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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,控制约束,满足下列不等式约束,试分别求,固定和自由,最优控制，使系统由已知初态 转移到坐标原点。且使性能指标,取极小,题,4-24,已知二阶受控系统,极小值原理,讨论固定情形,第1页,第1页,第2页,第2页,办法一：讨论边界,状态方程,运动轨线,代入终端条件,由于,则,第3页,第3页,最优相轨迹,自由？,第4页,第4页,办法一缺点,1.,给定条件无法同时满足,2.,假设,bang-bang,控制形式为本问题最优控制，为此，必须确保系统无奇异，则,3.bang-bang,控制形式是否为本问题最优控制？由极小值原理知：通过选取,c3,c4,，实现相平面上：,R+,和,Y+,有 ，,R-,和,Y-,有,第5页,第5页,办法二：奇异最优控制,最优指标 状态变量,x,控制输入,中,也许存在奇异弧，即,单参数曲线簇,第6页,第6页,现在进一步利用条件,此即奇异弧上最优控制，它是状态线性反馈。,固定期，常数,C,取决于初态非零值。奇异弧是不通过原点双曲线，不是最优轨线最后一段弧线。典型最优轨线由三段构成：,第7页,第7页,此处假设,讨论（控制幅度为无穷大，连续时间为无穷小）,第8页,第8页,在奇异孤上，由状态方程解得,奇异弧在 时刻到达直线 ，由此条件拟定哈密顿函数,H,常数值,C,，进而拟定转移状态,第9页,第9页,仿真验证,结论,典型最优控制包括,Bang-Bang,控制和奇异控制。初态和末态能够是 相平面上任何点，在这种情况下还不能预断最优解中是否包括奇异弧。然而，若末态指定为坐标原点，则对诸多初态来说，最优控制既包括,Bang-Bang,弧段，又包括奇异弧段。,第10页,第10页,
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