分位数回归-高级计量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/4/23,东北大学工商管理学院,#,分位数回归,主要内容,1、OLS估量原理与QR估量的提出,2、总体分位数及样本分位数,3、损失函数,4、分位数回归的估量方法与假设检验,5、分位数估量的Stata操作,2024/11/18,东北大学工商治理学院,2,1、OLS回归原理与QR估量的提出,传统的回归分析主要关注均值，即承受因变量条件均值的函数来描述自变量每一特定数值下的因变量均值，从而提醒自变量与因变量的关系。这类回归模型实际上是争论被解释变量的条件期望,描述了因变量条件均值的变化。,OLS 回归模型着重考察 x 对 y 的条件期望 E(y|x)的影响，实际上是均值回归；,2024/11/18,东北大学工商治理学院,3,1、OLS回归原理与QR估量的提出,对于典型的一元回归模型：,2024/11/18,东北大学工商治理学院,4,外生性,球型扰动项,1、OLS回归原理与QR估量的提出,2024/11/18,东北大学工商治理学院,5,1、OLS回归原理与QR估量的提出,2024/11/18,东北大学工商治理学院,6,x,y,拟合值和残差,2024/11/18,东北大学工商治理学院,7,1、OLS回归原理与QR估量的提出,2024/11/18,东北大学工商治理学院,8,1、OLS回归原理与QR估量的提出,OLS回归的缺点：,1对特别值特殊敏感；,2是均值回归，E(y|x)只是刻画条件分布 y|x 集中趋势的指标，而我们关心 x 对整个条件分布 y|x 的影响；,3假设严格，误差项条件均值为零，且方差独立同分布，即 y|x 听从渐进正态分布；假设 y|x 不是对称分布，则 E(y|x)很难反映条件分布的全貌。,2024/11/18,东北大学工商治理学院,9,异方差下的简洁回归,2024/11/18,东北大学工商治理学院,10,1、OLS回归原理与QR估量的提出,异方差的一种情形,2024/11/18,东北大学工商治理学院,11,1、OLS回归原理与QR估量的提出,异方差下不同分位数的回归结果,2024/11/18,东北大学工商治理学院,12,1、OLS回归原理与QR估量的提出,1、OLS回归原理与QR估量的提出,人们也关心解释变量与被解释变量分布的中位数、分位数呈何种关系。这就是分位数回归，它最早由Koenker和Bassett于1978年提出，是估量一组回归变量 X 与被解释变量 Y 的分位数之间线性关系的建模方法，强调条件分位数的变化。,分位数回归使用残差确定值的加权平均如：作为最小化的目标函数，而不是像OLS承受 作为目标函数，不易受极端值影响，较为稳健；,分位数回归还能供给关于条件分布 y|x 的全面信息。,2024/11/18,东北大学工商治理学院,13,1、OLS回归原理与QR估量的提出,2024/11/18,东北大学工商治理学院,14,2,、总体分位数与样本分位数,2024/11/18,东北大学工商治理学院,15,2,、总体,分位数与样本分位数,2024/11/18,东北大学工商治理学院,16,2,、总体分位数与样本分位数,2024/11/18,东北大学工商治理学院,17,2,、总体分位数与样本分位数,2024/11/18,东北大学工商治理学院,18,2,、总体分位数与样本分位数,2024/11/18,东北大学工商治理学院,19,2,、总体分位数与样本分位数,2024/11/18,东北大学工商治理学院,20,在统计学中损失函数是一种衡量损失和错误程度的函数，常记作 。,建模的主要目的是在给定 x 时表示求 y 的条件猜测值。设 表示猜测函数，且 表示猜测误差。,假设损失的准则是 ，那么就是OLS回归，最优猜测值为条件均值 ；假设损失准则是确定误差损失，那就是中位数回归，最优猜测值为条件中位数 。,2024/11/18,东北大学工商治理学院,21,3,、损失函数,线性损失函数,其中，k1 和 k2 是两个常数，反映 在大于 a 和小于 a 时的损失程度。,当 k1 和 k2 相等时，可以得到确定值形式的损失函数：,2024/11/18,东北大学工商治理学院,22,3,、损失函数,对于之前的OLS来说，就是使得残差平方和最小，即损失函数为平方损失函数，此为最小二乘回归；而中位数回归的损失函数为确定值损失函数，则称为最小一乘回归，使得残差确定值的和最小；,最小一乘回归是分位数回归的特例，在QR中，通过计算数据点到回归线的加权距离没有平方，赐予拟合线下数据点的权重是 1-q,赐予拟合线上数据点的权重为 q。对于选择的每个 q，都会产生不同的条件分位数拟合函数。,2024/11/18,东北大学工商治理学院,23,3,、损失函数,对一个样本，估量的分位数回归式越多，对被解释变量 yt 条件分布的理解就越充分。,以一元回归为例，假设用LAD(最小确定离差和)法估量的中位数回归直线与用OLS法估量的均值回归直线有显著差异，则说明被解释变量 yt 的分布是非对称的。,2024/11/18,东北大学工商治理学院,24,4、分位数回归的估量方法与假设检验,假设散点图上侧分位数回归直线之间与下侧分位数回归直线之间相比，上侧比较接近，则说明被解释变量 yt 的分布是左偏的，反之是右偏的。,对于不同分位数回归函数，假设回归系数的差异很大，说明在不同分位数上解释变量对被解释变量的影响是不同的。,2024/11/18,东北大学工商治理学院,25,4、分位数回归的估量方法与假设检验,4、分位数回归的估量方法与假设检验,2024/11/18,东北大学工商治理学院,26,不行微分，线性规划，单纯形法,4、分位数回归的估量方法与假设检验,2024/11/18,东北大学工商治理学院,27,4、分位数回归的估量方法与假设检验,2024/11/18,东北大学工商治理学院,28,使用自助法来求聚类稳健标准误,协方差矩阵,很难进展估量,4、分位数回归的估量方法与假设检验,2024/11/18,东北大学工商治理学院,29,4、分位数回归的估量方法与假设检验,分位数回归估量的检验包括两局部：,一是与均值回归类似的检验，例如拟合优度检验、拟似然比检验和Wald检验等；,一是分位数回归估量特殊要求的检验，例如斜率相等检验和斜率对称性检验等。,2024/11/18,东北大学工商治理学院,30,1,、拟合优度检验,假设分位数回归直线为,则,q,分位数的加权误差项的拟合值为：,而实际的样本,q,分位数的加权误差项为：,拟和优度准则表达式如下：,2,、斜率相等检验,斜率相等检验，即检验对于不同的分位点，估量得到的构造参数在线性模型中即为斜率是否相等。,原假设被设定为：,其中 指常数项以外的解释变量所对应的(k-1)维参数列向量。因此，原假设共含有(k-1)(m-1)个约束条件。构造Wald形式的统计量检验零假设是否成立。,假设承受该假设，说明每个斜率对于不同分位点具有不变性，此时，应当承受一般最小二乘估量；假设拒绝该假设，说明模型应当承受分位数回归估量，以反映每个斜率在不同分位点的不同值。,5,、分位数回归的,Stata,操作,2024/11/18,东北大学工商治理学院,33,感谢！,2024/11/18,东北大学工商治理学院,34,