8.1向量的坐标表示及其运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.1,向量的坐标表示及其运算,一、基本概念,引入,:,1.,平面内建立了直角坐标系,点,A,可以用什么来,表示,?,2.,平面向量是否也有类似的表示呢,?,A,(,a,b,),a,b,x,y,O,1,，在平面直角坐标系中，方向与,x,轴和,y,轴,正方向,分别相同的两个,单位向量,叫做,基本单位向量,，分别记为,A,1,1,2,，以原点,O,为起点，,A,为终点的向量 为叫做,位,置向量,，如图，,OA,即为一个位置向量,.,1,）平面内每一点都有对应的位置向量。,调用几何画板,x,y,O,M,N,(,x,y,),A,在上式中，,向量,OA,能表示成两个相互垂直的向量,i,、,j,分别乘以实数,x,、,y,后组成的和式,，该和式称为,i,、,j,的,线性组合,，这种向量的表示方法叫做,向量的正交分解,。,3,，向量的坐标表示：,x,y,O,A,在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量,.,(,x,y,),相等的向量具有相同的坐标。,例,1.,如图，写出向量 的坐标,.,结论：,任意向量坐标,=,终点坐标,-,起点坐标,x,y,O,P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,),即,如图，设,P,(,x,1,y,1,),、,Q,(,x,2,y,2,),是平面直角坐标系内的任意两点，如何用,P,、,Q,的坐标来表示向量,PQ,？,4,，平面内任意两点间的向量的坐标：,二、向量的坐标运算,两个,向量和,(,差,),的坐标等于对应,坐标的和,(,差,),；,数与向量积,的坐标等于,数,与向量对应,坐标的积,.,x,y,O,A(2,1),B(-3,2),C(-1,3),D(x,y),练习,若向量 终点,Q,坐标为,（,3,0,），,则向量的始点,P,坐标为,_,三、向量平行的充要条件的坐标表示,四、定比分点定义及公式,图示,P,在线段,P,1,P,2,反向延长线上,P,在线段,P,1,P,2,延长线上,P,在线段,P,1,P,2,上,外分点,内分点,分点的,位置,P P P,1,2,P P P,1,2,P P P,1,2,练习：,设线段的长为,5cm,，,写出点,P,分有向线段,所成的比：,点,P,在 上，,1cm;,点,P,在 的延长线上，,10cm.,例：已知 的坐标分别为,求点,P,的坐标 。,2,已知,A,（,3,2,），,B,（,8,3,）,求,线段,AB,的中点,G,坐标,求点,A,关于点,B,的对称点,H,的坐标,若,求点,E,的坐标,若点,C,分有向线段,AB,的比,2,，求点,C,的坐标,求点,D(0.5,，,y),分有向线段,AB,的比,及,y,值。,