空间点、直线、平面之间的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间点、直线、平面之间,的位置关系,1.,平面的基本性质,公理,1,：如果一条直线上的,在一个平面内，,那么这条直线在这个平面内,.,公理,2,：过,的三点，有且只有一个平面,.,公理,3,：如果两个不重合的平面有一个公共点，,那么它们有且只有,过该点的公共直线,.,两点,不共线,一条,2.,直线与直线的位置关系,（,1,）位置关系的分类,（,2,）异面直线所成的角,定义：设,a,b,是两条异面直线，经过空间中任,一点,O,作直线,a,a,b,b,把,a,与,b,所成的,叫做异面直线,a,b,所成的角,(,或夹角,).,范围：,.,平行,相交,任何,锐角或直角,3.,直线与平面的位置关系有,、,、,三种情况,.,4.,平面与平面的位置关系有,、,两种情况,.,5.,平行公理,平行于,的两条直线互相平行,.,6.,定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么,这两个角,.,平行,相交,在平面内,平行,相交,同一条直线,相等或互补,练习,1,1.,若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，,则这三个平面把空间分成（）,A.5,部分,B.6,部分,C.7,部分,D.8,部分,2,互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分,(,),A,4,B,5,C,7,D,8,3.,直线,a,b,c,两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为（）,A.1 B.3 C.6 D.0,4,若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是,“这两条直线没有公共点”的,(,),A,充分非必要条件,C,充要条件,B,必要非充分条件,D,非充分非必要条件,5,长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，既与,AB,共面也与,CC,1,共面,的棱的条数为,(,),A,3,B,4,C,5,D,6,5.,分别在两个平面内的两条直线的位置关系是,（）,A.,异面,B.,平行,C.,相交,D.,以上都有可能,6,E,，,F,，,G,，,H,是三棱锥,A,BCD,棱,AB,，,AD,，,CD,，,CB,上,的点，延长,EF,，,HG,交于,P,，则点,P,(,),A,一定在直线,AC,上,C,只在平面,BCD,内,B,一定在直线,BD,上,D,只在平面,ABD,内,7.,如果两条异面直线称为,“,一对,”,，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）,A.12,对,B.24,对,C.36,对,D.48,对,8.,正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的所有棱的长度都为,4,，点,D,是,B,1,C,1,的中点，则异面直线,AB,1,与,A,1,D,所成角的余弦是,_.,题型一 平面的基本性质,(,共线共面的证明）,如图所示，空间四边形,ABCD,中,E,、,F,、,G,分别在,AB,、,BC,、,CD,上,且满足,AE,EB,=,CF,FB,=21,，,CG,GD,=31,，过,E,、,F,、,G,的平,面交,AD,于,H,，连接,EH,.,（,1,）求,AH,HD,；,（,2,）求证：,EH,、,FG,、,BD,三线共点,.,例,1,1.,如图所示，已知空间四边形,ABCD,，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，,G,，,H,分别是,BC,，,CD,上的点,.,且,CG=BC,，,CH=DC.,求证：,（,1,）,E,，,F,，,G,，,H,四点共面；,（,2,）三直线,FH,，,EG,，,AC,共点,.,练习,2,2.,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,AB,的中点，,F,为,A,1,A,的中点，,求证：（,1,）,E,、,C,、,D,1,、,F,四点共面；,（,2,）,CE,、,D,1,F,、,DA,三线共点,.,题型二 求异面直线所成的角,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,（,1,）求,AC,与,A,1,D,所成角的大小；,（,2,）若,E,、,F,分别为,AB,、,AD,的中点，求,A,1,C,1,与,EF,所成角的大小,.,例,2,1.,已知三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的侧棱与底面边长都相等，,A,1,在底面,ABC,上的射影,D,为,BC,的中点,则异面直线,AB,与,CC,1,所成的角的余弦值为（）,A.B.C.D.,练习,3,2.,正四面体,PABC,中，,M,为棱,AB,的中点,则,PA,与,CM,所成角的余弦值为（）,A.B.C.D.,