高一数学必修一311方程的根与函数的零点课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,求下列方程的根：,(1)2x-1=0 ；(2)x,2,-2x-3=0.,方程,x,-x4=0的根怎么求？,回顾旧知，发现问题:,问题1,问题2,求下列方程的根：方程x-x4=0的根怎么求？回顾旧知,1,3.1.1,方程的根,与函数的零点,3.1.1 方程的根与函数的零点,2,下列一元二次方程及其相应的二次函数图象有什么关系？,与函数,（1）,（2）,与函数,与函数,（3）,探究1,下列一元二次方程及其相应的二次函数图象有什么关,3,函数的图象与,x,轴交点,方程,x,2,-2x+1=0,x,2,-2x+3=0,y=x,2,-2x-3,y=x,2,-2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,(,1,0)、(,3,0),(,1,0),无交点,x,2,-2x-3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,-2x+3,函数的图象与x轴交点方程x2-2x+1=0 x2-2x+3=,4,对于一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,探究2,动脑思考一下,对于一般的一元二次方程及相应的二次函数的图,5,方程ax,2,+bx+c=0,(a0)的根,函数y=ax,2,+bx,+c(a0)的图象,判别式=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与 x 轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、x,2,方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx判别式,6,函数的零点定义：,对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,零点指的是一个实数.,零点是一个点吗?,知识要点,注意：,函数的零点定义：对于函数y=f(x),使f(,7,二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的根有什么关系?,的零点即为方程,的根,思考,的图像与x轴的,的根,交点的横坐标即为方程,二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的根有什么,8,零点的求法,等价关系,对任意的方程f(x)=0与函数y=f(x),知识要点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,代数法,图像法 或几何法,1.通过求方程的根来找出函数的零点,2.利用函数图像的性质找出函数的零点,零点的求法 等价关系对任意的方,9,1.前面问题2：方程-x,-x4=0的根怎么求？,解：令f(x)=-x,-x4，做出函数f(x)的图像，如下：,o,1,2,-1,-2,2,4,6,-2,-4,可知函数图像与x轴有交点，所以说方程的,-x,-x4=0的根是x=1.,例,题,1.前面问题2：方程-x-x4=0的根,10,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,观察1,观察二次函数 的图像,1.在区间,上_(有/无)零点；,_0（或）,有,2.在区间2,4上,_（有/无）零点；,有,012345-1-212345-1-2-3-4xy观察1观察,11,下面函数,的图象,1 在区间,上_(有/无)零点；,_0（或）,上_(有/无)零点；,_0（或）,2 在区间,上_(有/无)零点；,_0（或）,3在区间,有,有,有,观察2,下面函数的图象 1 在区间上_(有/无)零点,12,若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且f(a),f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根.,知识要点,定理,若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是,13,思考,（1）若只给条件f(a),f(b)0，是否在(a,b)内函数就没有零点？,看以下图像,思考（1）若只给条件f(a)f(b)0能否保证在(a,b,14,x,y,0,0,y,x,0,y,x,0,y,x,xy00yx0yx0yx,15,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内,有零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）,和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数,。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f（x）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,由表3-1和图3.13可知f(2)0，即f,16,问题9：为什么上个问题中只有一个零点呢？,说一说理由？,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,问题9：为什么上个问题中只有一个零点呢？由于函数f,17,函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线：,（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,f(a)f(b)0.,结论,（1）f(a)f(b)0,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；,如果函数 y=f(x)在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点.,函数y=f(x)在区间a,b上的图象是,18,高考链接,高考链接,19,高一数学必修一311方程的根与函数的零点课件,20,课堂练习,y=-,x,2,-x+20；(2)y=x,3,-2x,2,-x+2.,1.,求下列函数的零点:,求函数零点的步骤：,(1)令f(x)=0;,(2)解方程f(x)=0；,(3)写出零点,解：,（1）,令,-,x2-x+20=0，则解得方程的根,为x=-5,x=4,所以此函数的有两个零点,是x=-5,x=4.,（2）令x,3,-2x,2,-x+2=0，则解得方程的根为,x=2,x=1,x=-1,所以此函数有三个零点,分别是x=2,x=1,x=-1.,课堂练习y=-x2-x+20；(2)y=x3-2x2-x,21,(3)y=lg(x-1),解：令lg(x-1)=0,这个方程的根为,x=2，所以说此函数的零点是x=2.,2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内 （,）,A.至少有一个零点,B.至多有一个零点,C.只有一个零点,D.有两个零点,A,(3)y=lg(x-1)解：令lg(x-1)=0,这个方程的,22,3,若方程,在,内恰,的取值范围（）,有一解，则,A.a1,C.-1a1 D.0a1,B,分析：令,在,内恰有一解，则,3若方程在内恰的取值范围（）有一解，则A.a-1,23,4.,函数f(x)=lnx-2/x的零点所在的大致区间（）,A.(1,2)B.(2,3),C.(1,1/e)和(3,4)D.(e,+),B,分析：判断区间（a,b）是否为f(x)零点所在的区间，只要判断f(a).f(b)0是否成立.经代入计算得,f(2)=ln2-10,所以f(2).f(3)0，f(1)f(2)f(4)0，,25,6.若二次函数y=+kx-(k-8)与x轴至多有一个交点,求k的取值范围?,7.函数y=|log,2,|x|-1|有几个零点?,解：令|log,2,|x|-1|=0，则方程有几个根就有几个零点由此得到方程有两个根分别是x=+2，x=-2,所以函数有两个零点.,6.若二次函数y=+kx-(k-8)与x轴至多有一个交点,求k的取值范围?,6.若二次函数y=+kx-(k-8)与x轴至多有一个交点,求k的取值范围?,6.若二次函数y=+kx-(k-8)与x轴至多有一个交点,求k的取值范围?,6.若二次函数y=+kx-(k-8)与x轴至多有一,26,小结,1.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标,2.方程f(x)=0的实数根x叫做是函数y=f(x)的零点.,3.方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,4.零点存在定理,小结1.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标2.方程f,27,布置作业：,习题3.1A组 第2题,布置作业：习题3.1A组 第2题,28,高一数学必修一311方程的根与函数的零点课件,29,