用拉普拉斯变换法分析电路S域元件模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5用拉普拉斯变换法分析电路S域元件模型,主要内容,重点：,用拉氏变换分析电路,难点：,S域元件模型的等效变换,用拉氏变换分析电路,S,域元件模型概念及应用,1,一.用拉氏变换分析电路,用拉氏变换法分析电路的基本步骤：,求起始状态,列写微分方程,取拉氏变换,求逆变换,2,例题1,3,（4）求反变换,4,采用0,-,系统,采用0,+,系统,两种方法结果一致。,使用0-系统使分析各过程简化。,5,(3)对微分方程两边取拉氏变换,采用0-系统,6,采用0,+,系统,(4)原方程取拉氏变换,7,例题2,(1),(2),(3)列方程,解：,8,（4）求极点,故,9,（5）求逆变换,设,则,10,第一种情况：,阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。,第二种情况：,引入符号,所以：,11,第三种情况：,第四种情况：,12,以上四种情况的波形如下,13,二、S域元件模型概念及应用,1.电阻元件(R),设线性时不变电阻R上电压u(t)和电流i(t)的参考方向关联，则R上电流和电压关系(VAR)的时域形式为,电阻R的时域模型如图 4.5-1(a)所示。设u(t)和i(t)的象函数分别为U(s)和I(s)，对式(4.5-3)取单边拉普拉斯变换，得,14,(a)时域模型；(b)S域模型,15,2.电感元件(L),设线性时不变电感L上电压u(t)和电流i(t)的参考方向关联，则电感元件VAR的时域形式为,16,电感L的时域和零状态S域模型,(a)时域模型；(b)零状态S域模型,17,电感L的时域模型如图(a)所示。设i(t)的初始值i(0,-,)=0(零状态)，u(t)和i(t)的单边拉普拉斯变换分别为U(s)和I(s)，取单边拉普拉斯变换，根据时域微分、积分性质，得,若电感L的电流i(t)的初始值i(0,-,)不等于零，取单边拉普拉斯变换，可得,18,电感元件的非零状态S域模型,(a)串联模型；(b)并联模型,+-,-+,+-,（b),（a),19,3.电容元件(C),设线性时不变电容元件C上电压u(t)和电流i(t)的,参考方向关联，则电容元件VAR的时域形式为,20,电容元件的时域模型如图(a)所示。若u(t)的初始值u(0,-,)=0(零状态)，u(t)和i(t)的单边拉普拉斯变换分别为U(s)和I(s)，取单边拉普拉斯变换，得,若电容元件C上电压u(t)的初始值u(0,-,)不等于零，取单边拉普拉斯变换，得,21,电容元件的时域和零状态S域模型,(a)时域模型；(b)零状态S域模型,22,+-,+-,电容元件的非零状态S域模型,(a)串联模型；(b)并联模型,+-,（a),（b),23,把电路中的每个元件都用它的s域模型来代替，将信号用其变换式代替，于是就得到该电路的s域模型图。对此模型利用KVL和KCL分析可以得到所需求解的变换式，这样就用代数运算代替了求解微分方程。,24,例题,列s域方程:,25,26,思考题,1.用拉氏变换分析电路的基本步骤？,2.电阻、电感、电容的S域等效模型？,27,