2章-平面力系1解析

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,静力学,平面汇交力系,：,各力的作用线都在同一平面内且,汇交于一点的力系。,引 言,平面汇交力系,平面力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况),平面一般力系(平面任意力系),争论方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平,行力系。,1,21 平面汇交力系合成和平衡的几何法,22 平面汇交力系合成和平衡的解析法,23 力矩、力偶的概念及其性质,24 平面力偶系的合成与平衡,25 平面平行力系的合成与平衡,第2章 平面力系1,2,静力学,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,2.任意个共点力的合成,为力多边形,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,3,静力学,结论：,即：,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭,或,力系中各力的矢量和等于零,4,静力学,例 压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：,选碾子为争论对象,取分别体画受力图,解：,当碾子刚离地面时,N,A,=0,拉力,F,最大,这时,拉力,F,和自重及支反力,N,B,构成一平衡力系。,由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,5,静力学,由作用力和反作用力的关系，,碾子对障碍物的压力等于23.1kN,。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,F,=11.5kN,N,B,=23.1kN,所以,几何法解题步骤：选争论对象；作出受力图；,作力多边形，选择适当的比例尺；,求出未知数,几何法解题缺乏：精度不够，误差大 作图要求精度高；,不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们争论平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：,解析法。,6,静力学,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在坐标轴上的投影,X=F,x,=F,cos,a,：,Y=F,y,=F,sin,a,=F,cos,b,7,静力学,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在,x,轴和在,y,轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一,轴上投影的代数和。,即：,8,静力学,合力的大小：,方向：,作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,9,静力学,解：争论AB杆,画出受力图,列平衡方程,解平衡方程,例 P=2kN 求SCD,RA,由,EB=BC,=0.4m，,解得：,；,10,静力学,例 如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？,解：争论球受力如图，,选投影轴列方程为,由得,由得,11,静力学,又：,例 求当F力到达多大时，球离开地面？P、R、h,解：争论块,受力如图，,解力三角形：,12,静力学,再争论球，受力如图：,作力三角形,解力三角形：,N,B,=0时为球离开地面,13,静力学,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度,特殊时用 几 何法解力三角形比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中,只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或,特殊，都用解析法。,14,静力学,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，假设求出,负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，,一般先设为拉力，假设求出负值，说明物体受压,力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,15,是代数量。,当,F,=0或,d,=0时，=0。,是影响转动的独立因素。,=2,AOB,=,F,d,2倍,形面积。,静力学,力对物体可以产生,移动效应,-取决于力的大小、方向,转动效应,-取决于力矩的大小、方向,2-3 力矩、力偶的概念及其性质,-,+,一、力对点的矩,说明：,F,d,转动效应明显。,单位N,m，工程单位kgf,m。,16,静力学,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于全部各分力对同一点的矩的代数和,即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,od=ob+oc,又,17,例：如图 F、Q、l,求：和,静力学,解,：用力对点的矩法,应用合力矩定理,18,两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P,方向：平行于Q、P且指向全都,作用点：C处,确定C点，由合力距定理,静力学,三、平面力偶及其性质,力偶,：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个根本力学量。,19,静力学,两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P,方向：平行于Q、P且与较大的一样,作用点：C处 推导同上,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,力偶,无合力,R=F-F=,0,20,说明：,m,是代数量，有+、-；,F,、,d,都不独立，只有力偶矩,是独立,量；,m,的值,m,=,2,ABC,；,单位：,N m,静力学,由于O点是任取的,+,d,21,静力学,性质3：平面力偶等效定理,作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向一样，则该两个力偶彼此等效。,证,设物体的某一平面,上作用一力偶(F,F”),现沿力偶臂AB方向,加一对平衡力(Q,Q”),Q”,F”合成R”，,再将,Q,F,合成,R,，,得到新力偶(R,R”),将,R,R,移到,A,B,点，则(,R,R,)，取,代了原力偶(,F,，,F,),并与原力偶等效。,22,静力学,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意转变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不转变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得以下两个推论：,比较(F,F”)和(R,R”)可得,m(F,F”)=2ABD=m(R,R”),=2 ABC,即,ABD,=,ABC,，,且它们转向相同。,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,23,静力学,2-4,平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系:作用在物体同一平面的很多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,24,静力学,平面力偶系平衡的充要条件是:全部各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和,。,25,静力学,例,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和,A,、,B,端水平反力?,解,:各力偶的合力偶距为,依据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力,N,A,与力,N,B,组成一力偶。,26,静力学,2-5,平面平行力系的合成和平衡,平面平行力系,:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫,一、平面平行力系的合成,设在刚体上作用一平面平行力系 ，现求其合成结果。,27,静力学,根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力,所以,同理,28,静力学,.当 时，原力系的合成结果是一个合力,当力系平行于,y,轴时：,合力作用线的位置,：,由,当 时(即 时)，原力系合成结果是一,合力偶,29,由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即 ()和,静力学,平面平行力系平衡的充要条件为：,力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零,。即：,二、平面平行力系的平衡条件,同时满足。因此，,平面平行力系的平衡方程,30,静力学,平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即,其中：A、B两点的连线必需不与各力线平行,例,已知：塔式起重机,P,=700kN,W,=200kN(,最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块,Q,=？当,Q,=180kN时，求满载时轨道,A,、,B,给起重机轮子的反力？,31,静力学,限制条件,：,解得,解,：,首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小,Q,为：,空载时，,W,=0,由,限制条件,为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,32,静力学,求当,Q,=180kN，满载,W,=200kN,时，,N,A,N,B,为多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,33,