资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节一元二次不等式,(,组,),与简单线性规划问题,第二节一元二次不等式(组)与简单线性规划问题,基础梳理,1.,二元一次不等式,(,组,),所表示的平面区域,(1),二元一次不等式表示平面区域：一般地，二元一次不等式,Ax,By,C,0,在平面直角坐标系中表示直线,Ax,By,C,0,某一侧所有点组成的,_,我们把直线画成虚线以表示区域,_,边界直线当我们在坐标系中画不等式,Ax,By,C,0,所表示的平面区域时，此区域应,_,边界直线，则把边界直线画成,_,(2),判定方法,由于对直线,Ax,By,C,0,同一侧的所有点,(,x,，,y,),，把它的坐标,(,x,，,y,),代入,Ax,By,C,，所得到的实数的符号都,_,，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点,(,x,0,，,y,0,),，从,Ax,0,By,0,C,的,_,即可判断,Ax,By,C,0,表示直线哪一侧的平面区域当,C,0,时，常取,_,作为特殊点,平面区域,包括,不包括,实线,相同,正负号,原点,基础梳理1.二元一次不等式(组)所表示的平面区域(2)判定,(3),不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的,_,，因而是各个不等式所表示平面区域的,_,2.,线性规划的有关概念,名称,意义,约束条件,由变量,x,，,y,组成的,_,线性约束条件,由,x,，,y,的,_,不等式,(,或方程,),组成的不等式组,目标函数,关于,x,，,y,的函数,_,，如,z,2,x,3,y,等,线性目标函数,关于,x,，,y,的,_,解析式,交集,公共部分,不等式组,一次,解析式,一次,(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的_,续表,名称,意义,可行解,满足线性约束条件的,_,可行域,所有可行解组成的,_,最优解,使目标函数取得,_,或,_,的可行解,线性规划问题,求线性目标函数在线性约束条件下的,_,或,_,问题,1.,点,(3,1),和,(,4,6),在直线,3,x,2,y,a,0,的两侧，则,a,的取值范围为,_,基础达标,(,7,24),解析：将点,(3,1),和,(,4,6),依次代入,3,x,2,y,a,0,中，则,(33,21,a,),3(,4),26,a,0,，解得,7,a,24.,解,(,x,，,y,),集合,最大值,最小值,最大值,最小值,续表名称意义可行解满足线性约束条件的_可行域所,2.(,教材改编题,),ABC,的三个顶点为,A,(2,4),，,B,(,1,2),，,C,(1,0),，则,ABC,的内部用二元一次不等式组可表示为,_,解析：直线,AB,的方程为,2,x,3,y,8,0,，,直线,BC,的方程为,x,y,1,0,，,直线,AC,的方程为,4,x,y,4,0.,故,ABC,的内部可表示为,3.(,必修,5P,77,练习,1,改编,),二元一次不等式组,表示的平面区域内的整点的坐标为,_,(,1,，,1),，,(,1,，,2),，,(,2,，,1),2.(教材改编题)ABC的三个顶点为A(2,4)，B(,解析：坐标为整数的点叫整点，则根据题中的限制条件，易知满足题意的点有,3,个，即,(,1,，,1),，,(,1,，,2),，,(,2,-1),4.(2011,南师附中期中调研,),若实数,x,，,y,满足条件,则,x,y,的最大值为,_,解析：根据题给条件作出可行域，求得最大值为,5.,5.,在平面直角坐标系,xOy,，已知平面区域,A,(,x,，,y,)|,x,y,1,，且,x,0,，,y,0,，则平面区域,B,(,x,y,，,x,y,)|(,x,，,y,),A,的面积为,_,解析：令,作出区域是等腰直角三角形，可求出面积,S,21,1.,解析：坐标为整数的点叫整点，则根据题中的限制条件，易知满足题,经典例题,题型一用二元一次不等式,(,组,),表示平面区域,【,例,1】,(2010,陕西改编,),设,x,，,y,满足约束条件,(1),画出该不等式组所表示的平面区域；,(2),求该平面区域所表示的面积；,(3),分别写出,x,、,y,的取值范围；,(4),x,、,y,能同时取到最值吗？,解：,(1),不等式,x,2,y,40,表示直线,x,2,y,4,0,上及左下方的点的集合，,x,y,10,经典例题题型一用二元一次不等式(组)表示平面区域(1)画出,表示直线,x,y,1,0,上及左上方的点的集合，,x,20,表示直线,x,2,0,上及右方的点的集合，故原不等式组所表示的平面区域即为图示的三角形区域,(2),由直线,x,2,y,4,0,与直线,x,y,1,0,可求得交点,A,(2,1),，同理可求得,B,(,2,3),，,C,(,2,，,3),，所以,ABC,的面积为,S,64,12.,表示直线xy10上及左上方的点的集合，x20表示直,(3),由,(1)(2),可得,x,，,y,的取值范围分别为：,2,，,2,，,3,3,(4),由,(2),可得,x,，,y,能同时取到最小值，但不能同时取到最大值,变式,1,1,双曲线,x,2,y,2,4,的两条渐近线与直线,x,3,围成一个三角形,区域，表示该区域的不等式组是,_.,解析：双曲线,x,2,y,2,4,的两条渐近线方程为,y,x,，两者,与直线,x,3,围成一个三角形区域时有,(3)由(1)(2)可得x，y的取值范围分别为：2，2,题型二求目标函数的最值,【,例,2】,(2010,全国改编,),若变量,x,，,y,满足约束条件,则,z,x,2,y,的最大值为,_,分析：先作出可行域，再作出直线,x,2,y,0,，找出最,优解，进而求出最大值,解：根据限制条件，画出可行域,(,如图,),，由图可知，,当直线,l,经过点,A,(1,，,1),时，,z,最大，且最大值为,z,max,1,2(,1),3.,题型二求目标函数的最值分析：先作出可行域，再作出直线x2,变式,2,1,实数,x,，,y,满足约束条件,目标函数,z,x,3,y,，当,时取得最值，则,a,的取值范围是,_,解析：,(1),若,a,0,时，如图,1,，显然目标函数,z,x,3,y,，当,时取得最大值,变式21目标函数zx3y，当时取得最值，则a的取值范围,(2),若,a,0,时，如图,2,，目标函数,z,x,3,y,，当,时取得最小值的条件为 ,3,a,0.,综上，,a,的取值范围是,3,0)(0,，,),题型三线性规划的实际应用,(2)若a0时，如图2，目标函数zx3y，当综上，a的,【,例,3】,(2010,陕西,),铁矿石,A,和,B,的含铁率,a,，冶炼每万吨铁矿石的,CO,2,的排放量,b,及每万吨铁矿石的价格,c,如下表：,a,b,(,万吨,),c,(,百万元,),A,50%,1,3,B,70%,0.5,6,某冶炼厂至少要生产,1.9(,万吨,),铁，若要求,CO,2,的排放量不超过,2(,万吨,),，则购买铁矿石的最少费用为,_(,百万元,),分析：设铁矿石,A,购买了,x,万吨，铁矿石,B,购买了,y,万吨，将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型，进而画出可行域，求出最优解,解：设铁矿石,A,购买了,x,万吨，铁矿石,B,购买了,y,万吨，购买铁矿石的费用为,z,百万元，,【例3】(2010陕西)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万,则由题设知，即求实数,x,，,y,满足约束条件,即,(*),时，,z,3,x,6,y,的最小值,作不等式组,(*),对应的平面区域，如图阴影部分所示,现将直线,z,3,x,6,y,，即,3,x,6,y,0,平移，易知，当直线经过点,P,时，,z,取得最小值,解方程组得点,P,坐标为,(1,2),故,z,min,31,62,15.,所以，购买铁矿石最少需要,15,百万元,则由题设知，即求实数x，y满足约束条件现将直线z3x6y,变式,3,1,(2010,广东,),某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含,12,个单位的碳水化合物，,6,个单位的蛋白质和,6,个单位的维生素,C,；一个单位的晚餐含,8,个单位的碳水化合物，,6,个单位的蛋白质和,10,个单位的维生素,C.,另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含,64,个单位的碳水化合物，,42,个单位的蛋白质和,54,个单位的维生素,C.,如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是,2.5,元和,4,元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？,解：方法一：设为该儿童分别预订,x,，,y,个单位的午餐和晚餐，共花费,z,元，则,z,2.5,x,4,y,.,可行域为,变式31解：方法一：设为该儿童分别预订x，y个单位的午餐和,可行域如图所示，则,z,在可行域的四个顶点,A,(9,0),，,B,(4,3),，,C,(2,5),，,D,(0,8),处的值分别是,z,A,2.59,40,22.5,，,z,B,2.54,43,22,，,z,C,2.52,45,25,，,z,D,2.50,48,32.,比较知,z,B,最小，因此，应当为该儿童预计,4,个单位的午餐和,3,个单位的晚餐，就可满足要求,可行域如图所示，则z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,方法二：设需要预计满足要求的午餐和晚餐分别为,x,个单位和,y,个单位，所花的费用为,z,元，则依题意得：,z,2.5,x,4,y,，且,x,，,y,满足,让目标函数表示的直线,2.5,x,4,y,z,在可行域上平移，由此可知,z,2.5,x,4,y,在,B,(4,3),处取得最小值,因此，应当为该儿童预计,4,个单位的午餐和,3,个单位的晚餐，就可满足要求,(2010,福建改编,),设不等式组,所表示的平面区域为,1,，,链接高考,方法二：设需要预计满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单,
展开阅读全文