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针对演练,典例精析,中考几何“那点事”“三种变换”帮你忙,中考几何“那点事”“三种变换”帮你忙,初中几何常用变换,Http:/,1,、平移；,2,、旋转；,3,、轴对称；,三种变换的本质相同：都是转化为全等，进而有对应边相等、对应角相等。,初中几何常用变换Http:/ 1、平移；,初中几何常用的工具,Http:/,1,、全等三角形的性质与判定；,2,、相似三角形的性质与判定；,3,、解直角三角形；,4,、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定；,5,、圆的弧、弦、圆心角、圆周角的关系；垂径定理；切线的性质与判定；圆的有关计算等。,初中几何常用的工具Http:/ 1、全等三角,初中几何主要考查形式,Http:/,1,、证明线段相等或角相等；,2,、求边或求角或求弧长；,3,、求图形的面积或周长等；,4,、证明圆的切线；,初中几何主要考查形式Http:/ 1、证明线,变换,1,平移,Http:/,1,、如图，,ABC=90,，,RtABC,沿,CB,的方向平移 得,RtDEF,，,AP=2,，,DE=5,，求四边形,BEDP,的面积。,A,B,C,D,E,F,P,变式：,求,四边形,ACFP,的面积。,转化思想,变换1平移Http:/ 1、如图，AB,变换,2,旋转,Http:/,2,、正方形,ABCD,对角线交于,O,，另一个正方形,OEFG,的顶点放在,O,点，绕着,O,点旋转，分别与正方形的边交于点,P,、,Q,。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形,ABCD,面积的关系？,全等三角形,+,面积转化,变换2旋转Http:/ 2、正方形ABC,变换,2,旋转,Http:/,2,、正方形,ABCD,对角线交于,O,，另一个正方形,OEFG,的顶点放在,O,点，绕着,O,点旋转，分别与正方形的边交于点,P,、,Q,。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形,ABCD,面积的关系？,连结,PQ,（,1,）猜想三角形,POQ,的形状，说明理由。,（,2,）猜想,AP,DQ,PQ,三条线段的关系？,（,3,）设正方形边长为,4,，,AP=x,，用,x,表示,PQ,，求出,PQ,最小值？,AP,2,+DQ,2,=PQ,2,变换2旋转Http:/ 2、正方形ABC,变换,3,轴对称,Http:/,3,、如图，矩形,ABCD,沿,EF,折叠，,C,与,A,重合，若,AB=4,，,AD=8,，求,BF,的长度。,变式：,猜想,AE,与,AF,的数量关系，并说明理由。,方程思想,设,BF=x,，则,AF=FC=4-x,在,RtABF,中，,变换3轴对称Http:/ 3、如图，矩形,方法总结,证线段相等,Http:/,归纳证线段相等的方法：,（,1,）在同一个三角形中，利用等角对等边；,（,2,）在不同三角形中，通常用全等；,（,3,）平行四边形对边相等；,（,4,）等量代换；,方法总结证线段相等Http:/ 归纳证线,那些年的中考题,Http:/,（,2012,广东）,21,如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB=6,，,BC=8,把,BCD,沿对角线,BD,折叠，使点,C,落在,C,处，,BC,交,AD,于点,G,；,E,、,F,分别是,CD,和,BD,上的点，线段,EF,交,AD,于点,H,，把,FDE,沿,EF,折叠，使点,D,落在,D,处，点,D,恰好与点,A,重合,（,1,）求证：,ABGCDG,；,（,2,）求,tanABG,的值；,（,3,）求,EF,的长,那些年的中考题Http:/（2012广东,那些年的中考题,Http:/,（,2012,广东）,21,如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB=6,，,BC=8,把,BCD,沿对角线,BD,折叠，使点,C,落在,C,处，,BC,交,AD,于点,G,；,E,、,F,分别是,CD,和,BD,上的点，线段,EF,交,AD,于点,H,，把,FDE,沿,EF,折叠，使点,D,落在,D,处，点,D,恰好与点,A,重合,（,1,）求证：,ABGCDG,；,轴对称的性质,+,全等的判定,那些年的中考题Http:/（2012广东,那些年的中考题,Http:/,（,2012,广东）,21,如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB=6,，,BC=8,把,BCD,沿对角线,BD,折叠，使点,C,落在,C,处，,BC,交,AD,于点,G,；,E,、,F,分别是,CD,和,BD,上的点，线段,EF,交,AD,于点,H,，把,FDE,沿,EF,折叠，使点,D,落在,D,处，点,D,恰好与点,A,重合,（,2,）求,tanABG,的值；,三角函数,+,勾股定理（方程思想）,那些年的中考题Http:/（2012广东,那些年的中考题,Http:/,（,2012,广东）,21,如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB=6,，,BC=8,把,BCD,沿对角线,BD,折叠，使点,C,落在,C,处，,BC,交,AD,于点,G,；,E,、,F,分别是,CD,和,BD,上的点，线段,EF,交,AD,于点,H,，把,FDE,沿,EF,折叠，使点,D,落在,D,处，点,D,恰好与点,A,重合,（,3,）求,EF,的长,提示：,EF,分两部分求，,即,EF=HF+EH,那些年的中考题Http:/（2012广东,那些年的中考题,Http:/,（,2014,广东）,24.,如图，,O,是,ABC,的外接圆，,AC,是直径，过点,O,作线段,ODAB,于点,D,，延长,DO,交于点,P,，过点,P,作,PEAC,于点,E,，作射线,DE,交,BC,的延长线于点,F,，连接,PF,。,（,1,）若,POC=60,，,AC=12,，求劣弧,PC,的长；（结果保留,）（,2,）求证：,OD=OE,；,（,3,）求证：,PF,是,O,的切线。,那些年的中考题Http:/（2014广东）,那些年的中考题,Http:/,（,2014,广东）,24.,如图，,O,是,ABC,的外接圆，,AC,是直径，过点,O,作线段,ODAB,于点,D,，延长,DO,交于点,P,，过点,P,作,PEAC,于点,E,，作射线,DE,交,BC,的延长线于点,F,，连接,PF,。,（,1,）若,POC=60,，,AC=12,，求劣弧,PC,的长；（结果保留,）,P,O,C,劣弧,PC,的长,那些年的中考题Http:/（2014广东）,那些年的中考题,Http:/,（,2014,广东）,24.,如图，,O,是,ABC,的外接圆，,AC,是直径，过点,O,作线段,ODAB,于点,D,，延长,DO,交于点,P,，过点,P,作,PEAC,于点,E,，作射线,DE,交,BC,的延长线于点,F,，连接,PF,。,（,2,）求证：,OD=OE,；,O,A,D,E,P,那些年的中考题Http:/（2014广东）,那些年的中考题,Http:/,（,2014,广东）,24.,如图，,O,是,ABC,的外接圆，,AC,是直径，过点,O,作线段,ODAB,于点,D,，延长,DO,交于点,P,，过点,P,作,PEAC,于点,E,，作射线,DE,交,BC,的延长线于点,F,，连接,PF,。,（,3,）求证：,PF,是,O,的切线。,P,F,D,B,O,C,E,a,a,r,r-a,r-a,2a,那些年的中考题Http:/（2014广东）,那些年的中考题,Http:/,（,2014,广东）,24.,如图，,O,是,ABC,的外接圆，,AC,是直径，过点,O,作线段,ODAB,于点,D,，延长,DO,交于点,P,，过点,P,作,PEAC,于点,E,，作射线,DE,交,BC,的延长线于点,F,，连接,PF,。,（,3,）求证：,PF,是,O,的切线。,P,F,D,B,O,C,E,那些年的中考题Http:/（2014广东）,具体推理过程如下：,（3）连接,PC,，由,AC,是直径知,BCAB,，又,ODAB,，,PDBF,，,OPC=PCF,，,ODE=CFE,，,由（2）知,OD=OE,，则,ODE=OED,，又,OED=FEC,，,FEC=CFE,，,EC=FC,，由,OP=OC,知,OPC=OCP,，,PCE=PCF,，在,PCE,和,PFC,中，,PCEPFC,，,PFC=PEC=90,，由,PDB=B=90,可知,OPF=90,即,OPPF,，,PF,是,O,的切线,.,具体推理过程如下：（3）连接PC，由AC是直径知BCAB，,考 点 突 破,考点归纳：,本考点曾在,2010,2011,、,2013,2014,年广东省考试中考查，高频考点,.,考查难度中等偏难，解答的关键是掌握切线的性质,.,本考点应注意掌握的知识点：,圆的切线判定的两个条件：,（,1,）过半径外端；,（,2,）垂直于这条半径，二者缺一不可,.,证明直线与圆相切，一般有两种情况：,（,1,）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直；,（,2,）不知道直线与圆有公共点，这时过圆心作已知直线垂直的线段，证明此垂线段的长与半径相等,.,考 点 突 破考点归纳：本考点曾在20102011、201,练 习,（,2013,广东）,24.,如图，,O,是,RtABC,的外接圆，,ABC=90,，弦,BD=BA,，,AB=12,，,BC=5,，,BEDC,交,DC,的延长线于点,E,（,1,）求证：,BCA=BAD,；,（,2,）求,DE,的长；,（,3,）求证：,BE,是,O,的切线,解析：,（,1,）根据,BD=BA,得出,BDA=BAD,，再由,BCA=BDA,即可得出结论；,（,2,）判断,BEDCBA,，利用对应边成比例的性质可求出,DE,的长度,（,3,）连接,OB,，,OD,，证明,ABODBO,，推出,OBDE,，继而判断,OBBE,，可得出结论,练 习（2013广东）24.如图，O是RtABC的外,练习参考答案,答案：,（,1,）证明：,BD=BA,，,BDA=BAD,，,BCA=BDA,（圆周角定理），,BCA=BAD,（2）解：BDE=CAB（圆周角定理）且BED=CBA=90，,BEDCBA，,=,，即,=,，,解得：DE=,练习参考答案答案：（1）证明：BD=BA，（2）解：B,（,3,）证明：连结,OB,，,OD,，,在,ABO,和,DBO,中，,ABODBO,，,DBO=ABO,，,ABO=OAB=BDC,，,DBO=BDC,，,OBED,，,BEED,，,EBBO,，,OB,是,O,的半径，,BE,是,O,的切线,那些年的中考题,（3）证明：连结OB，OD，那些年的中考题,练 习,已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C、D，PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F,（1）若O的半径为8，求CD的长；,（2）证明：PE=PF；,（3）若PF=13，sinA=，求EF的长,练 习 已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O,考 点 突 破,解析：,（1）首先连接OD，由直线PD,垂直平分O的半径OA于点B，O的,半径为8，可求得OB的长，又由勾股,定理，可求得BD的长，然后由垂径,定理，求得CD的长；,（2）由PE是O的切线，易证得PEF=90-AEO，PFE=AFB=90-A，继而可证得PEF=PFE，根据等角对等边的性质，可得PE=PF；,（3）首先过点P作PGEF于点G，易得FPG=A，即可得FG=PF,sinA=13,=5，又由等腰三角形的性质，求得答案,考 点 突 破解析：（1）首先连接OD，由直线PD,考 点 突 破,答案：,（1）解：连接OD，,直线PD垂直平分O的半径OA于点B，O的半径为8，,OB=,OA=4，BC=BD=,CD，,（,2,）证明：,PE,是,O,的切线，,PEO=90,，,PEF=90-AEO,，,PFE=AFB=90-A,，,OE=OA,，,A=AEO,，,PEF=PFE,，,PE=PF,；,考 点 突 破答案：（1）解：连接OD，（2）证明：PE是,考 点 突 破,（3）解：过点P作PGEF于点G，,
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