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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量分布列,第1页,第1页,一、复习引入：,问题1：抛掷一个骰子，设得到点数为,，则,取值情况如何？,取各个值概率分别是什么？,p,2,1,3,4,5,6,问题2：连续抛掷两个骰子，得到点数之和为,，则,取哪些值？各个相应概率分别是什么？,p,4,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,表中从概率角度指出了随机变量在随机试验中取值分布情况，称为随机变量概率分布。,如何给出定义呢？,第2页,第2页,二、离散型随机变量分布列,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,称为随机变量,概率分布，简称分布列。,则表,取每一个值 概率,设离散型随机变量,也许取值为,1、概率分布（分布列）,依据随机变量意义与概率性质，你能得出分布列有什么性质？,第3页,第3页,离散型随机变量分布列含有下述两个性质：,普通地，离散型随机变量在某一范围内概率等于它取这个范围内各个值概率之和。,例、某一射手射击所得环数分布列下列：,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,求此射手“射击一次命中环数,7,”概率,第4页,第4页,练习、随机变量,分布列为,求常数,a,。,解：由,离散型随机变量分布列性质有,解得：,（舍）或,-1,0,1,2,3,p,0.16,a/10,a,2,a/5,0.3,第5页,第5页,例1：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以,表示取出,3个球中最小号码,试写出,分布列.,解:随机变量,可取值为 1,2,3.,当,=1,时,即取出三只球中最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5四只球中任取两只,故有P(,=1)=,=3/5;,同理可得P(,=2)=3/10,;P(,=3)=1/10.,因此,分布列下列表所表示,1,2,3,p,3/5,3/10,1/10,第6页,第6页,例2：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量概率分布.,(1)两次掷出最大点数,;(2)两次掷出最小点数,;,(3)第一次掷出点数减去第二次掷出点数之差,.,解,:(1),=k包括两种情况,两次均为k点,或一个k点,另,一个小于k点,故P(,=k)=,k=,1,2,3,4,5,6.,(3),取值范围是-5,-4,，4，5.=-5,即第一次是1点，第二次是6点；，从而可得分布列是：,(2),=k包括两种情况,两次均为k点,或一个k点,另,一个不小于k点,故P(,=k)=,k=,1,2,3,4,5,6.,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,p,第7页,第7页,返回,从一批有10个合格品与3个次品产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到也许性相同，在不放回情况下，求出直到取出合格品为止时所需抽取次数 分布列,解：,表示只取一次就取到合格品,表示第一次取到次品，第二次取到合格品,表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品,随机变量,分布列为：,所有取值为：1、2、3、4,4,3,2,1,第8页,第8页,0,1,k,n,p,我们称这样随机变量,服从二项分布，记作 ,其中,n,，,p,为参数,并记,假如在一次试验中某事件发生概率是,p,，那么在n次独立重复试验中这个事件正好发生k次概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？,2、二项分布,其中,k,=0,1,n.p=1-q.,于是得到随机变量,概率分布下列：,第9页,第9页,例3.,某厂生产电子元件，其产品次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数,概率分布,解：依题意，随机变量,B,(2，5%)因此，,因此，次品数,概率分布是,0,1,2,P,0,.,9025,0,.,095,0,.,0025,第10页,第10页,例4:1名学生天天骑自行车上学,从家到学校途中有5个交通岗,假设他在交通岗碰到红灯事件是独立,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中碰到红灯次数,分布列.,(2)求这名学生在途中至少碰到一次红灯概率.,解:(1),B(5,1/3),分布列为,P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.,(2)所求概率:P(,1)=1-P(=0)=1-32/243,=211/243.,第11页,第11页,例5、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数,分布列。,分析：,袋中即使只有10个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意下列几点：,(1)一次取球两个结果：取红球A或取白球，且P(A)=0.1；,(2)取球次数,也许取1，2，,；,(3)由于取后放回。因此，各次取球互相独立。,第12页,第12页,3.几何分布,在次独立重复试验中，某事件A,第一次发生时所作试验次数,也是一个取值为正整数随机变量。,“=k”,表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。假如把第k次试验时事件A发生记为A,k,，,p（A,k,）=p，那么,于是得到随机变量概率分布下列：,（k=0,1,2,q=1-p.）,1,2,3 k,P p pq pq,2,pq,k-1,称服从几何分布，并记g(k,p)=pq,k-1,检查p,1,+p,2,+=1,第13页,第13页,某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9假如命中了就停止射击，不然始终射击到子弹用完，求耗用子弹数分布假如命中2次就停止射击，不然始终射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列,解：,所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,同理，,表示前四次都没射中，,随机变量,分布列为：,4,3,2,1,5,第14页,第14页,某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9假如命中了就停止射击，不然始终射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列假如命中2次就停止射击，不然始终射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列,解：,所有取值为：2、3、4、5,表示前二次都射中，它概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次所有没射中,随机变量,分布列为：,同理,5,4,3,2,第15页,第15页,小结：本节学习主要内容及学习目的要求：,1、理解离散型随机变量分布列意义，会求一些简朴离散型随机变量分布列；,2、掌握离散型随机变量分布列两个基本性质，并会用它来处理一些简朴问题；,3、理解二项分布和几何分布概念。,第16页,第16页,求离散型随机变量概率分布办法环节：,1、找出随机变量,所有也许取值,2、求出各取值概率,3、列成表格。,第17页,第17页,
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