特殊与一般思想

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,特殊与一般思想,人们认识世界,总是从特殊到一般，,再由一般到特殊,，数学研究也不例外，由特殊到一般，,再由一般到特殊,的基本认识过程，就是数学研究中的,特殊与一般,思想,.,特殊与一般思想,1.,（,2011,山东济宁）,观察下面的变形规律：,（,3,）求和：,解答下面的问题：,（,1,）若,n,为正整数，请你猜想,=;,（,2,）证明你猜想的结论；,从特殊性结果归纳出一般性结论,思考：,2.(,2011,湖北黄石,),平面上不重合的两点确定一条直线，不在同一直线上的,三点,最多可确定,3,条直线，则：,不在同一直线上的,四点,最多可确定,条直线，,不在同一直线上的,五点,最多可确定,条直线，,不在同一直线上的,n,点,最多可确定,条直线，,若不在同一直线上的,n,个点最多可确定,21,条直线则,n,的值为,.,6,n,=7,或,n,=6,（舍去）,10,从特殊性结果归纳出一般性结论,7,A,B,C,D,O,3.,已知四边形,ABCD,两条对角线分别为,a,和,b,，,如图所示：,（,1,）当四边形,ABCD,为正方形时，,S=,；,从特殊性结果归纳出一般性结论,A,B,C,D,O,3.,已知四边形,ABCD,两条对角线分别为,a,和,b,，,如图所示：,（,1,）当四边形,ABCD,为正方形时，,S=,；,（,2,）当四边形,ABCD,为菱形时，,S=,；,从特殊性结果归纳出一般性结论,A,B,C,D,O,3.,已知四边形,ABCD,两条对角线分别为,a,和,b,，,如图所示：,（,1,）当四边形,ABCD,为正方形时，,S=,；,（,2,）当四边形,ABCD,为菱形时，,S=,；,（,3,）当四边形,ABCD,为对角线互相垂直的梯形时，,S=,；,从特殊性结果归纳出一般性结论,3.,已知四边形,ABCD,两条对角线长分别为,a,和,b,，,如图所示：,（,1,）当四边形,ABCD,为正方形时，,S=,；,（,2,）当四边形,ABCD,为菱形时，,S=,；,（,3,）当四边形,ABCD,为对角线互相垂直的梯形时，,S=,；,（,4,）猜想：当四边形,时，,面积,=,；,（,5,）证明你的结论,.,对角线互相垂直,对角线乘积的一半,从特殊性结果归纳出一般性结论,O,A,B,C,D,从特殊性结果归纳出一般性结论,当四边形对角线,ACBD,，且,DB,平分,AC,时，,得到的图形叫做,“筝形”,.,从特殊性结果归纳出一般性结论,O,A,B,C,D,1.,如图所示，,ABC,内接于,O,，,AB,为,O,直径,，且,CAE=B.,（,1,）试说明,AE,与,O,相切于点,A,；,A,B,C,E,O,用特殊化方法解决一般性问题,AE,与,O,相切于点,A,1,1.,如图所示，,ABC,内接于,O,，,AB,为,O,直径,，且,CAE=B.,（,1,）试说明,AE,与,O,相切于点,A,；,用特殊化方法解决一般性问题,（,2,）若,AB,是,O,非直径的弦,，且,CAE=B,，,AE,还与,O,相切于点,A,吗？试画出图形，并说明理由,.,2.,（,2011,盐城）,将矩形,ABCD,纸片沿对角线,AC,剪开，得到,ABC,和,ACD,，如图,1,所示,.,将,ACD,的顶点,A,与点,A,重合，并绕点,A,按逆时针方向旋转，使点,D,、,A,（,A,）、,B,在同一条直线上，如图,2,所示,.,观察,图,2,可知，与,BC,相等的线段是,，,CAC=,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,C,C,D,(A),A,B,C,图,1,图,2,AD,90,用特殊化方法解决一般性问题,如图,3,，,ABC,中，,AG,BC,于点,G,，以,A,为直角顶点，分别以,AB,，,AC,为直角边，向,ABC,外作等腰,RtABE,和等腰,RtACF,，过点,E,，,F,作射线,GA,的垂线，垂足分别为,P,，,Q.,试探索,EP,与,FQ,之间的数量关系，并证明你的结论,.,图,3,A,B,C,E,P,Q,F,G,用特殊化方法解决一般性问题,如图,4,，,ABC,中，,AG,BC,于点,G,，分别以,AB,，,AC,为一向,ABC,外作矩形,ABME,和矩形,ACNF,，射线,GA,交,EF,于点,H.,若,AB=,k,AE,，,AC=,k,AF,.,试探究,HE,与,HF,之间的数量关系，并说明理由,.,图,4,A,B,C,E,F,G,N,M,H,用特殊化方法解决一般性问题,“,特殊与一般,”,是初中数学的一种重要的数学思想和方法，在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解,.,归纳总结,如图所示，在,ABC,中，,A=90,，点,D,在线,段,BC,上，,EDB=C,，,BEDE,，垂足为,E,，,DE,与,AB,相交于点,F.,（,1,）,当,AB=AC,时，如图（,a,）所示；,EBF=,；,22.5,图（,a,）,A,C,D,B,E,F,45,45,22.5,课后思考,（,1,）,当,AB=AC,时，如图（,a,）所示；,探究线段,BE,与,FD,的数量关系，并加以证明；,H,G,图（,a,）,A,C,D,B,E,F,（,2,）,当,AB=,k,AC,时，如图（,b,）所示，求的 值（用含,k,的式子表示）,图（,b,）,A,C,D,B,E,F,