九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系（第2课时）课件 （新版）青岛版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.4 直线与圆的位置关系,第2课时,1,1了解切线的要领,探索切线与切点、半径之间的关系.,2能判定一条直线是否为圆的切线.,3会过圆上一点画圆的切线.,2,（2）直线,l,和O相切,（3）直线,l,和O相交,dr,d=r,dr,d,o,r,l,d,o,r,l,o,d,r,l,（1）直线,l,和O相离,圆和直线的位置关系,3,1O的半径为3,圆心O到直线,l,的距离为d,若直线,l,与,O没有大众点,则d为（）,Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd=3,2圆心O到直线的距离等于O的半径,则直线和O的,位置关系是（）,A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交,3.判断:,若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个大众点.(),A,C,4,4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为,圆心,以,为半径的圆与直线BC相切.,相离,5,在O中,经过半径OA的外端点A,作直线,l,OA,则圆心O到直线,l,的,距离是多少?_,直线,l,和,O有什么位置关系?_.,.,O,A,OA,相切,l,过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OA,l,l,是O的切线.,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?,6,例 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明:,如图,连接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线.,【,例题】,7,.,A,B,D,C,O,1.AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,CAB=30.求证:DC是O的切线.,证明:,如图,连接OC,BC.,由AB为直径可得ACB=90.,CAB=30,可得BC=AB=OB,ABC=60,OBC为等边三角形.又BD=OB BC=BD,BCD=30,OCB+BCD=90,OC CD,DC是O的切线.,【,跟踪训练】,8,方法引导：当已知直线与圆有大众点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与大众点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.,9,2.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.,【解析】,AED为直角三角形,理由如下：连接OE.,DE是O的切线,OEDE,OED=90,即OEA+AED=90.,又AE平分BAC,OAE=EAD.,OA=OE,OAE=OEA.,AED+EAD=90,ADE=90,AED为直角三角形.,10,F,E,3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作D.试说明AC是D的切线.,【解析】,如图,作DEAC,垂足为E.,在RtABD和RtAED中,B=AED=90,BAD=DAE,AD=AD,ABDAED.,DE=BD,AC是D的切线.,11,1.定义法：和圆有且只有一个大众点的直线是圆的切线.,2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.,3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,即：若直线与圆的一个大众点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的大众点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径,证明直线与圆相切有如下三种途径：,【,归纳】,12,1.(重庆中考）已知O的半径为3cm,圆心O到直线,l,的距离是4cm,则直线,l,与O的位置关系是_.,【解析】,d=4r=3,直线,l,与O的位置关系是相离.,参考答案：,相离,13,2.已知：如图,在ABC 中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作DEAC 于点E求证：DE是O 的切线,D,E,C,A,O,B,证明:,连接OD,则OD=OB,B=ODB.,AB=AC,B=C,ODB=C.,ODAC.,ODE=DEC.DEAC,DEC=90,ODE=90,即DEOD.,DE是O 的切线.,14,证明:,过点O作OEAC于点E,连接OD、OA.,AB=AC,ABC是等腰三角形.,又OB=OC,AO是BAC的平分线,AD切O于D,ODAD,又 OEAC OE=OD,AC与O相切.,3.如图所示,AB=AC,OB=OC,AD切O于D.,求证：AC与O相切.,A,D,B,O,C,E,15,.切线和圆只有一个大众点.,.切线和圆心的距离等于半径.,.切线垂直于过切点的半径.,.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.,.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,切线的性质,可归纳为：已知直线满足a、过圆心,b、过切点,c、垂直于切线中的任意两个,便得到第三个,结论.,通过本课时的学习,需要我们掌握：,16,一个人的贡献和他的自负严格地成反比,这似乎是品行上的一个公理。,拉格朗日,17,