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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第,17,章 函数及其图象,小结与复习第17章 函数及其图象,要点梳理,1.,常量与变量,叫变量，,叫常量,.,2.,函数定义：,取值发生变化的量,取值固定不变的量,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯一,确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的,函数,.,一、函数,要点梳理1.常量与变量取值发生变化的量取值固定不变的量,3.,函数的图象,：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,.,列表法,解析法,图象法,.,5.,函数的三种表示方法：,4.,描点法画图象的步骤：,列表、描点、连线,3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对,0,kx,二、一次函数,1.,一次函数与正比例函数的概念,2.,分段函数,当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数,.,0kx二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数,第一、三象限,第一、二、三象限,第一、三、四象限,3.,一次函数的图象与性质,第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函,第一、二、,四象限,第二、四象限,第二、三、,四象限,第一、二、第二、四象限 第二、三、,求一次函数解析式的一般步骤：,（,1,）先设出函数,解析,式,；,（,2,）根据条件列关于待定系数的方程（组）；,（,3,）解方程（组）求出解析,式中未知的系数,；,（,4,）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式,.,这种求解析式的方法叫,待定系数法,.,4.,用待定系数法求一次函数的解析式,求一次函数解析式的一般步骤：4.用待定系数法求一次函数的解析,求,ax,+,b,=0(,a,，,b,是,常数，,a,0),的解,x,为何值时，函数,y=ax+b,的值为,0,？,从“数”的角度看,求,ax,+,b,=0(,a,b,是,常数，,a,0),的解,求直线,y=ax+b,与,x,轴交点的横坐标,从“形”的角度看,(1),一次函数与一元一次方程,5.,一次函数与方程,求ax+b=0(a，b是x为何值时，函数从“数”的角度看求,一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,、,b,为常数，且,k,0,),的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应,一条直线,(2),一次函数与二元一次方程,方程的解,对应,直线,点的坐标,.,一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=,1.,反比例函数的概念,定义：形如_(,k,为常数，,k,0)的函数称为,反,比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数，,k,是比例,系数,三种表示方法：或,x,y,k,或y,kx,1,(,k,0),防错提醒：(1),k,0；(2)自变量,x,0；(3)函数,y,0.,三、反比例函数,1.反比例函数的概念定义：形如_(k为常数,2.,反比例函数的图象和性质,(,1,)反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的,图象是,，,它既,是轴对称图形又是中心,对称图形.,反比例函数的,两条对称轴,为,直线,和,；,对称中心是：,.,双曲线,原点,y,=,x,y=,x,2.反比例函数的图象和性质(1)反比例函数的图象：反比,(,2,)反比例函数的性质,x,y,o,x,y,o,(2)反比例函数的性质 xyoxyo,(,3,)反比例函数比例系数,k,的几何意义,k,的几何意义：反比例函数图象上的点(,x,，,y,)具有,两坐标之积(,xy,k,)为常数这一特点，即过双曲线,上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐,标轴所围成的矩形的面积为常数,|,k,|,.,规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积,为常数 ,(3)反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：,3.,反比例函数的应用,利用待定系数法确定反比例函数,：,根据两变量之间的反比例关系，设 ；,代入图象上一个点的坐标，即,x,、,y,的一对,对应值，求出,k,的值；,写出解析式.,3.反比例函数的应用利用待定系数法确定反比例函数：根,考点讲练,考点一 函数的有关概念及图象,例,1,王大爷饭后出去散步，从家中走,20,分钟到离家,900,米的公园，与朋友聊天,10,分钟后，用,15,分钟返回家中下面图形表示王大爷离家时间,x,（分）与离家距离,y,（米）之间的关系是（）,A,B,C,D,D,O,O,O,O,考点讲练考点一 函数的有关概念及图象例1 王大爷饭后出去,针对训练,1.,下列变量间的关系不是函数关系的是（）,A.,长方形的宽一定，其长与面积,B.,正方形的周长与面积,C.,等腰三角形的底边长与面积,D.,圆的周长与半径,C,2.,函数 中，自变量,x,的取值范围是（）,A.,x,3 B.,x,3 C.,x,3 D.,x,-3,B,针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（,3.,星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程,y,（千米）和所用的时间,x,（分）之间的函数关系图象下列说法错误的是（）,A,小强从家到公共汽车站步行了,2,千米,B,小强在公共汽车站等小明用了,10,分钟,C,公交车的平均速度是,34,千米,/,时,D,小强乘公交车用了,30,分钟,C,x,(,分,),y,(,千米,),3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小,考点二 一次函数的图象与性质,例,2,已知函数,y,=,（,2,m,+1,）,x,+,m,3,；,(1),若该函数是正比例函数,，求,m,的值,；,(2),若函数的图象平行于直线,y,=3,x,3,，求,m,的值；,(3),若这个函数是一次函数，且,y,随着,x,的增大而减小，求,m,的取值范围；,(4),若这个函数图象过点（,1,，,4,），求这个函数的解析式,.,【,分析,】(1),由函数是正比例函数得,m,-3=0,且,2,m,+10,；,(2),由两直线平行得,2,m,+1=3,；,(3),一次函数中,y,随着,x,的增大而减小，即,2,m,+1,0,；,(4),代入该点坐标即可求解,.,考点二 一次函数的图象与性质例2 已知函数y=（2m+,解：,(1),函数,是正比例函数,，,m,3=0,，且,2,m,+10,，,解得,m,=3,；,(2),函数的图象平行于直线,y,=3,x,3,，,2,m,+1=3,，,解得,m,=1,；,(3),y,随着,x,的增大而减小，,2,m,+1,0,，解得,m,(4),该函数图象过点（,1,4,），代入得,2,m,+1+,m,-3=4,解得,m,=2,，该函数的解析式为,y,=5,x,-1.,解：(1)函数是正比例函数，m3=0，且2m+10，,一次函数,y,=,kx,+,b,中,b,=0,时，该函数为正比例函数；两条直线平行，其函数解析式中,的,自变量系数,k,相等；当,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大，当,k,0,时，,y,随,x,的增大而减小,.,方法总结,针对训练,4.,一次函数,y,=-5,x,+2,的图象不经过第,_,象限,.,5.,点（,-1,，,y,1,），（,2,，,y,2,）是直线,y,=2,x,+1,上两点，则,y,1,_,y,2,.,三,一次函数y=kx+b中b=0时，该函数为正比例函,6.,填空题：,有下列函数：,.,其中函数图象过原点的是,_,；函数,y,随,x,的增大而增大的是,_,；函数,y,随,x,的增大而减小,的是,_,；图象在第一、二、三象限的是,_.,x,y,2,=,6.填空题：xy2=,考点三 一次函数与一次方程,例,3,如图，一次函数,y,1,=,x,+,b,与一次函数,y,2,=,kx,+4,的图象交于点,P,（,1,，,3,），则关于,x,的方程,x,+,b=kx,+4,的解是（）,y,x,O,y,1,=,x,+,b,y,2,=,kx,+4,P,A,x=,2B,x=,0,C,x=,1D,x=-,1,【,分析,】,观察图象，两图象交点为,P,(1,，,3),当,x=,1,时，,y,1=,y,2,，,据此解题即可,.,1,3,C,考点三 一次函数与一次方程例3 如图，一次函数y1=x+,针对训练,7.,方程,x,+2=0,的解就是函数,y,=,x,+2,的图象与（）,A.,x,轴交点的横坐标,B.,y,轴交点的横坐标,C.,y,轴交点的纵坐标,D.,以上都不对,8.,两个一次函数,y,=-,x,+5,和,y,=-2,x,+8,的图象的交点坐标是,_.,A,(3,，,2),针对训练7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（,(1),问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；,(2),若搭配一个,A,种造型的成本是,800,元，搭配一个,B,种造型的成本是,960,元，试说明,(1),中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？,例,4,为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的,3490,盆甲种花卉和,2950,盆乙种花卉搭配,A,、,B,两种园艺造型共,50,个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个,A,种造型需甲种花卉,80,盆，乙种花卉,40,盆，搭配一个,B,种造型需甲种花卉,50,盆，乙种花卉,90,盆,考点四,一次函数的应用,(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；例4,解：设搭配,A,种造型,x,个，则,B,种造型为,(50,x,),个，,依题意，得,31,x,33.,x,是整数，,x,可取,31,32,33,，,可设计三种搭配方案：,A,种园艺造型,31,个，,B,种园艺造型,19,个；,A,种园艺造型,32,个，,B,种园艺造型,18,个；,A,种园艺造型,33,个，,B,种园艺造型,17,个,解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50 x),方案需成本：,31800,19960,43040(,元,),；,方案需成本：,32800,18960,42880(,元,),；,方案需成本：,33800,17960,42720(,元,),（,2,）方法一：,方法二：成本为,y,800,x,960(50,x,),160,x,48000(31,x,33),根据一次函数的性质，,y,随,x,的增大而减小，,故当,x,33,时，,y,取得最小值为,33800,17960,42720(,元,),即最低成本是,42720,元,方案需成本：318001996043040(元)；,用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，,列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案,.,方法总结,用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语,9.,李老师开车从甲地到相距,240,千米的乙地，如果油箱剩余油量,y,(,升,),与行驶里程,x,(,千米,),之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？,针对训练,9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量,解：设一次函数的解析式为,y,kx,35,，,将,(160,25),代入，得,160,k,35,25,，,解得,k,，,所以一次函数的解析式为,y,x,35.,再将,x,240,代入,y,x,35,，,得,y,240,35,20,，,即到达乙地时油箱剩余油量是,20,升,解：设一次函数的解析式为ykx35，,10.,小星以,2,米,/,秒的速度起跑后，先匀速跑,5,秒，然后突然把速度提高,4,米,/,秒，又匀速跑,5,秒,.,试写出这段时间里他的跑步路程,s,（单位：米）随跑步时间,x,（单位：秒
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