1-2信号描述、运算及分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,信号与系统,signals and systems,哈尔滨工业大学自动化测试与控制系,1.2,信号描述、运算及分解,典型的连续时间信号,信号的运算,奇异信号,信号分解,直流分量与交流分量,偶分量与奇分量,脉冲分量,实部与虚部分量,一 典型连续时间信号,0,t,f,(,t,),1,指数信号,表达式：,参数,a,的含义,i),a,0,幅度增长,ii),a,=0,直流,iii),a,0),当,f,(,t,),f,(,t+t,0,),，左移,当,f,(,t,),f,(,t-t,0,),，,右移,2,反褶,以坐标轴为轴，反转,180,。,f(t)f(-t),0,f,(,t,),t,0,f,(-,t,),t,移位与反褶相结合实例,画出,f(2-t),t,f(t),0,1,1,方法,1,：平移,f(t),f(t+2),再,反褶,f(t+2)f(-t+2),方法,2,：,反褶,f(t),f(-t),再,平移,f(-t)f(-t+2),t,f(t),0,1,1,t,f(t+2),0,-1,1,t,f(2-t),0,2,1,1,t,f(-t),0,-1,1,时间轴上压缩,时间轴上扩展,3,尺度,f,(,t,),f,(,at,)(,a,0),t,f(t),0,1,1,t,f(0.5t),0,2,1,t,f(2t),0,1,1/2,a,=2,a,=0.5,例,1,：,已知,f(t),如下图，画出,f(-3t-2),解：,f,(,t,),f,(-,t,),f,-(,t+,2),f,(-3,t,-2),-2,1,0,t,1,f,(,t,),-1,0,2,t,1,f,(,-t,),-3 -2 0,t,1,f,(,-t-,2),-1 0,t,f,(,-,3,t-,2),1,作用：突出信号变化部分,5,积分,0,f,(t),t,4.,微分,f,(,t,),作用：使信号突变部分平滑,6,信号相加,0,t,7,信号相乘,常用在调制解调中,8,卷积,r,(,t,),t,1,1,三、奇异信号,1,定义：,含有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的信号,2,单位斜变信号,3,延迟的单位斜变信号,t,t,0,t,0,+1,0,r,(,t,-,t,0,),1,4,截平斜变,信号,5,三角脉冲,信号,k,0,t,f,2,(,t,),k,0,t,f,1,(,t,),1,u,(,t,),0,t,6,单位阶跃信号,定义,t,=0,处,无定义或可定义为,关系：,物理背景：,t,=0,时刻加入激励,作用：表示信号单边特性和窗特性,即信号在,t,0,时刻以前的幅度为零或者,信号在某段时间内有意义。,r,(,t,),t,1,1,i),例,ii),例,7,延迟单位阶跃信号,1,t,0,t,u,(,t,-,t,0,),8,矩形脉冲,1,0,t,1,0,t,9,符号函数,1,0,t,-1,sgn(,t,),10,单位冲激信号,物理背景：时间极短幅度极大现象的理想化,极限定义方法,：,i),矩形脉冲：,(1),0,t,t=0,点有冲激，但无法给出值，,用面积表明冲激强度,狄拉克定义：,ii),三角脉冲：,狄拉克函数,ii),抽样特性：,iii),偶函数：,定义之一，广义函数,（见书的,2.9,小节）,基本性质：,i),iv),延时抽样：,vi),关系：,v),尺度变换：,理解,u,(,t,),与,(t),：,-,+,0,0,t,i),阶跃电压作用在电容上将产生冲激电流,ii),阶跃电流作用在电感上将产生冲激电压,0,t,1,0,t,1,11,冲激偶信号,定义：,0,t,0,t,求导,0,求导,t,t,s,(,t,),0,形成过程,:,性质,ii),iii),i),正负两个冲激的面积抵消,例,：,求下列函数值,解：,0,四、直流分量与交流分量,1,直流分量,也称信号平均值,定义：,2,交流分量,定义：,特性：,3,平均功率,=,直流功率,+,交流功率,注：若为周期信号不必加,T,五、偶分量与奇分量,1,偶分量,定义：,特性：偶函数，即,2,奇分量,定义：,特性：,i),奇函数，即,ii),平均值为,0,，即,t,0,1/2,-1/2,1,-1,1,t,0,1/2,-1,t,0,1,-1,t,0,1,1,例,1,：求下面信号的奇分量和偶分量,解：,-1,f,(,t,),t,1,0,2,3,1,t,1,-1,0,2,3,f,(-,t,),1,t,1,1,-,1,0,2,0,t,六、脉冲分量,1,信号分解为冲激信号叠加,先将信号近似为矩形窄脉冲分量,的叠加，即,t,f(t),0,取极限,i),ii),可得抽样特性：,理解,!,任意信号可以分解为冲击信号的叠加！,2,将信号分解为阶跃信号之和,(,设,f,(,t,)=0(,t,0),先将信号近似为阶跃信号分量,的叠加，即,取极限,0,t,f,(,t,),七、实部分量与虚部分量,1,2,3,4,实际不存在，但可借助其来研究实信号或简化运算,典型信号,信号的运算,移位、反褶、尺度、微（积）分,奇异信号,u(t),、,(t),、,(t),信号分解,直流、交流；偶、奇；脉冲；实部、虚部,作业：,1-9(2),，,1-10(a)(b),，,1-11(4)(6),，,1-14(1)(3)(5),，,1-17(2)(4),，,1-18(d),Review,