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,西师大版数学五年级（下）,第,7,课时 整理与复习,倍数与因数,一,通过,复习,，进一步,巩固倍数、因数、质数、,合数等,概念及其相互间的关系，掌握,2,、,3,、,5,的,倍数特征,。,在讨论交流的过程中，归纳总结本单元的主要知识点，加强对知识的系统把握能力。,能,灵活运用有关倍数和因数的知识来解决生活中的实际问题。,学习目标,【,重点,】,能综合运用所学的知识解决实际问题,。,【,难点,】,能用网络图整理所学的知识,，并理解有,关概念之间的联系和区别,。,知识梳理,通过本单元的学习，你有什么收获？,认识,了,倍数,和,因数,，知道倍数,和因数,是相互,的,不能单独存在,。,认识,了,质数,和,合数,。,认识,了,公因数,和,公倍数,。,一起来回顾一下第一单元学过的知识吧！,还,学习了,质数,、合数、公因数和公倍数,。,本单元内容是,在,非零自然数,范围内讨论的。,它们之间有哪些联系和,区别呢？,学习了,倍数、因数,。,你是怎样学习这些知识的？知识之间有哪些联系和区别？,认识了,倍数,和,因数,，知道倍数和因数是,相互,依存,的,。,例如,：,27=14,162=8,14,是,2,和,7,的,倍数，,2,和,7,是,14,的因数。,16,是,2,和,8,的倍数，,2,和,8,是,16,的因数。,找一个数的倍数和因数，可以,用乘法,来找,，也,可以,用除法,来找。,倍数和,因数,倍数,因数,（,非零自然数,）,本单元我们学习的知识，哪些与倍数有关？,个位,上是,0,2,4,6,8,的数是2的倍数。,自然数中，是,2,的倍数的数叫,偶数,（,0,也是偶数），,不是,2,的倍数的数叫,奇数,。,2,的倍数特征：,要点回顾,知识点,1,：,2,，,3,，,5,的倍数特征,一个数,各个数位上的数字之和是3,的倍数,，这个数就是3的倍数。,。,3,的倍数特征：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,个位上是,0,或,5,的数,是5的倍数。,5,的倍数特征：,求两个数的,最小公倍,数,的,方法,列举,法,。也就是先,各自找,出两,个数,的,倍数,，,再,从,各自的倍数中,找出,两,个数,的公倍数,，最后找出两个数,的,最小公倍数,。,求两个数的,最小公倍,数,的,方法,分解质因数法,。先把这两个数,分解,质因数,，再把两个数,共有的,质因数,(,取,一,次,),和,各自,独有的,质因数,(,全,部取,),相乘,，所得的积就是这两,个,数,的最小公倍数。,求两个数的,最小公倍,数,的,方法,短,除法,。用它们,公有的质因数去除,这两个数，一直除到商只有公因数,1,为止，然后把,所有的除数与商连乘,，,所得的积就是它们的,最小公倍数。,倍数有关知识,总结,倍数和因数,倍数,2,的倍数特征,3,的倍数特征,5,的倍数特征,公倍数,因数,最小公倍数,偶数,(,包含,0),奇数,本单元我们学习的知识，哪些,与因数,有关？,1既不是质数，也不是合数,。,只有1和它本身两个因数,的数，叫做质数（,或,素数）。,除1,和它本身外,还有,别,的,因数,的数,，叫做,合数。,质数,：,合数,：,知识,点,2,：合数、质数,最小的质数是,2,，,最小的合数是,4,。,求两个数的,最大公因数的,方法,列举,法,。也就是先,各自找,出两,个数,的,因数,，,再,找它们的公因数,，最后,找出,最大,的,公因数,。,求两个数的最大公因数的方法,分解质因数法,。先把这两个数,分解质因数,，再把两,个数,公,有,的,质因数,(,取,一,次,),相乘,，所得的积就是这两个数的,最大公因数。,求两个数的最大公因数的方法,短除法,。用它们,公有的质因数去除,这两个数，一直除到商只有公因数,1,为止，然后把,所有的除数相乘,，所得的积就是它们的最大公因数。,因数,有关知识,总结,倍数和因数,倍数,2,的倍数特征,3,的倍数特征,5,的倍数特征,公倍数,因数,最小公倍数,偶数,(,包含,0),奇数,合数,质数,1,公因数,最大公因数,1.,填一填,，并说一说填的理由,。,45,24 25 60 90 38 21,（教材第,15,页,“整理与复习”第,2,题）,2,的倍数,3,的倍数,5,的倍数,我们可以根据,2,，,3,，,5,的倍数特征,来填。,填个位,是,0,2,4,6,8,的,数。,填所有数位,上,数字的和,是,3,的倍数,的数。,填,个位是,0,或,5,的数。,24,，,60,90,，,38,45,，,24,，,60,90,，,21,45,，,25,60,，,90,24,38,45,25,2，5的公倍数,3,，5的公倍数,60,90,哪些数是,2,，5的公倍数？,当个位上数字是 0 时，这个数就是,2,5,的公倍数。,（教材第,15,页“议一议”）,议,一,议,2,的倍数,3,的倍数,5,的倍数,3,的倍数,24,38,45,25,2，5的公倍数,3,，5的公倍数,60,90,45,60,90,24,21,25,（教材第,15,页“议一议”）,议,一,议,2,的倍数,3,的倍数,5,的倍数,3,的倍数,个位上的数字是0或5，而且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3，5的公倍数。,哪些数是3，5的公倍数？,6,和,18,的,最大公因数,:,23=6,11,和,13,的,最大公因数,:,1,8,和,36,的,最大公因数,:,22=4,2.,（,1,）求下面每组数的最大公因数。,6,和,18,11,和,13,8,和,36,6,=23,18,=23,3,11,和,13,都是质数,8,=22,2,36,=22,3,3,列举法,当两个数中较大的数是较小的数的倍数时，较小的数是这两个数的最大公因数。,（教材第,15,页,“整理与复习”第,3,题）,2.,（,1,）求下面每组数的最大公因数。,6,和,18,11,和,13,8,和,36,短除法,（教材第,15,页,“整理与复习”第,3,题）,4 18,2,3,2,1 3,11 13,1,11 13,8 36,2,2,9,6 18,3 9,6,和,18,的,最大公因数,:,23=6,11,和,13,的,最大公因数,:,1,8,和,36,的,最大公因数,:,22=4,2.,（,2,）求下面每组数的最小公倍数。,3,和,7,2,和,6,4,和,10,（教材第,15,页,“整理与复习”第,3,题）,3 7,3 7,1,3,和,7,的最小公倍数是,1,37=21,。,1 3,2,2,和,6,的最小公倍数是,2,13=6,。,2,5,2,4,和,10,的最小公倍数是,225=20,。,2 6,4 10,课堂练习,（教材第,16,页“,练习五”,第,1,题）,1.,填空,。,（,1,）,57=35,7,和,(),是,35,的因数，,35,和,7,是,7,和,(,),的倍数,。,5,5,（,2,）找一找，填一填。,1 3 12 9 6 18 60 27,9,的,因,数,9,的,倍数,1,3,12,9,6,60,27,18,9,9,（教材第,16,页“,练习五”,第,1,题）,1.,填空,。,提示：,满足题中条件的最大两位数，,个位,上,的,数字一定是0或5,，且十位上的,数字,加上,0 或 5 必须是,3 的倍数,，那就,只,有,1，3，4，6，7，9,。,（,3,）同时是,3,，,5,的倍数的数中，最大的两,位数,是,(),。,90,2.,下面哪些数是奇数，哪些数是偶数。,55 24 100 27 12 101 99,（教材第,16,页“练习,5,”第,2,题）,自然数中，不是,2,的倍数的数叫,奇数,。,个位,是,1,3,5,7,9,的数都是奇数。,自然数中，是,2,的倍数的数叫,偶数,。,个位是,0,2,4,6,8,的数都是偶数。,奇数,偶数,2.,下面哪些数是奇数，哪些数是偶数。,55 24 100 27 12 101 99,55,27,99,101,24,12,100,（教材第,16,页“练习,5,”第,2,题）,3,.,23,路公交车每,5,分发车一次，,6,路公交,车,每,8,分发车一次，这两路车同时发车后,，,至少,再过多少时间又同时发车？,23,路,6,路,同时发车,5,分,8,分,1,2,8,5,1,第二次同时发车,58=40,85=40,（教材第,16,页“练习,5,”第,3,题）,3,2,3,4,5,6,7,4,求至少多少时间又同时发车，就是求,5,和,8,的最小公倍数。,（教材第,16,页“练习,5,”第,3,题）,5,和,8,的,最小公倍数,:,158=40,短,除法,5 8,5 8,1,答：至少再过,40,分又同时发车。,4.,猜电话号码。,（教材第,16,页“练习,5,”第,4,题）,这个电话号码是在什么情况下使用？,这个电话号码是,3,位数,百位上的数既不是质数，也不是合数。,这个数是,1,。,十位上的数是所有非零自然数的因数。,这个数是,1,。,个位上的数既是奇数，又是合数,。,9,1,1,这个号码是发生,火警时使用的。,（教材第,16,页“练习,5,”第,4,题）,1,、,3,、,5,、,7,、,9,是奇数，,9,是奇数,又是,合数,。,拓展阅读,陈景润与哥德巴赫猜想,陈景润,(,1933,-,1996,),是我国现代享誉世界的著名数学家。他在中学就对哥德巴赫猜想产生了浓厚的兴趣。,哥德巴赫是德国数学家，在,200,多年前提出了一个猜想：每个大于,4,的偶数是两个奇质数的和。,陈景润在极其艰苦的条件下，花费了,10,多年时间，来证明这一猜想，仅演算的稿纸就有,6,麻袋之多。,1966,年陈景润终于取得了令人瞩目的成就，他的证明在国际上被誉为“陈氏定理”。这距摘取哥德巴赫猜想这项数学皇冠上的明珠只是一步之遥。,
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