第四课时-导数与函数的零点课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,创新设计,2018,版,高三一轮总复习实用课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,01,02,03,04,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,创新设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,创新设计,考点聚焦突破,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本节内容结束,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四课时导数与函数的零点,考点一判断零点的个数,【例,1,】,(2020,潍坊检测,),已知函数,f,(,x,),ln,x,x,2,ax,，,a,R,.,(1),证明,ln,x,x,1,；,(2),若,a,1,，讨论函数,f,(,x,),的零点个数,.,(1),证明,令,g,(,x,),ln,x,x,1(,x,0),，则,g,(1),0,，,第四课时导数与函数的零点考点一判断零点的个数,可得,x,(0,，,1),时，,g,(,x,)0,，函数,g,(,x,),单调递增；,x,(1,，,),时，,g,(,x,)0,，函数,f,(,x,),单调递增；,在,(,x,0,，,),上，,f,(,x,)0，函数g(x)单调递增；,综上可得：当,a,1,时，函数,f,(,x,),只有一个零点,x,1,；,当,a,1,时，函数,f,(,x,),有两个零点,.,当,a,1,时，,x,0,1,，,f,(,x,),max,f,(1),0,，此时函数,f,(,x,),只有一个零点,x,1.,当,a,1,时，,f,(1),a,10,，,综上可得：当a1时，函数f(x)只有一个零点x1；当a,规律方法,1.,利用导数求函数的零点常用方法：,(1),构造函数,g,(,x,)(,其中,g,(,x,),易求，且,g,(,x,),0,可解,),，利用导数研究,g,(,x,),的性质，结合,g,(,x,),的图象，判断函数零点的个数,.,(2),利用零点存在定理，先判断函数在某区间有零点，再结合图象与性质确定函数有多少个零点,.,2.,根据参数确定函数零点的个数，解题的基本思想是,“,数形结合,”,，即通过研究函数的性质,(,单调性、极值、函数值的极限位置等,),，作出函数的大致图象，然后通过函数图象得出其与,x,轴交点的个数，或者两个相关函数图象交点的个数，基本步骤是,“,先数后形,”.,规律方法1.利用导数求函数的零点常用方法：,(1),若,a,3,，求,f,(,x,),的单调区间；,(2),证明：,f,(,x,),只有一个零点,.,(1)若a3，求f(x)的单调区间；,故,g,(,x,),至多有一个零点，从而,f,(,x,),至多有一个零点,.,综上，,f,(,x,),只有一个零点,.,故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点.综上，,考点二根据零点个数求参数的值,(,范围,),【例,2,】,函数,f,(,x,),ax,x,ln,x,在,x,1,处取得极值,.,(1),求,f,(,x,),的单调区间；,(2),若,y,f,(,x,),m,1,在定义域内有两个不同的零点，求实数,m,的取值范围,.,解,(1),函数,f,(,x,),ax,x,ln,x,的定义域为,(0,，,).,f,(,x,),a,ln,x,1,，,因为,f,(1),a,1,0,，解得,a,1,，,当,a,1,时，,f,(,x,),x,x,ln,x,，,f,(,x,),ln,x,，令,f,(,x,)0,，解得,x,1,；,令,f,(,x,)0,，解得,0,x,1.,考点二根据零点个数求参数的值(范围),所以,f,(,x,),在,x,1,处取得极小值，,f,(,x,),的单调递增区间为,(1,，,),，单调递减区间为,(0,，,1).,(2),y,f,(,x,),m,1,在,(0,，,),内有两个不同的零点，可转化为,y,f,(,x,),与,y,m,1,图象有两个不同的交点,.,由,(1),知，,f,(,x,),在,(0,，,1),上单调递减，在,(1,，,),上单调递增，,f,(,x,),min,f,(1),1,，,所以f(x)在x1处取得极小值，f(x)的单调递增区间为(,当,0,x,e,时，,f,(,x,),x,(,1,ln,x,)e,时，,f,(,x,)0.,当,x,0,且,x,0,时，,f,(,x,),0,；,当,x,时，显然,f,(,x,),.,由图象可知，,1,m,10,，,即,2,m,1.,所以,m,的取值范围是,(,2,，,1).,当0e,规律方法,1.,函数零点个数可转化为图象的交点个数，根据图象的几何直观求解,.,2.,与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点判断函数的大致图象，进而求出参数的取值范围,.,规律方法1.函数零点个数可转化为图象的交点个数，根据图象的,(1),求,f,(,x,),的单调递减区间；,(2),已知函数,f,(,x,),有两个不同的零点，求实数,a,的取值范围,.,当,a,0,时，,f,(,x,)0,，函数,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递减，,(1)求f(x)的单调递减区间；当a0时，f(x)0,，,综上可得：,a,0,时，函数,f,(,x,),的单调递减区间为,(0,，,),，,所以实数,a,的取值范围是,(2e,，,).,(2)由(1)可得若函数f(x)有两个不同的零点，则必须满足,考点三函数零点的综合问题,【例,3,】,设函数,f,(,x,),e,2,x,a,ln,x,.,当,a,0,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),没有零点；,所以,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递增,.,考点三函数零点的综合问题当a0时，f(x)0，f(,故当,a,0,时，,f,(,x,),存在唯一零点,.,(2),证明,由,(1),，可设,f,(,x,),在,(0,，,),上的唯一零点为,x,0,，,当,x,(0,，,x,0,),时，,f,(,x,)0.,故,f,(,x,),在,(0,，,x,0,),上单调递减，在,(,x,0,，,),上单调递增，,所以当,x,x,0,时，,f,(,x,),取得最小值，最小值为,f,(,x,0,).,故当a0时，f(x)存在唯一零点.,第四课时-导数与函数的零点课件,【训练,3,】,(2019,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),2sin,x,x,cos,x,x,，,f,(,x,),为,f,(,x,),的导数,.,(1),证明：,f,(,x,),在区间,(0,，,),存在唯一零点；,(2),若,x,0,，,时，,f,(,x,),ax,，求,a,的取值范围,.,(1),证明,设,g,(,x,),f,(,x,),，则,g,(,x,),cos,x,x,sin,x,1,，,g,(,x,),x,cos,x,.,【训练3】(2019全国卷)已知函数f(x)2sin,故,g,(,x,),在,(0,，,),存在唯一零点,.,所以,f,(,x,),在区间,(0,，,),存在唯一零点,.,(2),解,由题设知,f,(),a,，,f,(),0,，可得,a,0.,由,(1),知，,f,(,x,),在,(0,，,),只有一个零点，设为,x,0,，,当,x,(0,，,x,0,),时，,f,(,x,)0,；当,x,(,x,0,，,),时，,f,(,x,)0,，,所以,f,(,x,),在,(0,，,x,0,),上单调递增，在,(,x,0,，,),上单调递减,.,又,f,(0),0,，,f,(),0,，所以当,x,0,，,时，,f,(,x,),0.,又当,a,0,，,x,0,，,时，,ax,0,，故,f,(,x,),ax,.,因此，,a,的取值范围是,(,，,0.,故g(x)在(0，)存在唯一零点.,第四课时-导数与函数的零点课件,