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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产生涡旋电场、,e,感生，,电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，也产生相应的涡旋电场、,e,感生,，电流。,(1),对于线圈,L,1,：,(2),对于线圈,L,2,：,3,互感与自感,作业,P353 3,，,4,，,7,，,11,一、互感与自感现象,1,、两载流线圈,的电磁感应,、,为,1,、,2,线圈中电流变化在,线圈自身,引起的电动势，为,自感现象,。,、,为,一个,线圈中电流变化在,另一个,自线圈中引起的电动势，为,互感现象,。,自感（互感）的作用,表明：,载流变化,时，,线圈具有,“电磁惯性”,K,闭合后，电流增加，线圈内产生感应电动势。,由愣次定律：电感,L,降低电流增加速度,。,K,R,L,(1),中载流,两线圈 、，如右图。现考虑,一个,线圈,载流,，而,另一,不载流,，分析互感磁通及电动势。,线圈,1,在线圈,2,产生的,磁通,由以下因素决定：,当这些确定后，,增大多少倍,，,亦增大多少倍，即两者,成正比,由此引入,互感系数,：,二、互感系数,M,1,、,互感,M,原因：,位置、尺寸固定,不变时为常数,(2),中载流,可以证明：,，称互感系数，简称互感。,(1),的,单位,：在,SI,制中,2,、互感电动势,3,、有关,互感的一些问题,亨利,单位大,(2),M,的物理意义,M,有,两个,定义,式,：本质相同,一个线圈的,单位电流,（,i=1A,）,在另一个线圈产生的磁通,两载流线圈,互相产生磁通的,耦合能力,di/dt,=1,时，一个线圈在,另,一个线圈产生的感生电动势,两载流线圈,互相感应产生,感生电动势的能力,(,3),若回路周围磁介质为,非铁磁性,，则,M,与,i,无关,；由两回路,大小、形状、匝数,及相对位置 决定。,(4),电感表示,符号（,如图所示）,L,无铁芯,有铁芯,(5),互感,应用,：,将能量（信号）由一个线圈传递 到另一个线圈：,变压器,。,互感的,不利影响,：信号干扰。,（,7,）两线圈怎样放置，,M,=0,？,（,6,）,互感计算方法：,设,（与,I,无关）,M,现阶段,：用于磁场、磁通,易于计算,的情形,复杂情况：,采用,数值,计算,线圈电流,i,的正方向与,线圈法向矢量,n,成,右手系,。,在几何尺寸、形状、位置及匝数一定的情况下，通过线圈的磁通与电流成正比 ，引入自感系数 ，有,其中,L,简称为,自感系数,。,自感电动势为,L,三、自感系数,L,各量的,正方向,：,L,正方向与,i,的正方向,相同,；,但,L,可正可负,，,即可与,i,同向、,反向,（,0,）,=,Li,L,始终,为正值,。,(1),L,的,单位,同,M,：亨利（,H,）；,(2),L,=-,Ldi/dt,负号表明,：,对电流（产生,L,的电流,）的变化总起阻碍作用,（电磁惯性）,(3),求,L,的方法,实验方法,:,阻抗仪、,LCR,表测量电感,计算方法,：,磁链法,设,（与,I,无关）,几点注意,现阶段,：用于磁场、磁通,易于计算,的情形,复杂情况：,采用,数值,计算,磁能法,用于磁场易于计算，但,磁通回路不易确定,的情形,第六章学习,自感计算要求,现阶段,：用于磁场、磁通,易于计算,的情形,复杂情况：,采用,数值,计算,(4),如何制作低感,(,无感,),电阻,例题,1,如图在真空中有一,长,螺线管，上面紧绕着,两个,长度为,L,的线圈，,内,层线圈（称为原线圈）的匝数为,N,1,，外层线圈（称为副线圈）的匝数为,N,2,，求,（,1,）这两个,共轴,螺线管的,互感系数,；,（,2,）两个螺线管的,自感,系数与,互感,系数的,关系,。,。,。,。,磁链法求解,解：,（,1,）设,原线圈,通过电流,I,1,它在螺线管中产生的磁感应强度为,：,，,穿过,副线圈,2,的磁通匝链数为,：,两线圈的互感系数为,：,同理，当,副线圈,中通有电流,I,2,时，,I,2,在螺线管中产生的磁感应强度为,：,穿过,原线圈,的磁通匝链数为,两线圈的互感系数为,：,从以上两种方法计算的结果表明，,两,耦合线圈的,互感系数,是,相等,的。,（,2,）当原线圈中通有电流,I,1,时，它在原线圈,自身,产生的磁通匝链数为,：,根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为,：,同理，可得副线圈的自感系数为,：,这就是两个线圈的,互感系数,与其,自感系数,的,关系,。,成立条件,：,只有在一个线圈所产生的磁通量,全部穿过,另一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合最紧密，,无磁漏,现象发生，称为,理想耦合,。,一般情况,：,两个线圈之间有,磁漏现象,，,即一个线圈所产生的磁通量只有一,部分穿过,另一线圈。,K,:,耦合系数,0,K,1,问题,在上题中，如果,两个,线圈的,长度不同,，,内,层线圈匝数为,N,1,长度为,W,1,，,外层线圈匝数为,N,2,，,长度为,W,2,，,求：,两个螺线管的,互感系数,；,Why?,此题的磁场、磁通计算,不是,严格,的,计算值,前面说过：可以证明，,M,12,=M,21,电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。,电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？,四、自感磁能、互感磁能,当线圈与电源接通后,线圈中的电流,i,不能由,0,跳变到稳定值,I,(,否则,e=-,L,di/dt,),而要经过,一段时间,。,在电流增加时，有,反方向,的自感电动势存在，外电源不仅要供给电路中产生焦耳热的能量，而且还要消耗电能,反抗,自感电动势,做功,。,抵抗阻力做功时，伴随能量转化（如抵抗重力，重力势能；抵抗摩擦力，热能）。,抵抗自感电动势做功，产生：,自感磁能,（,磁能）,如有，,电感的储能如何计算？,一个线圈的情形（自感磁能）：,i,当电流,稳定,后，自感电动势,为零,，外电源,不,再反抗,自感电动势,做功,，自感能量,不增加。,磁能计算,：,在建立电流,I,的过程中，外电源,反 抗自感电动势所,做功的大小,。,i,在建立电流的,整个过程,中，电源反抗自感电动势所作的功为,在时间,dt,内，电源反抗自感电动势所作的功为,这部分功以能量的形式储存在线圈内,(,磁场中,),。,计算,i,（,t,）为瞬时电流强度，,U(t,),为瞬时自感 电动势绝对值,i,当,切断,电源时，,电流,由稳定值,I,减少,到,0,，线圈中产生与,电流方向相同,的,感应电动势,。线圈中储存的,磁能,通过自感电动势,作功,释放,出来。自感电动势在电流减少的整个过程中所作的功是,自感线圈,磁能,电容器,电能,表达式,积累量,电流,电荷,场,量,磁场,电场,能量释放过程,电荷,减少,静电力,做功,磁场力（洛仑兹）,做功？,电流,减小,涡旋电场力,做功,电、磁能量比较,互感磁能的,计算,和自感一样，两个线圈中电源抵抗互感电动势所作的功，也以,磁能,的形式储存起来。当切断电源，电流减小至零，磁能便通过互感电动势作,正功,全部释放出来。,两个相邻的线圈,1,和,2,，分别有电流,I,1,和,I,2,。,在建立电流的过程中，电源除,抵抗,自感电动势,做功外，还要抵抗,互感电动势,作功。在两个线圈建立电流的过程中，两个电源抵抗互感电动势所作的,总功,为,：,在线圈,1,中,在线圈,2,中,因此，当两个线圈中各自建立了电流,I,1,和,I,2,后，每个线圈除了储存自感磁能之外，在它们之间还储存另一部分磁能,它称为线圈,1,2,的,互感磁能,。,说明,：自感磁能,恒为正,，但互感磁能可为,正,，也可,说明：,为,负（后面解释）,。,两个,相邻,的载流线圈所储存的,总磁能,为,：,在线圈建立电流过程中，电流增加,外,电源始终做,正功,，自感磁能由零增加，故为,正。,写成,对称形式：,k,个线圈的更,普遍,情形,：,问题,（,1,）自感磁能始终为,正,断开回路,1,，闭合回路,2,：,使回路,2,中电流,i,2,增加，此时系统,没有,互感磁能（,回路,1,断开，没有互感电动势）。,再闭合回路,1,：,电流,i,1,增加，在如图所示的条件下，,B,1,的增加使回路,2,的,磁通量降低,，回路,2,的互感电动势方向如图所示,，互感电动势做,正功,，互感磁能减小（由零减小），此时互感磁能为,负。（注：为负的条件,:,线圈的,B,1,B,2,方向相反,）,（,2,）互感磁能,可以为,负,在,RL,、,RC,等电路中，施加,阶跃电压时时,，电路中流过,电感,的,电流,或,电容,上的,电压,，从一个稳态值到另一个稳态值的变化,不是,阶跃的,，,而是,需要一个过程,，该过程被称为,暂态过程,。,4,暂态过程,作业,P364,5,，,8,，,13,，,15,t,U,t,I,q,1,、接通电源,K1,，,RL,两端电压：,电流？,(a),回路方程：,R,K,2,1,(b),分离变量,(c),代入初始条件,一、,RL,电路,令,则,t,O,i,0.63,I,0,分析,（,2,）,比值,L/R,决定,了电流,i,上升的,快慢,，它具有时间的量纲。,=,L/R,称为,RL,电路的,时间常数。,理解：,L,增加,，抵消电源电动势的感生电动势,增加,电流增加减慢。,R,减小,电源电动势与感生电动势更,接近。,（,1,）,电流要经过一段,指数式上升,过程，最后达到,稳值,：,I,t,=,=,/R,。,理解,:,t,di/dt,=0,自感电动势为零，电源电压全部加在电阻上。,图示,(,4),R,上的电压变化规律,U,R,(t)=,i(t)R,L,上的电压变化,U,L,(t,)=,Ldi,(t),/,di,问题,如何,记忆,公式？,最终稳态电流,t,=0,i,=0,=L/R,i,=0.994,I,0,(3),更好,方式,2,、,K,12,LR,上的电压从,e,陡降,到,0,，电流,i(t,),所满足的微分方程为：,O,t,i,0.37I,0,I,0,最终稳态电流,i,=0,t,=0,I,0,=,/R,R,K,2,1,问题,当只有感生电动势时，,R,减小，电流降低速度,似乎,应该,增加。,如何理解图示结果？,二、,RC,电路,K1,RC,两端电压,阶跃,至,e,，电路的,初、终,态为,:,电路方程,其中,时间常数,。,1,、充电,R,K,1,2,C,u,R,u,C,i,求解常微分方程：（分离变量,，,定积分常数）,验证满足初态、终态,（,2,）比值,RC,决定,了电荷,q,增加的,快慢,，它具有时间的量纲。,=,RC,称为,RC,电路的,时间常数,理解,：,R,增加,，充电电流,减小,，充电,速度慢,，,C,增加,，达到稳态时（,u,）的所需 充电量增加，充电时间增加。,t,O,q,C,(t,),0.63,图示分析,（,1,）,电荷要经过一段,指数式上 升,过程，最后达到,稳定值,：,q,t,=,=,C,此时没有电流，电容两端电,压降等于电源电压。,（,3,）,（,4,）,电容电压,充电电流,最终充电电荷,t=0,q=0,问题,如何记忆公式？,R,K,1,2,C,u,R,u,C,i,更好,方式,电路方程为,满足初始条件的解为,放电电流,2,、放电,R,K,1,2,C,u,R,u,C,i,O,t,q(t,),0.37Q,Q,求解常微分方程：（分离变量,，,定积分常数）,电阻电压,电容电压,RC,微分、积分电路，参见,PPT,文件“,RC,微分电路和积分电路,”,设,t=0,时：,C,上电荷 ，,L,中电流 ，,电路满足的方程为,，或,令 ，,则上式成为谐振,方程,其解为,三、,LC,振荡电路,L,C,四、,RLC,串联,电路,R,L,K,2,1,1,、电路方程,为关于,q(t,),的,二阶,线性,常,微分,方程,。,非齐次,齐次,R,L,K,2,1,2,、通解,非齐次,齐次,3,、解的性质,（,a,）,1,指数衰减,过阻尼,O,t,q,阻尼振荡,过阻尼,临界阻尼,O,t,q,C,阻尼振荡,过阻尼,临界阻尼,4,、讨论与理解,t,
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