3.3.1几何概型(2)讲解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.1,几何概型(2),例 某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,例 某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。,解：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10，如以下图:,答：侯车时间大于10 分钟的概率是1/3.,T,1,T,2,T,记候车时间大于10分钟为大事A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，大事发生，区域D的测度为15，区域d的测度为5。,所以,变式,：1.,假设题设条件不变，求候车时间不超过10分钟的概率.,T,1,T,2,T,分析：,2某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并且动身前在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,分析：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T0到达，T2时刻动身。线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T0T2=3，TT0=10，如以下图:记候车时间大于10分钟为大事A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，大事A发生，区域D的测度为15，区域d的测度为15-3-10=2。,所以,T,1,T,2,T,T,0,1.某人一觉醒来,觉察表停了,他翻开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解:设大事A=等待的时间不多于10分钟,大事A发生的区域为时间段50,60,稳固练习,2.教室后面墙壁上的时钟掉下来,面板摔坏了,刻度5至7的局部没了,如图:但指针运行正常,假设指针都指向有刻度的地方视为能看到准确时间,求不能看到准确时间的概率.,1/6,稳固练习,3,.在直角坐标系内,射线OT落在60,o,角的终边上,任作一条射线OA,求射线OA落在XOT内的概率。,稳固练习,甲、乙二人商定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间,内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.,求二人能会面的概率.,想一想,解:以,X,Y,分别表示甲乙二人到达的时刻,于是,即点 M 落在图中的阴影局部.,全部的点构成一个正方形,即,有无穷多个结果.由于每人在,任一时刻到达都是等可能的,所以落在正 方 形 内 各 点是,等可能的.,0 1 2 3 4 5,y,x,5,4,3,2,1,.M(X,Y),二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5,4,3,2,1,y,-,x,=1,y,-,x,=-1,我的收获,3.几何概型的概率计算公式,1.几何概型的,特征,2.,几何概型的,定义,每个根本大事消逝的可能性 .,几何概型中全部可能消逝的根本大事有 个；,假设某个大事发生的概率只与构成该大事区域的几何度量(长度、面积或 体积)成正比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。,无限,相等,4.解决几何概型的关键是构造随机大事对应的几何图形.,解题步骤,记大事,构造几何图形,计算几何度量,求概率,下结论,思考题：,有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它,停在任意一点的可能性相等，圆形区域的半径为2，,蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积.,(计算结果保存,随堂练习，稳固提高,解：记“蚂蚁最终停在五角星内”为大事A,解:以x，y分别表示两人的到达时刻，,则两人能会面的充要条件为,试一试:,3.,两人相约8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率.,思考与争论,假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到家，小明离开家去上学的时间在早上7：00至8：00之间，问小明在离开家之前能得到报纸称为大事A的概率是多少？,提示：可借助直角坐标系,课堂小结,1.几何概型的特点.,2.几何概型的概率公式.,3.公式的运用.,本节核心内容是几何概型特点及概率 求法，易错点是简洁找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有标准的步骤和必要的文字说明，在寻常的学习中养成良好的学习习惯！,1.古典概型与几何概型的区分.,一样：两者根本大事的发生都是等可能的；,不同：古典概型要求根本大事有有限个，,几何概型要求根本大事有无限多个.,2.几何概型的概率公式.,复习回忆,3.在几何概型中，大事A的概率的求解步骤？,记大事,构造几何图形,指出概率类型,计算几何度量,求概率,1.甲、乙两船驶向一个不能同时停靠两艘船的码头，这两艘船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的，假设甲船停靠时间为1h，乙船停靠时间为2h，求甲、乙两船中任意一艘船都不需要等待码头空出才能进港的概率.,x,y,o,1,2,24,24,练习,解.以 7 点为坐标原点，,小时为单位。x，y 分别表示,两人到达的时间，(x，y),构成边长为 60的正方形S，,明显这是一个几何概率问题。,两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。,60,60,o,x,y,S,20,20,他们能见面应满足|x y|20，因此，,A,x,y,=,20,x,y,=20,P(A)=,6,4,6,练习,3.在线段AD上任意取两个点B,、,C,在B,、,C,处折断此线段而得三折线,求此三折线能构成三角形的概率.,P=1/4,1在数轴上，设点x-3,3中按均匀分布消逝，记a(-1,2】为大事A，则PA=,A.1 B.0 C.1/2 D.1/3,C,0,2,3,-3,-1,考考你,2、直线y=x+b,b-2，3，则直线在y 轴上的截距大于1的概率是 ,A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/5,3,2,1,o,B,考考你,3.如图是一个边长为1的正方形木板，上面画着一个边界不规章的地图，板上的点是雨点打上的痕迹雨点落在何处是等可能的，则这个地图的面积为,考考你,4.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，,觉察30min的磁带上，从开头30s处起，有10s长的,一段内容包含间谍犯罪的 信息后来觉察,这段谈话,的局部被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全,是无意中按错了键，使从今后起往后的全部内容都被,擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被,局部或全部擦掉的概率有多大？,解:记大事A:按错键使含有犯罪内容的谈话被局部或全部擦掉当按错键时刻在30-40s时间段局部被擦掉,当按错键时刻在0-30s时间段全部被擦掉,则大事A发生就是在0-40s,即-min时间段内按错键故,P(A)=,2,3,30,=,1,45,5.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率.,分析：,点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC上时，AMAC，故线段AC即为区域d。,解：在AB上截取AC=AC，于是,PAMAC=PAMAC,则AM小于AC的概率为,A,B,C,C,考考你,6.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解：记大事A=弦长超过圆内接,等边三角形的边长，取圆内接,等边三角形BCD的顶点B为弦,的一个端点，当另一点在劣弧,CD上时，|BE|BC|，而弧CD,的长度是圆周长的三分之一，,所以可用几何概型求解，有,则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为,考考你,7 如图，在三角形AOB中,AOB=60,OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，求AOC为钝角三角形的概率.,D,E,A,B,O,C,8.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早,上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲,离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为大事A),的概率是多少?,解:,以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标,Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标,系,假设随机试验落在方形区域内任何一,点是等可能的,所以符合几何概型的条件.,依据题意,只要点落到阴影部,分,就表示父亲在离开家前能,得到报纸,即时间A发生,所以,9.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购置100元的商品,就能获得一次转动转盘的时机.假设转盘停立刻,指针正好对准红、黄或绿的区域,顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成20份).某顾客购物120元.,问:,(1),他获得购物券的概率是多少？,(2)他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别,是多少？,解:甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的时机,转盘一共等分了20份,其中1份红色、2份黄色、4份绿色,因此对于顾客来说：,P(获得购物券)=,P(获得100元购物券)=,P(获得50购物券)=,P(获得20购物券)=,思考题：,有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它,停在任意一点的可能性相等，圆形区域的半径为2，,蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积.,(计算结果保存,稳固提高,解：记“蚂蚁最终停在五角星内”为大事A,