动量、冲量和动量定理(华清中学)资料

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动量、冲量和动量定理专题,、,定义,：,物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量,p,，,用公式表示为,p=mv,动量,(,momentum,),2,、,单位,：,在国际单位制中，动量的单位是,千克,米,/,秒,，,符号是,kgm/s,；,3、动量是矢量：方向由速度方向打算，动量的方向与该时刻速度的方向一样；,4,、动量是描述物体运动状态的物理量，是,状态量,；,5,、动量是,相对,的，与参考系的选择有关。,留意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度,动量的变化,p,1、某段运动过程或时间间隔末状态的动量,p”跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化或动量的增量，即,2、动量变化的三种状况：,大小变化、方向转变或大小和方向都转变。,P,P,p=p”-p,3、同始终线上动量变化的运算：,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,不在同始终线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则：,P,P,P,P,也称,三角形法则,：从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端,动量的变化,p,假设速度变化,Ek可能为零,kgm2/s2,J,标量,E,k,=mv,2,/2,动能,假设速度变化,则p肯定不为零,kgm/s,NS,矢量,p=mv,动量,动量与动能有什么区分？,动量与动能间量值关系：,牛顿其次定律推导动量的变化,设置物理情景,：质量为,m,的物体，在合力,F,的作用下，经过一段时间,t,，速度由,v,变为,v,，如是图所示：,分析：,由牛顿其次定律知：,而加速度定义有：,变形可得：,F,=,m,a,联立可得：,=p/t,这就是牛顿其次定律的另一种表达形式。,说明动量的变化与力的时间积存效果有关。,、,定义,：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量,I,，,用公式表示为,I=Ft,2,、,单位,：在国际单位制中，冲量的单位是,牛,秒,，符号是,N,s,冲量,(,impulse,),3、冲量是矢量：方向由力的方向打算，假设为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向一样,4、冲量是过程量，反映了力对时间的积存效应,力的空间积存,使动能发生变化,NmJ,标量,W=FS,功,力的时间积存,使动量发生变化,N,S,矢量,I=Ft,冲量,冲量与功的区分,1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不肯定相等。,2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不肯定为零。,例：,人在船上行走,人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。,t,0,F,0,F,t,O,由图可知,F-t,图线与时间轴之间所围的,“,面积,”,的大小表示对应时间,t,0,内，力,F,0,的冲量的大小。,假设在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？,公式I=Ft中的F必需取平均值,动量定理,(,theorem of momentum,),1,、,内容,：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。,2,、,表达式：,或,3,、,加深理解：,1物理争论方法：过程量可通过状态量的变化来反映；,2说明合外力的冲量是动量变化的缘由；,3动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向一样：,合外力冲量的方向与合外力的方向或速度变化量的方向全都，但与初动量方向可一样，也可相反，甚至还可成角度。,动量定理的适用范围,1,、动量定理不但适用于,恒力,，,也适用于随时间变化的,变力,，,对于变力，动量定理中的,F,应理解为变力在作用时间内的,平均值,；,2,、动量定理不仅可以解决,匀变速直线运动,的问题，还可以解决,曲线运动,中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；,3,、动量定理不仅适用于,宏观低速,物体，也适用于,微观,现象和,变速,运动问题,。,动量定理的,优点,：不考虑中间过程，只考虑初末状态。,1、如下图，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。求球棒对垒球的平均作用力。,2、一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，假设从小球接触软垫到小球陷至最低点经受了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？,一动量定理解释生活现象,P肯定，t短则F大，t长则F小；,由,Ft=P,可知：,t肯定，F大则P大，F小则P小；,F肯定，t长则P大，t短则P小。,缓冲装置,1、在足球场上，你常看到运发动用头去顶球的现象，试设想假设迎面飞来的不是足球而是一块大石头，他们会用头去顶吗？,2、用锤子用劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，假设用锤子以肯定的速度敲钉子，钉子就很简洁钻入木块，这是为什么？,3、杂技表演时，常可观察有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么？,思考与争论,4、建筑工人或蹦极运发动身上绑的安全带是有弹性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？,小实验,非弹性绳断,橡皮绳不断,一、用动量定理解释现象,例1：人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了 ,A、削减落地时的动量 B、削减动量的变化,C、削减冲量 D、减小地面对人的冲力,1、物体的动量的变化肯定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。,D,2、作用力肯定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小。,例2：把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；假设快速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象的缘由是 ,A、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大,B、在快速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大,C、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大,D、在快速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大,C,动量定理的应用步骤,1、确定争论对象：一般为单个物体；,4、选定正方向，确定在物理过程中争论对象的动量的变化；,5、依据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。,2,、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；,3、明确争论对象的初末状态及相应的动量；,力的瞬时效果:牛顿其次定律 F合=ma,力对空间的积存:动能定理,W总=W1+W2+=mv22/2-mv12/2,力对时间的积存:动量定理,I合=F合t=p-p=mv-mv,功,W,=,Fs,cos,(J),-,标量,;,恒力,冲量,I,=,Ft,(Ns)-,矢量,;,恒力,动能,E,k,=,mv,2,/2(J)-,标量,动量,p,=,mv,(kgm/s)-,矢量,1、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面上，受如图F=10N的力作用了10秒，则在此过程中F的冲量大小是_，重力的冲量大小是_，支持力的冲量是_，合力的冲量是_，合力的冲量与各重量的关系是 。g=10m/s2,2、质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10ms，不计空气阻力，g=10m/s2，从抛出到落地过程中，重力的冲量是,A、60NsB、80Ns C、100Ns D、120Ns,C,4,、质量为,m,的物体，以速率,v,沿半径为,R,的圆，在光滑水平面上做匀速圆周运动。求物体运动半周所受的合力的冲量的大小。,3,、质量为,m,的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为,，有一水平恒力,F,作用于物体上，并使之加速前进，经,t,1,秒后撤去恒力,F,，求物体运动的总时间,t,。,5、物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图a所示。A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图b所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于 ,(A)mv (B)mv,Mu,(C)mv,Mu (D)mv,mu,A,B,m,M,(a),B,A,u,v,(b),解：,对,B,物，由动量定理,Mgt=Mu,gt=u,对,A,物，由动量定理,I,F,mgt=mv,I,F,=mgt+mv=mu+mv,D,7.两个物体的质量之比m1:m2=1:2.,1.假设动能相等，则动量之比 p1:p2=.,2.假设动量相等，则动能之比 Ek1:Ek2=.,8.在水平面上有甲、乙两物体，其质量之比为m1:m2=1：2，与地面之间的动摩擦因数一样，以一样的初动能开头运动，则两物体从开头运动到停顿,(1)通过的位移之比为(2)所用的时间之比为,A.1：1.B.1：2.,C.2：1.D.,二、曲线运动中动量的变化和冲量,例,10,：,质量为,m,的物体作平抛运动，求抛出后第,2,个,t,秒内物体动量的变化。,分析：由动量定理，,p,=,I,合,=,mg,t,，方向竖直向下。,已知物体所受的冲量，求动量的变化。,例11：质量为m 的小球用长为L 的细线挂在O 点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成角后无初速释放，小球运动到最低点所需的时间为t，求这个过程中重力和合力的冲量。,h,L,分析：,I,G,=,mg,t,，方向竖直向下；,由动量定理，,I,合,=,p,=,mv,-,0,由机械能守恒可得：,v=,2,gL,(1,-,cos,),1,/,2,v,方向水平向左。,则,I,合,=,m,2,gL,(1,-,cos,),1,/,2,，,已知物体动量的变化，求所受的冲量。,拉力的冲量呢？,一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开头，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?,例12,v,A,A,B,v,B,O,解,:,质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，,留意:变力的冲量一般不能直接由Ft求出，可借助Ftp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来打算,以vB方向为正，由于vA-v，vB v，,则pvB-vA v-v 2v，合力冲量与vB同向,三、用动量定理解决变质量问题,例13、宇宙飞船以v的速度在宇宙空间运动，飞船的横截面积为s，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中有n个小颗粒，每个小颗粒的质量为m，如小颗粒遇到飞船时可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动机的牵引力大小为多少？,简解：由于飞船匀速飞行，宇宙尘埃粘在飞船上其总质量发生了变化，为保证飞船匀速飞行，则,Ft=mv,，,m=nmSL,，,F=nmSLv/t,，而,L/t=v,得,14、高压采煤水枪出水口的截面积为S,水的射速为,射到煤层上后,水速度为零,假设水的密度为,求水对煤层的冲力。,解析：设在 时间内射出的水的质量为 ，则：,15、质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物体，由某一高处从静止开头以加速度a下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零不计空气阻力，求此时物体m2的速度是多大?,解,:,画出运动过程示意图：,m,1,m,2,t,1,断绳处,a,t,2,v,2,=0,v,此题可用牛顿其次定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化,以(m1+m2)物体系为争论对象，分析受力，,(,m,1,+,m,2,)g,F,浮,细绳断开前后整体所受合外力为,:,F(m1+m2)a 始终不变，,对系统,(,m,1,+,m,2,),用动量定理,:,(,m,1,+,m,2,),a,t,1,+(,m,1,+,m,2,),a,t,2,=,m,2,v-0,得,v,(,m,1,+,m,2,)(,t,1,+,t,2,),a,/,m,2,方向竖直向下,16、长为L的轻绳一端系,于固定点O，另一端系质,量为m的小球，将小球从,O点正下方L/4处，以肯定,初速度水平向右抛出，经肯定时间绳被拉直以后，小球将以O为支点在竖直平面内摇摆，绳刚被拉直时绳与竖直线成600角，如下图，求：,1小球水平抛出时的初速度0,2在绳拉紧的瞬间，