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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,11.1,空间几何体,11.1.1,空间,几何体与斜二测画法,第十一章 立体几何初步,11.1空间几何体第十一章 立体几何初步,1,学习目标,1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，进一步认识空间几何体，培养空间想象能力.,2.能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简单组合）的直观图.,重点,：,用斜二测画法画空间图形的直观图,.,难点,：,斜二测画法的理解及应用,.,学习目标1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，进一步认识空,2,知识梳理,生活中的物体都占据着空间的一部分,.,如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体,.,一、空间几何体,常见的空间几何体有哪些？,棱柱,、棱锥、圆柱、圆锥、球等,.,？,知识梳理生活中的物体都占据着空间的一部分.如果只考虑一个物体,3,1.,平面图形与立体图形的区别与联系,：,（,1,）平面图形,各,部分都在同一平面,内,；立体图形,各部分不都在同一平面,内,.,（,2,）,立体图形中有些部分可能是平面图形,，,立体,图形,常,用,合适的平面图形表示,出来,研究问题,.,二、斜二测画法,1.平面图形与立体图形的区别与联系：二、斜二测画法,4,2.,斜二测画法,一般地,，,用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，步骤,如下,：,（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x轴和y轴，使得它们正方向的夹角,为,（,或135）.,（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与x轴平行（或重合）的线段，且,长度,.,平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与y轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度,的,.,（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线,.,45,不变,一半,2.斜二测画法45不变一半,5,一般地，用斜二测画法作立体图形直观图的步骤,如下,：,（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x轴与y轴）.,（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴.过x轴与y轴的交点作z轴对应的z轴，且z轴垂直于x轴.,图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z轴平行（或重合）的线段，且,长度,.连接,有关线段.,（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除,）,.,不变,一般地，用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下：不变,6,注意：,立体几何,中的直观图，不都是用斜二测画法作出的,.,如水平放置的圆,.,正等测,画法,总结：,平行依旧垂,改斜，横等纵半竖不变,；,眼见为实,遮为虚，空间观感好体现,.,注意：立体几何中的直观图，不都是用斜二测画法作出的.如水平放,7,例,1,一,空间几何体,常考题型,请画出如,图所,示的几何体的表面展开图.,【解】,展开图,如,图所,示.（答案不唯一）,例1一空间几何体常考题型请画出如图所示的几何体的表面展开图,8,解题归纳,绘制多面体展开图的方法,绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图.一个多面体可有多个平面展开图.,解题归纳绘制多面体展开图的方法,9,1.,变式训练,下,图代表,的是正方体的表面展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）,A B C D,B,1.变式训练下图代表的是正方体的表面展开图，将其折叠起来，变,10,2.,在,下,图所,示的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图,（填序号）.,2.在下图所示的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的,11,解题归纳,由展开图复原几何体的方法,若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，实质上是多面体展开的逆过程.,解题归纳由展开图复原几何体的方法,12,例,2,二,画水平放置的平面图形的,直观图,【,解题提示,】,建立,斜坐标系，按照斜二测画法规则可得出点B，C，E对应的点.再在原图上作AGx轴于G，作DHx轴于H，在x轴上确定H、G的位置，根据AG、DH与y轴平行，长度分别为AG，DH的长度的一半可确定A，D的位置，连接各点，擦去辅助线，即可得直观图.,按,图所,示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.,例2二画水平放置的平面图形的直观图【解题提示】建立斜坐标系,13,14,解题归纳,画水平放置的平面图形的直观图的技巧,（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，要根据图形的特点选取适当的坐标系，以方便作图和度量.,（2）原图中既不平行于x轴，又不平行于y轴的线段，可由线段两端点向x轴、y轴作垂线段后，根据垂线段在直观图中的位置确定相应的两点，连成线段.,解题归纳画水平放置的平面图形的直观图的技巧,15,1.,变式训练,如,图所,示，在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（1，3），B（3，1），C（4，6），D（2，5），试画出四边形ABCD的直观图.,1.变式训练如图所示，在平面直角坐标系中，已知O（0，0），,16,【,解,】,画法,：（1）先画x轴和y轴，两轴相交于点O，使xOy45，如,图,.,（2）在原图中作AEx轴，垂足为E（1，0）.,（3）在x轴上截取OEOE，作AEy轴，截取EA1.5.,（4）同理确定点B，C，D，其中BG0.5，CH3，DF2.5.,（5）连线成图（去掉辅助线）就是所要画的四边形ABCD的直观图，如,图,所示.,【解】画法：（1）先画x轴和y轴，两轴相交于点O，使,17,解题归纳,水平放置的平面图形的直观图的画法步骤,画轴；,定点；,连线成图.,解题归纳水平放置的平面图形的直观图的画法步骤,18,三,画,空间几何体的直观图,例,3,画正六棱柱（底面为正六边形的直棱柱）的直观图.,【解题提示】,建立空间直角坐标系，先利用斜二测画法画底面，再由z轴的方向上的线段长度不变画出棱柱的高，最后连接各个顶点得上底面.,【解】,（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.,（2）画底面：画正六边形的直观图ABCDEF（O为正六边形的中心）.,（3）画侧棱：分别过点A，B，C，D，E，F作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA，BB，CC，DD，EE，FF，使AABBCCDDEEFF.,三画空间几何体的直观图例3画正六棱柱（底面为正六边形的直棱,19,（4）连线成图：连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，如,图,.去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到正六棱柱ABCDEF-ABCDEF，如,图,所示.,（4）连线成图：连接AB，BC，CD，DE，,20,解题归纳,空间几何体的直观图画法,空间几何体的底面（水平放置）的直观图的画法与水平放置的平面图形的直观图的画法相同，画立体图形的直观图与画平面图形的直观图相比，只是多了一个z轴，以便画其高.,具体规则如下：,（1）已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴、z轴的线段；,（2）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中其长度变为原来的一半.,解题归纳空间几何体的直观图画法,21,变式训练,画棱长为2的正方体的直观图.,【,解,】,（,1）作水平放置的正方形的直观图ABCD，使BAD45，AB2，AD1.,（2）过点A作z轴，使BAz90，分别过点A，B，C，D，沿z轴的正方向取AA,1,BB,1,CC,1,DD,1,2.,（3）连接A,1,B,1,，B,1,C,1,，C,1,D,1,，D,1,A,1,如,图,，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线就是所要画的正方体的直观图，如,图,所示.,变式训练画棱长为2的正方体的直观图.【解】（1）作水平放置的,22,解题归纳,画空间几何体的直观图的步骤可简记为：,画轴；,画底面；,画高线，定点；,连线成图.,解题归纳画空间几何体的直观图的步骤可简记为：,23,四,由直观图还原平面图形,例,4,2019吉林省实验中学高一检测,如,图，,正方形OABC的边长为a（a0），它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是,.,【解题提示】,把直观图还原成平面图形，关键是找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点.,四由直观图还原平面图形例42019吉林省实验中学高一检,24,25,解题归纳,把直观图还原为平面图形的方法,根据直观图中的偏斜方向确定xOy45或135，建立斜坐标系xOy，建系时要把直观图中的顶点尽量多的放到坐标轴上，然后建立平面直角坐标系xOy，按斜二测画法的规则逆反回去得出原图形的顶点，最后把顶点连接成图.,解题归纳把直观图还原为平面图形的方法,26,变式训练,2019吉林公主岭高二模拟,水平放置的ABC,的斜,二测直观图如,图所,示，已知BC4，AC3，且BCy轴，则ABC中AB边上的中线的,长度,为,.,变式训练2019吉林公主岭高二模拟水平放置的ABC的,27,五,与直观图有关的计算问题,例,5,五与直观图有关的计算问题例5,28,29,解题归纳,解题归纳,30,变式训练,D,变式训练D,31,小结,斜二测画法,一般地，用斜二测画法作立体图形直观图的步骤,如下,：,（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x轴与y轴）.,（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴.过x轴与y轴的交点作z轴对应的z轴，且z轴垂直于x轴.,图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z轴平行（或重合）的线段，且,长度,不变,.连接,有关线段.,（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除,）,.,小结斜二测画法一般地，用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下,32,
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