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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,讲不等式的应用,2,ab,则,z,2,x,y,的最大值为,_.,3,解析：,作出可行域如图,D28,阴影部分,.,作直线,2,x,y,0,，并向右平移，当平移,至,直线过点,B,时，,z,2,x,y,取最大值,.,而由,可得,B,(3,3).,z,max,2,3,3,3.,图,D28,0,图,D29,3.,建造一个容积为,8 m,3,，深为,2 m,的长方体无盖水池，如,果池底和池壁的造价每平方米分别为,180,元和,80,元，那么水池,的最低总造价为,_,元,.,2000,8,4.,一批货物随,17,列货车从,A,市以,v,千米,/,时匀速直达,B,市，,已知两地路线长,400,千米，为了安全，两辆货车间距至少,不得,时,(,不计货车长度,).,考点,1,实际生活中的基本不等式问题,例,1,：,出版社出版某一读物，一页上所印文字占去,150 cm,2,，,上、下边要留,1.5 cm,空白，左、右两侧要留,1 cm,空白，出版,商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？,故应选用,12 cm18 cm,的纸张,.,【规律,方法】,利用不等式,解,决实际问题时，首先要认真审,题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式,解题,.,注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最,大,.,【互动探究】,D,1.,某村计划建造一个室内面积为,800 m,2,的矩形蔬菜温室,.,在,温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留,1 m,宽的通道，沿前,侧内墙保留,3 m,宽的空地，则最大的种植面积是,(,),A.218 m,2,B.388 m,2,C.468 m,2,D.648 m,2,解析：,设矩形温室的左侧边长为,a,m,，后侧边长为,b,m,，则,ab,800.,蔬菜的种植面积：,S,(,a,4)(,b,2),ab,4,b,2,a,8,b,20 m,时，,S,max,648 m,2,.,2.,一份印刷品，其排版面积为,432 cm,2,(,矩形,),，要求左、右,各留有,4 cm,的空白，上、下各留有,3 cm,的空白，则当排版的,长为,_cm,，宽为,_cm,时，用纸最省,.,24,18,考点,2,实际生活中的线性规划问题,例,2,：,某家具厂有方木料,90 m,3,，五合板,600 m,3,，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料,0.1 m,3,，五合板,2 m,3,，生产一个书橱需要方木料,0.2 m,3,，五合板,1 m,3,，出售一张书桌可获利润,80,元，出售一个书橱可获利润,120,元,.,如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？,解：,(1),设只,生产书桌,x,张，可获利润,z,元，,当,x,300,时，,z,max,80,300,24 000(,元,).,即如果只安排生产书桌，最多可生产,300,张书桌，可获利,润,24 000,元,.,解：,(1),设只,生产书桌,x,张，可获利润,z,元，,当,x,300,时，,z,max,80,300,24 000(,元,).,即如果只安排生产书桌，最多可生产,300,张书桌，可获利,润,24 000,元,.,(2),设只生产书橱,y,个，可获利润,z,元，,当,y,450,时，,z,max,120,450,54 000(,元,).,即如果只安排生产书橱，最多可生产,450,个书橱，可获利,润,54 000,元,.,(3),设生产书桌,x,张，生产书橱,y,个，可获总利润,z,元，,z,8,0,x,120,y,.,在直角坐,标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，,即可行域，如图,D30.,图,D30,作直线,l,80,x,120,y,0,，即直线,2,x,3,y,0.,把直线,l,向右上方平移到,l,1,的位置，直线,l,1,经过可行域上,的点,M,，此时,z,80,x,120,y,取得最大值,.,解得点,M,的坐标为,(100,4,00).,当,x,100,，,y,400,时，,z,max,80,100,120,400,56 000(,元,).,因此安排生产,400,个书橱，,100,张书桌，可获利润最大为,56 000,元,.,【规律方法】,利用线性规划研究实际问题的基本步骤是：,应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定,线性目标函数,.,用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域,内求使目标函数取得最值的解,.,根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即,结合实际情况求得最优解,.,本题完全利用图象，对作图的准确性和精确度要求很高，,在现实中很难做到，为了得到准确的答案，建议求出所有边界,的交点，再代入检验,.,当所求解问题的结果是整数，而最优解不,是整数时，可取最优解附近的整点检验，找出符合题意的整数,最优解,.,【互动探究】,3.,某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用,A,原料,3,吨，,B,原料,2,吨；生产每吨乙产品要用,A,原料,1,吨，,B,原料,3,吨,.,销售每吨甲产品可获得利润,5,万元，每吨乙产品可获,得利润,3,万元,.,该企业在一个生产周期内消耗,A,原料不超过,13,吨，,B,原料不超过,18,吨，那么该企业可获得的最大利润是,(,),A.12,万元,C.25,万元,B.20,万元,D.27,万元,解析：,设生产甲、乙两种产品分别为,x,吨、,y,吨，,由图,D31,可知，当直线,5,x,3,y,z,经过点,A,时，,z,max,27.,图,D31,答案：,D,图,D31,答案：,D,原料,甲,乙,原料限额,A,/,吨,3,2,12,B,/,吨,1,2,8,4.(2015,年陕西,),某企业生产甲、乙两种产品均需用,A,，,B,两,种原料,.,已知生产,1,吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如,下表所示，如果生产,1,吨甲、乙产品可获利润分别为,3,万元、,4,万元，则该企业每天可获得最大利润为,(,),A.12,万元,C.17,万元,B.16,万元,D.18,万元,解析：,设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为,x,吨、,y,吨，则利润,z,3,x,4,y,(,万元,),，,其表示如图,D32,阴影部分区域,：,当直线,3,x,4,y,z,0,过点,A,(2,3),时，,z,取得最大值，,所以,z,max,3,2,4,3,18(,万元,).,故选,D.,答案：,D,图,D32,易错、易混、易漏,利用基本不等式时忽略了等号成立的条件,例题：,某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为,162,平,方米的三级污水处理池，池的深度一定,(,平面图如图,6-5-1),，如,果池四周围墙建造单价为,400,元,/,米，中间两道隔墙建造单价为,248,元,/,米，池底建造单价为,80,元,/,米,2,，水池所有墙的厚度忽略,不计,.,图,6-5-1,(1),试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最,低总造价；,(2),若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过,16,米，试,设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价,.,值，首先考虑利用均值不等式，利用均值不等式时要注意等号,成立的条件及题目的限制条件；如果均值不等式中等号不能成,立，则考虑利用,“,对勾,”,函数的单调性,在区间,(0,，,a,上单调递,减，在区间,a,，,),上单调递增,或者利用导数求最值,.,1.,应用基本不等式求最值：应遵循,“一,正”“二定”“三,相等,”,三项基本原则，尤其等号能否成立最容易忽视，如果等,号不能成立则考虑利用函数的单调性求解,.,2.,利用线性规划求最值,.,3.,与函数、导数相结合求单调性及最值,(,极值,).,
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