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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,若由方程,可拟定,y,是,x,函数,由,表示函数,称为,显函数,(,Explicit function,),.,比如,可拟定显函数,可拟定,y,是,x,函数,但此隐函数不易显化.,则称此函数为,隐函数,(,Implicit function,),.,3 隐函数导数和由参数方 程拟定函数导数一、隐函数导数(Implicit Differentiation),隐函数显化.,第1页,第1页,问题,:,隐函数不易显化或不能显化如何求导,?,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,隐函数求导办法,:,两边对,x,求导,(含导数 方程),第2页,第2页,Eg.,1,Sol.,第3页,第3页,Eg.,2,Sol.,第4页,第4页,对数求导法,观测函数,办法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导办法求出导数.,-对数求导法,合用范围:,第5页,第5页,Eg.,3,Sol.,等式两边取对数得,第6页,第6页,Eg.,4,解法一,等式两边取对数得,第7页,第7页,解法二,第8页,第8页,Generally,第9页,第9页,解法一,:,Eg.5,解法二,:,分别求,第10页,第10页,二、由参数方程所拟定函数导数,比如,消去参数,问题:,消参困难或无法消参如何求导?,第11页,第11页,由复合函数及反函数求导法则得,第12页,第12页,Eg.,6,Sol.,所求切线方程为,第13页,第13页,Eg.,7,Sol.,第14页,第14页,第15页,第15页,求,Sol.,方程组两边同时对,t,求导,得,Eg.8,设,第16页,第16页,三、相关改变率,都为可导函数,之间有联系,之间也有联系,称为,相关改变率,相关改变率问题,解法:,找出相关变量关系式,对,t,求导,得相关改变率之间关系式,求出未知相关改变率,第17页,第17页,Eg.,9,仰角增长率,Sol.,设气球上升,t,分后其高度为,h,仰角为,则,两边对,t,求导，得,第18页,第18页,Eg.,10,Sol.,水面上升之速率,4000m,第19页,第19页,四、小结,隐函数求导法则:,直接对方程两边求导;,对数求导法,:,对方程两边取对数,按隐函数求导法则求导;,参数方程求导法,:参数方程求导公式;,相关改变率问题,:,列出依赖于,t,相关变量关系式,对,t,求导,相关改变率之间关系式,第20页,第20页,思考题,解答:,不对,第21页,第21页,练 习 题,第22页,第22页,第23页,第23页,第24页,第24页,第25页,第25页,练习题答案,第26页,第26页,第27页,第27页,
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