？,2.了解整式乘法与因式分解的区别和联系,是什么,。,3.理解,什么是,公因式,？,知道如何找公因式。,4.初步掌握提公因式法,。,带着以上问题，自学课本,仔细阅读课本，完成以下各题,1、,因式分解,：把一个多项式化成几个整式的,_,的形式叫做把这个多项式因式分解。,2、,公因式,：多项式的各项都含有一个,_,的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的各项的公因式。,3、,提公因式法,：把多项式各项中的,_,提取出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,积,相同,公因式,1、计算以下各式:,x(x+1)=；,(x+1)(x-1)=.,复习与回顾,:,整式的乘法,x,2,+,x,x,2,1,2、请把以下多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式.,x,2,1,=,x,2,+,x,=,想一想：,因式分解,与,整式乘法,有何关系,?,整式乘法,x,2,+,x,一个多项式,因式分解,因式分解与整式乘法是,互逆,过程,.,积的形式,练习一,理解概念,判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者两者都不是？,(1)x2(2y)2=(x+2y)(x2y)；,(2)2x(x3y)=2x26xy,(3)2R+2r=2(R+r),(4)x2+4x+4=x(x+2)+4；,因式分解,整式乘法,因式分解,不是因式分解也不是整式乘法,经验提升,：是否是因式分解看结果,乘积形式,整式乘法,x,2,+,x,一个多项式,因式分解,积的形式,观察以下各式的结构有什么特点：,2 mamb,3 cxcycz,公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式,情景,一,:,想一想,探究新知,多项式各项都含有的,相同因式(或公共因式),叫做这个多项式各项的,公因式,。,1 2R2r,2 mamb,1 2R2r,3 cxcycz,合作探究,用心观察，找到答案,2多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索,4,4a,4a,2,b,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是各项,整数,系数的,最大公约数,。,定系数,：,取各项的,相同,的字母,相同字母的指数,取,次数最低,的,，,即,相同,字母最低次幂,定字母,：,定指数,：,例,1,:找 3x,2,6 x,3,y 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3x,2,。,定指数,2,快速出击,1、分别写出以下多项式的公因式：,(3),(1),(2),(,a,),(,3x,2,y,),(,5a,2,b,),探究新知,上例各式含有相同的数,将乘法分配律逆运用,把相同的因数写在括号外面,，,可使运算简便.,解,:,(,1).,3.8x,5,+5.3x,5,+1.9x,5,=(3.8+5.3+1.9)x,5,=11x5=55,(2).,2005,2,-,2005,x,2004=,2005,(2005-2004)=2005,2.请用简便的方法计算以下式子：,(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5 (2).2005,2,-2004x2005,a,m,+b,m,+c,m,=(a+b +c),m,=,m,(a+b +c),a,2,a,b,a,(a b),上例中,多项式的各项含有公因式,将乘法分配律逆运用,把这个,公因式提出来,使多项式化成两个因式积的形式.这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,5,5,5,5,3.8,5.3,1.9,3.8,5.3,1.9,a,b,c,=(a+b +c),a,2,=,a,a,知识储藏,用提公因式法分解因式的步骤,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式,(即将多项式化为,几,个因式的乘积),例2.用提公因式法将下列各式分解因式,解：原式=,17x2 -21x,7x,x,-3x,不能漏掉,（,2,）,8a b-12ab c+ab,3,2,3,=,ab,(8a b-12b c,+1,),2,2,解,:,原式,=,ab,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,知识储藏,(8a,2,b,-12b,2,c),知识储藏,(,3,)2a(b+c)-3(b+c),分析：提公因式法步骤分两步,第一步:找出公因式；,第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。,解：原式=,(b+c),注意：,公因式,既可以是一个单项式的形式，,也可以是一个多项式的形式,整体思想,是数学中一种重要而且常用的思想方法。,(2a-3),问题竞猜,好礼等你拿,小亮解的有误吗,？试说明理由，并给出正解,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：,某项提出莫漏1。,解：原式,=x(3x-6y),把3x,2,-,6xy+x分解因式,正确解：,原式,=3x,.,x-6y,.,x+1,.,x,=x(3x-6y+1),假设对多项式6a-18ax进行分解,因式，正确的选项 ,A)6a-3ax B3a1+3x,C3a2-6x D6a1-3x,D,圣诞帽,分解以下多项式,解：原式=,迷你音箱,假设多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解,因式,那么要提的公因式是 .,把 分解因式后得,_,应用拓展,先分解因式,再求解：,a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解,：,卡西欧数码相机,谈谈今天的收获,2、,确定公因式的方法：,3、用,提公因式法分解因式的,步骤,：,1,、,什么叫公因式,、提公因式法,？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1小心漏项如：1;,2公因式可以是多项式形式。,1)定系数 2)定字母 3)定指数,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式 把多项式化为两个因式的乘积,作业,课本P,170,习,题,15.4：,1题,同步练习,再 见,祝同学们：,天天快乐，,学业有成。,
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