光栅衍射的强度和条纹

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,范例,7.7,光栅衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数肯定的状况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干预受到单缝衍射的调制和缺级现象。(3)光栅衍射条纹的分布与缝宽和光栅常数有什么关系？,解析,(1),缝间距为,d,=,a,+,b,，,d,称为光栅常数。,如下图，在方向相邻两条缝之间的光程差为=dsin，,相位差为,假设每一个单缝引起的光波振幅为A”，,B,A,G,C,D,d,d,sin,d,依据多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)式,其中,v,=,d,sin,/,，,会聚点的光强为,其中I”0=A”2。,全部缝在方向产生的振幅为,范例,7.7,光栅衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数肯定的状况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？,依据单缝衍射的公式,B,A,G,C,D,d,d,sin,d,可得光栅衍射的光强公式,u仍旧为asin/。,会聚点的光强为,，I”0=A”2。,当N=1时，可知：I”0是单缝引起的光强。,范例,7.7,光栅衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数肯定的状况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？,当N=2时，依据光栅光强公式可得,争论,假设缝宽很小，则sinu/u1，可得,当,N,=1,时，光强公式变为单缝衍射的公式，因此，,sin,u,/,u,或,(sin,u,/,u,),2,称为单缝衍射因子。,这正好是双缝干预的公式。,在缝宽不是很小的状况下，双缝干预的强度就会受到单缝衍射因子(sinu/u)2的调制，形成双缝衍射。,当N是其他整数时，就是光栅的多缝衍射，sin(Nv)/sinv或sin(Nv)/sinv2称为缝间干预因子。,当N=1时，就是单缝衍射条纹，中心明条纹很宽很亮，次级明条纹很暗。,当,N,=2,时，就是双缝衍射条纹，这是单缝衍射的明条纹发生分裂形成的。,双缝衍射条纹与双缝干预条纹特别相像，中间局部光强差不多，条纹宽度也相近。,但是由于受到单缝衍射调制，两边的明条纹较暗。,缝数越多，明条纹就越细，但是明条纹的数量并不转变。,范例,7.7,光栅衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数肯定的状况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干预受到单缝衍射的调制和缺级现象。,解析(2)由于N很大，缝间干预因子sin(Nv)/sinv比单缝衍射因此sinu/u的振荡要快得多，依据光栅衍射的光强公式可知：缝间干预要受到单缝衍射的调制。,缝间干预的明条纹形成的条件是,v=dsin/=k (k=0，1，2，),因此得,d,sin,=,k,单缝衍射的暗条纹形成的条件是,asin=k”(k”=1，2，),假设缝间干预的明条纹的衍射角与单缝衍射的暗条纹的衍射角相等，这个明条纹就会缺损，称为缺级。,所缺的级次为,这是光栅方程。,(k”=1，2，),其中,d,/,a,是整数比,。,假设不考虑单缝衍射，缝间干预的曲线有高度不同的两种峰，同一种峰的高度都是一样的。,单缝衍射将缝间干预的强度限定在单缝衍射的强度曲线之下，因此说：缝间干预受单缝衍射的调制。,留意到：缝间干预的第3级经过调制后，强度为零，这种状况称为缺级。,另外，第6级和第9级等，也都缺级，这是由于k/k”=d/a=3。,缝间干预的顶峰被调制后成为光栅衍射的最顶峰，这种峰称为主极大；低峰被调制后的峰称为次极大。,在单缝衍射的次级明条纹中，光栅衍射的主极大的强度与单缝衍射的中心明条纹中的次极大的强度差不多。,在单缝衍射的中心明条纹之内，光栅衍射的主极大的强度远大于次极大的强度，因此光栅衍射条纹中除了有亮度很高的明条纹之外，还有一些亮度较小的明条纹。,假设光强不是很强，光栅衍射主要消失单缝衍射中心明条纹中的主极大。,范例,7.7,光栅衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数肯定的状况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干预受到单缝衍射的调制和缺级现象。(3)光栅衍射条纹的分布与缝宽和光栅常数有什么关系？,解析,(3),光栅衍射的强度公式有三个参数：缝宽,a,、缝间距,d,和光栅缝数,N,。,B,A,G,C,D,d,d,sin,d,u,=,a,sin,/,v,=,d,sin,/,当波长肯定时，减小缝宽a会使单缝衍射的中心明纹宽度增加，从而使衍射更明显。,当缝宽a肯定时，增加缝间距d会在中心明纹内增加主极大的条数。,当d/a不为整数时，中心明纹内主极大的条数为n=2d/a+1。,当d/a为整数时，就存在缺级，中心明纹内主极大的条数为n=2d/a 1。,增加缝数N，会使干预条纹变窄；在两个主极大之间有N-2个次极大。,由于,I,max,=N,2,I,0,，所以增加缝数会增加主极大的亮度。,增加缝数，次极大的相对光强会减小。,当缝数很多时，次极大很小，主极大的条纹又细又亮。,