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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,7,讲,:,一元二次方程及其应用,2020,届中考一轮,第7讲:一元二次方程及其应用2020届中考一轮,1,学习目标,1,、掌握,一元二次方程,的概念,及解法、根的判别式的应用及根与系数之间的关系,.,2,、,能够熟练解决有关分式方程的实际问题,.,学习目标1、掌握一元二次方程的概念及解法、根的判别式的应用及,2,知识梳理,考点,1,一元二次方程的概念,1,、,概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数,(),，并且未知数的最高次数是,2(),的方程，叫做,_,2,、一般形式：一元二次方程的一般形式为,_ (a0),ax,2,bx,c,0,一元,二次,一元二次方程,知识梳理考点1一元二次方程的概念1、概念：等号两边都是整式,3,知识梳理,考点,2,一元二次方程的解法,知识梳理考点2一元二次方程的解法,4,知识梳理,考点,3,一元二次方程根的判别式,两个不相等,两个相等,没有,知识梳理考点3一元二次方程根的判别式两个不相等两个相等没,5,知识梳理,考点,4,一元二次方程根与系数的关系,知识梳理考点4一元二次方程根与系数的关系,6,知识梳理,考点,5,一元二次方程的,应用,知识梳理考点5一元二次方程的应用,7,难点突破,A,1,、若关于,x,的方程,(m,1)x,2,mx,1,0,是一元二次方程，则,m,的取值,范围是,(,),A,m1 B,m,1 C,m1 D,m0,D,2,、用配方法解一元二次方程,x,2,6x,10,0,时，下列变形正确的为,(,),A,(x,3),2,1 B,(x,3),2,1,C,(x,3),2,19 D,(x,3),2,19,难点突破A1、若关于x的方程(m1)x2mx10是一,8,难点突破,B,难点突破B,9,难点突破,4,、,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,(m,3)x,m,0.,(1),求证：方程有两个不相等的实数根；,(2),如果方程的两实数根为,x,1,，,x,2,，且,x,1,2,x,2,2,x,1,x,2,7,，求,m,的值,解：,(1),证明：,b,2,4ac,(m,3),2,41(,m),m,2,2m,9,(m,1),2,8,0,，,原方程有两个不相等的实数根,难点突破4、已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm,10,难点突破,4,、,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,(m,3)x,m,0.,(1),求证：方程有两个不相等的实数根；,(2),如果方程的两实数根为,x,1,，,x,2,，且,x,1,2,x,2,2,x,1,x,2,7,，求,m,的值,(2),根据一元二次方程根与系数的关系，得,x,1,x,2,m,3,，,x,1,x,2,m.,x,1,2,x,2,2,x,1,x,2,7,，,(x,1,x,2,),2,3x,1,x,2,7.,(m,3),2,3(,m),7.,解得,m,1,1,，,m,2,2.,m,的值为,1,或,2.,方法点拨：,(1),用一元二次方程根与系数的关系求字母的值时，要代入,判别式检验,(2),一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值，体现了,整体思想,难点突破4、已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm,11,难点突破,难点突破,12,难点突破,(1),嘉淇的解法从第,_,步开始出现错误；,事实上，当,b,2,4ac0,时，方程,ax,2,bx,c,0(a0),的求根公式是,_,(2),用配方法解方程,x,2,2x,24,0.,四,解：,(2),将方程,x2,2x,24,0,变形，得,x,2,2x,24,，,x,2,2x,1,24,1,，,(x,1),2,25,，,x,1,5,，,x,15,，,所以,x,4,或,x,6.,难点突破(1)嘉淇的解法从第_步开始出现错误；,13,难点突破,6,、为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量,(,单位：本,),，该阅览室在,2015,年图书借阅总量是,7500,本，,2017,年图书借阅总量是,10800,本,已知,2017,年该社区居民借阅图书人数有,1350,人，预计,2018,年达到,1440,人，如果,2017,年至,2018,年图书借阅总量的增长率不低于,2015,年至,2017,年的年平均增长率，那么,2018,年的人均借阅量比,2017,年增长,a%,，则,a,的值至少是多少？,难点突破6、为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅,14,难点突破,解：,设该社区的图书借阅总量从,2015,年至,2017,年的年平均增长率为,x,，,根据题意，得,7500(1,x),2,10800,，,即,(1,x),2,1.44,，,解得,x,1,0.2,，,x,2,2.2(,舍去,),所以,10800(1,0.2),12960(,本,),，,108001350,8(,本,),，,129601440,9(,本,),，,(9,8)8100%,12.5%,故,a,的值至少是,12.5.,难点突破解：设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的,15,本课小结,一元二次方程解法：,解一元二次方程要根据方程的特点选取方法，考虑选用的先后顺序为：,直接开平方法,、,因式分解法,、,公式法,、,配方法,形如,(x,m),2,n(n0),的一元二次方程可用直接开平方法；,若一元二次方程的一边是,0,，而另一边又能分解成两个一次因式的积，则用因式分解法；,当二次项系数为,1,，且一次项系数为偶数时，用配方法,本课小结一元二次方程解法：,16,本课小结,一元二次方程实际应用问题：,(1),解数字问题的关键是正确巧妙地设未知数,：一般采用间接设未知数的方法,(2),与几何问题有关的一元二次方程有两类,：面积问题和勾股定理问题,(3),增长,(,或降低,),率问题牢记公式,a(1x),n,b,：其中,a,表示增长,(,或降低,),前的数据，,x,表示增长,(,或降低,),率，,n,为增长,(,或降低,),次数，,b,表示增长,(,或降低,),后的数据,(4),利润问题常见的等量关系是,：“总利润总售价总成本”或“总利润每件利润,销售数量”,本课小结一元二次方程实际应用问题：,17,随堂检测,A,B,随堂检测AB,18,随堂检测,3,4,、经,过两次连续降价，某药品销售价格由原来的,50,元降到,32,元设该药品平均每次降价的百分率为,x,，根据题意可列,方程,_,随堂检测3 4、经过两次连续降价，某药品销售价格由原来的50,19,随堂检测,5,、,用指定方法解方程,x,2,12x,27,0.,(1),公式法,(2),配方法,(3),因式分解法,随堂检测5、用指定方法解方程x212x270.,20,随堂检测,随堂检测,21,随堂检测,6,、已知关于,x,的一元二次方程,(m,1)x2,(2m,1)x,m,0,，,当,m,取何值时：,(1),方程有两个不相等的实数根？,(2),方程有两个相等的实数根？并求出根；,(3),方程没有实数根？,随堂检测6、已知关于x的一元二次方程(m1)x2(2m,22,随堂检测,随堂检测,23,随堂检测,随堂检测,24,随堂检测,7,、,某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具,能够及时售出，据市场调查：每个玩具按,480,元销售时，每天可销售,160,个；,若销售单价每降低,1,元，每天可多售出,2,个已知每个玩具的固定成本为,360,元，,问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润,20000,元？,随堂检测7、某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的,25,作业布置,完成,课时作业,（一元二次方程及其应用）,作业布置完成课时作业（一元二次方程及其应用）,26,
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