高中数学第二章平面向量242平面向量数量积的坐标表示模夹角ppt课件新人教A版必修

,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,-,*,-,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,首页,H,EZUO XUEXI,合作学习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,Z,I ZHU YU XI,自主预习,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,首页,H,EZUO XUEXI,合作学习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,Z,I ZHU YU XI,自主预习,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,首页,H,EZUO XUEXI,合作学习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,Z,I ZHU YU XI,自主预习,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,首页,H,EZUO XUEXI,合作学习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,Z,I ZHU YU XI,自主预习,2,.,4,.,2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,高中数学第二章平面向量242平面向量数量积的坐标表示模夹角ppt课件新人教A版必修,一,二,一、平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示,【问题思考】,1,.,若,i,j,是与,x,轴、,y,轴正方向相同的单位向量,则,i,2,j,2,i,j,如何计算,?,如果向量,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),那么,a,b,的结果能否用其坐标表示,?,提示,:,i,2,=,1,j,2,=,1,i,j,=,0;,a,b,=,(,x,1,i,+y,1,j,)(,x,2,i,+y,2,j,),=x,1,x,2,i,2,+x,1,y,2,i,j,+x,2,y,1,j,i,+y,1,y,2,j,2,=x,1,x,2,+y,1,y,2,.,2,.,填空,:(1),平面向量数量积的坐标表示,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,=,x,1,x,2,+y,1,y,2,即两个向量的数量积等于,它们对应坐标的乘积的和,.,(2),两个向量垂直的坐标表示,设两个非零向量,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0,.,一二一、平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示,一,二,3,.,做一做,:(1),若向量,a,=,(4,-,2),b,=,(,-,1,-,6),则,a,b,=,.,(2),若向量,a,=,(3,x,),b,=,(2,-,6),且,a,b,则,x=,.,解析,:,(1),a,b,=,4,(,-,1),+,(,-,2),(,-,6),=,8,.,(2),因为,a,b,所以,a,b,=,0,即,3,2,+,(,-,6),x=,0,解得,x=,1,.,答案,:,(1)8,(2)1,一二3.做一做:(1)若向量a=(4,-2),b=(-1,-,一,二,二、平面向量的模与夹角的坐标表示,【问题思考】,1,.,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,|,a,|,|,b,|,能否用其坐标表示,?,a,b,的夹角能否用其坐标表示,?,一二二、平面向量的模与夹角的坐标表示,一,二,2,.,填空,:,一二2.填空:,一,二,一二,一,二,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“,”,错误的打“,”,.,(1),已知,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,=x,1,y,1,+x,2,y,2,.,(,),(2),若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),且,a,b,则,x,1,y,1,+x,2,y,2,=,0,.,(,),(3),若,a,b,=|,a,|,b,|,则,a,b,共线,.,(,),(4),若,a,b,0,则,a,b,的夹角为锐角,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),一二思考辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,已知向量,a,=,(,-,1,2),b,=,(3,2),.,(1),求,a,(,a,-,b,);,(2),求,(,a,+,b,)(2,a,-,b,);,(3),若,c,=,(2,1),求,(,a,b,),c,a,(,b,c,),.,分析,根据坐标运算法则,结合数量积的运算律进行计算,.,解,:,(1),方法一,:,a,=,(,-,1,2),b,=,(3,2),a,-,b,=,(,-,4,0),.,a,(,a,-,b,),=,(,-,1,2)(,-,4,0),=,(,-,1),(,-,4),+,2,0,=,4,.,方法二,:,a,(,a,-,b,),=,a,2,-,a,b,=,(,-,1),2,+,2,2,-,(,-,1),3,+,2,2,=,4,.,探究一探究二探究三思维辨析【例1】已知向量a=(-1,2),探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),a,+,b,=,(,-,1,2),+,(3,2),=,(2,4),2,a,-,b,=,2(,-,1,2),-,(3,2),=,(,-,2,4),-,(3,2),=,(,-,5,2),(,a,+,b,)(2,a,-,b,),=,(2,4)(,-,5,2),=,2,(,-,5),+,4,2,=-,2,.,(3)(,a,b,),c,=,(,-,1,2)(3,2)(2,1),=,(,-,1,3,+,2,2)(2,1),=,(2,1),.,a,(,b,c,),=,(,-,1,2)(3,2)(2,1),=,(,-,1,2)(3,2,+,2,1),=,8(,-,1,2),=,(,-,8,16),.,探究一探究二探究三思维辨析(2)a+b=(-1,2)+(3,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,可利用向量分解的方法,将,用基底表示,然后利用运算律计算求解,也可建立平面直角坐标系,利用坐标运算求解,.,探究一探究二探究三思维辨析分析可利用向量分解的方法,将,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,5,探究一探究二探究三思维辨析答案:5,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,数量积运算的途径及注意点,(1),进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质,.,解题时通常有两条途径,:,一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算,;,二是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算,.,(2),对于以图形为背景的向量数量积运算的题目,只需把握图形的特征,建立平面直角坐标系,写出相应点的坐标即可求解,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟 数量积运算的途径及注意点,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,(1)B,(2)2,探究一探究二探究三思维辨析答案:(1)B(2)2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,已知向量,a,=,(1,2),b,=,(3,-,1),.,(1),求,|,a,-,2,b,|,;,(2),求与,a,垂直的单位向量,;,(3),求与,b,平行的单位向量,.,探究一探究二探究三思维辨析【例3】已知向量a=(1,2),b,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,C,探究一探究二探究三思维辨析答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,4,】,已知平面向量,a,=,(3,4),b,=,(9,x,),c,=,(4,y,),且,a,b,a,c,.,(1),求,b,与,c,;,(2),若,m,=,2,a,-,b,n,=,a,+,c,求向量,m,n,的夹角的大小,.,分析,(1),根据两向量平行与垂直的条件建立方程求解,;(2),根据两向量的夹角公式求解,.,探究一探究二探究三思维辨析【例4】已知平面向量a=(3,4,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),因为,a,b,所以,3,x=,4,9,即,x=,12,.,因为,a,c,所以,3,4,+,4,y=,0,所以,y=-,3,.,故,b,=,(9,12),c,=,(4,-,3),.,(2),m,=,2,a,-,b,=,(6,8),-,(9,12),=,(,-,3,-,4),n,=,a,+,c,=,(3,4),+,(4,-,3),=,(7,1),.,设,m,n,的夹角为,探究一探究二探究三思维辨析解:(1)因为ab,所以3x=4,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,本例中,其他条件不变,若向量,d,=,(2,1),且,c,+t,d,与,d,的夹角为,45,求实数,t,的值,.,探究一探究二探究三思维辨析本例中,其他条件不变,若向量d=(,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,A,防范措施,在解决向量夹角问题时,务必注意向量夹角的取值范围是,0,尤其是与三角函数知识联系,在选取诱导公式时,应合理选择,.,探究一探究二探究三思维辨析答案:A,1,2,3,4,5,1,.,若,a,=,(1,-,1),b,=,(,x,2),且,a,b,=,3,则实数,x,等于,(,),A.1B.5C.,-,2D.,-,1,解析,:,由已知得,x-,2,=,3,所以,x=,5,.,答案,:,B,123451.若a=(1,-1),b=(x,2),且ab=,1,2,3,4,5,答案,:,D,12345答案:D,1,2,3,4,5,答案,:,C,12345答案:C,1,2,3,4,5,4,.,已知,a,=,(1,2),b,=,(,-,2,n,),且,a,b,则,|,3,a,+,b,|=,.,解析,:,因为,a,b,所以,-,2,+,2,n=,0,.,于是,n=,1,因此,a,=,(1,2),b,=,(,-,2,1),123454.已知a=(1,2),b=(-2,n),且ab,1,2,3,4,5,5,.,已知,a,=,(,m,6),b,=,(2,1),向量,a,与向量,b,的夹角是锐角,则实数,m,的取值范围是,.,解析,:,向量,a,与向量,b,的夹角是锐角,a,b,=,2,m+,6,0,即,m-,3,.,m-,3,且,m,12,.,答案,:,m-,3,且,m,12,123455.已知a=(m,6),b=(2,1),向量a与向,