313-导数的几何意义-函数-y-=-f-(x)-在x-=-x0-处的瞬时变化率-称为函数

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.3,导数的几何意义,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数,记作,或,即,当点,P,n,趋近于点,P,时,割线,PP,n,趋近于确定的位置,这个确定的直线,PT,称为过点,P,的切线,.,P,4,P,3,P,2,P,1,T,x,y,o,P,y=f(x),x,0,x,n,问题,:,如图,当点 沿着曲线 趋近于点 时,割线,PP,n,的变化趋势是什么,?,令,则,即当,x,无限趋近于,0,时,k,n,无限趋近于点 处的斜率,.,问题,:,如图,当点 沿着曲线 趋近于点 时,割线,PP,n,的变化趋势是什么,?,P,4,P,3,P,2,P,1,T,x,y,o,P,y=f(x),x,0,x,n,例1 ,求曲线 在 处的切线的斜率.,分析,:,为求得过点,(2,4),的切线的斜率,可从经过点,(2,4),的任意一条直线,(,割线,),入手,.,解,:,设,则割线,PQ,的斜率,当 无限趋近于,0,时,无限趋近于常数,4,即,从而曲线 在点,P,(2,4),处的切线斜率为,4.,例,2,如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,的图象.依据图象,请描述、比较,曲线 在 四周的变化状况.,解:可用曲线 h(t)在 t0,t1,t2 处的切线刻画曲线 h(t)在上述三个时刻四周的变化状况.,(1)当t=t0 时,曲线 h(t)在t0 处的切线 l0 平行于x 轴.故在t=t0 四周曲线比较平坦,几乎没有升降.,t,o,h,l,0,t,0,t,1,l,1,t,2,l,2,t,4,t,3,例,2,如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,的图象.依据图象,请描述、比较,曲线 在 四周的变化状况.,t,o,h,l,0,t,0,t,1,l,1,t,2,l,2,t,4,t,3,(2)当t=t1 时,曲线 h(t)在t1 处的切线l1 的斜率 h(t1)0.故在t=t1四周曲线下降,即函数h(t)在t=t1四周单调递减.,(3)当 t=t2 时,曲线 h(t)在 t2处的切线 l2 的斜率 h(t2)0.故在 t=t2 四周曲线下降,即函数 h(t)在t=t2 四周也单调递减.,例,2,如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,的图象.依据图象,请描述、比较,曲线 在 四周的变化状况.,t,o,h,l,0,t,0,t,1,l,1,t,2,l,2,t,4,t,3,例,2,如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,的图象.依据图象,请描述、比较,曲线 在 四周的变化状况.,t,o,h,l,0,t,0,t,1,l,1,t,2,l,2,t,4,t,3,从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t)曲线在 l1 四周比在 l2 四周下降得缓慢,练习：,小 结,