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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,兵者，国之大事也。死生之地，存亡之道，不行不察也。故经之以五事，效之以计，而索其情。一曰道,二曰天，三曰地，四曰将，五曰法。,夫未战而庙算胜者，得算多者；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况於无算乎？,兵法：一曰度，二曰量，三曰数，四曰称，五曰胜。地生度，度生量，量生数，数生称，称生胜。,2,4.1 决策分析案例背景,匹兹堡开发公司(PDC)已购得一块地用于建筑一个高档的沿河综合商业楼，其位置对繁华的匹兹堡和金三角有很好的景观，所谓金三角是指两条小河汇流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一个建筑物单元的价格是30万120万，取决于单元所处楼层，面积以及备选的设施。,公司对这套楼房的设计，已制定三个方案：,d1小型楼，有6层，30个单元；,d2中型楼，有12层，60个单元；,d3大型楼，有18层，90个单元。,决策问题是要从这三个方案中选择其中之一，并提出决策分析的书面报告，包括分析计算书，建议，以及风险提示。,常规用决策技术和效用理论,3,为了进展决策分析，必需做好以下两项工作：,(1)市场调研，综合楼被市场承受的程度如何?亦即市场的需求如何?,对此问题，公司治理者通过调研认为，只有两种市场承受状态，称为决策者无法掌握的自然,状态：,S1高的市场承受程度，对楼房有显著需求；,S2低的市场承受程度，对楼房需求有限。,(2)要依据工程设计与造价核算以及销售价格计算出不同方案，不同自然状态时，楼房的盈,亏(益损)表。对该问题，经计算得到如下益损矩阵Vij：,备选方案,自 然 状 态,高的市场接受程度,S,1,低的市场接受程度,S,2,小型楼,d,1,800万,700万,中型楼,d,2,1400万,500万,大型楼,d,3,2000万,-900万,4,其中i表示方案，j表示状态。比方：V32=-900万，表示大型楼方案 d3在低 的市场承受S2时，楼房不能正常销售，估量可能带来亏损900万。,4.2 常用决策分析方法,依据问题面临的自然状态消失的概率无法知道，抑或可以通过调研统计得到，常用决策方法划分为不确定性决策方法与风险决策方法。,一、不确定性决策方法(自然状态消失的概率不知道),其常用方法有：,1大中取大法或乐观法,对各方案先从不同状态的Vij中取一最大值者，得：,最大值,小型楼d1800万,中型楼d21400万,大型楼d32023万MaxMax,再从不同方案的最大值中取一最大值，为2023万，所对应的方案大型楼方案d3为决策的最正确方案。,5,2 小中取大法或保守法,对各方案，先从不同状态的Vij中取一最小值者，得：,最小值d1700MaxMin,d2500,d3-900,再从不同方案的最小值中取一最大值，如700万，所对应的方案小型楼方案d1为决策的最正确方案。,3等概率法,该方法认为，不同自然状态消失的概率彼此相等。在等概率原则下，则可分别先将各不同方案的全部自然状态的益损值求和，得：,d1800+700=1500万,d21400+500=1900万Max,d32023-900=1100万,再从各方案的合计和值中取一最大值，如1900万，所对应方案d2的最正确方案。,6,4 最小懊悔值原则的方法,该方法相像于保守方法，取悲观态度。首先从益损矩阵中求懊悔值，即时机损失值Rij：,Rij=V*j-Vij (j=1,2,n)(i=1,2,m),式中V*j对状态Sj而言的最正确决策的益损值；,Vij状态Sj、方案di相应的益损值。,由此，可得懊悔值Rij矩阵为：,s,1,s,2,d,1,2000-800=1200,700-700=0,d,2,2000-1400=600,700-500=200,d,3,2000-2000=0,700-(-900)=1600,再分别对各方案，从不同自然状态的懊悔值中取一最大者，得到：,最大的懊悔值,d1 1200万,d2 600万Min,d3 1600万,然后从各方案的最大懊悔值中选取一最小者，为600万，则它对应的方案d2为最正确方案。,7,二、风险决策方法(自然状态消失的概率),既然各种可能的自然状态消失的概率已经通过调研获得，则可以以此求各方案的期望益损值。,令n自然状态数目；,P(Sj)自然状态Sj的概率。,则有P(Sj)0，(j=1,2,n)；,各方案dj的益损期望值为：,益损期望值为最大者对应的方案，可选为最正确方案。,对本问题而言，假设：P(S1)=0.8,P(S2)=0.2，则,有：EV(d1)=0.8800+0.2700=780万,EV(d2)=0.81400+0.2500=1220万,EV(d3)=0.82023+0.2(-900)=1420万,可见，方案d3建大楼为最正确方案。,8,为了较形象直观地作出决策，也可应用决策树方式进展分析，决策树由结点和树枝构成：,决策结点用表示，由它生出方案枝；各方案枝分别生出状态结点，用表示，由状态结点引出各种状态分枝，分枝末梢绘上相应的益损值。对本问题有：,3,1,4,2,0.8,0.2,0.8,0.2,0.8,0.2,800,700,1400,500,2023,-900,780,1220,1420,d,2,d,3,d,1,首先计算出各个状态结点的期望值，从中选取一个最大期望值，往回找对应的方案，为最正确方案，如上图，点最大，选d3方案为最正确方案。,9,4.4 灵敏度分析,灵敏度分析是将自然状态消失的概率加以转变，来考察这一转变对决策方案选取将带来什么样的影响。比方：高的承受程度S1的概率降到0.2，低的承受S2的概率升为0.8，即P(S1)=0.2,P(S2)=0.8，则有：,EV(d1)=0.2800+0.8700=720万,EV(d2)=0.21400+0.8500=680万,EV(d1)=0.22023+0.8(-900)=-320万,可见，小楼方案d1为最正确，大楼方案为最差的。,假设问题只涉及两种自然状态，则可以按以下方式求出各方案的临界的自然状态概率：,设自然状态S1的概率P(S1)=P，则自然状态S2的概率P(S2)=1-P。按本问题的益损矩阵，可算得：,EV(d1)=P800+(1-P)700=100P+700,EV(d2)=900P+500,EV(d3)=2900P-900,10,(1)当EV(d1)=EV(d2)时，即100P+700=900P+500,可解得P=200/800=0.25,(2)当EV(d2)=EV(d3)时，,可解得P=0.7,按此，用不同P值(P=01.0)可绘出以下图：,从图可见，当高的市场,承受状态的概率P0.7时，方案d3最正确。,0.2 0.4 0.6 0.8 1.0,2023,1500,1000,500,0,-500,-1000,d,1,可得最大,EV,的,P,区间,d,2,可得最大,EV,的,P,区间,d,3,可得最大,EV,的,P,区间,EV(d,3,),EV(d,2,),EV(d,1,),11,4.5 贝叶斯决策方法,前述两种自然状态消失的概率P(S1)=0.8，P(S2)=0.2，只是一种比较粗糙地调研而获得的自然状态的概率分布，也即是一种所谓先验概率。假设我们能够再深挖一些新信息，用以修正先验概率，最终获得一种所谓后验概率，用来进展决策，则决策的效果更好、更科学。,一般讲，补充信息是可以通过对自然状态样本信息设计的试验方法来取得，包括原始资料的采样、产品检验、市场调研等等。比方：通过天气预报的验证信息，来修正天气状态的先验概率；通过产品检验的正确与否的信息，来修正产品的正、废品先验概率。对PDC问题来讲，可以通过市场调查，调查有多少比率的人有兴趣买楼，记为I1，有多少比率的人没有兴趣买楼，记为I2，则可以获得四个条件概率，记为：P(I1S1)，P(I2S1)，P(I1S2),P(I2S2)，它们也叫做似然函数。,对PDC问题，经过调查，获得了下表的似然函数。,自然状态,有兴趣买楼，即支持者,I,1,无兴趣买楼，不支持者,I,2,高接受,S,1,，P(S,1,)=0.8,P(I,1,S,1,)=0.90,P(I,2,S,1,)=0.10,低接受,S,2,，P(S,2,)=0.2,P(I,1,S,2,)=0.25,P(I,2,S,2,)=0.75,12,这个似然函数的意义是：在真正高承受者中核查为有兴趣(即支持建楼)买楼的概率为0.9，而不支持的为0.1；在真正低承受者中，核查为不支持的概率为0.75，反而支持的为0.25。这些补充信息是在明确了高、低承受者的条件下，进一步调查核实的信息，由此统计出的条件概率。有了先验概率和似然函数，可以运用贝叶斯全概率公式，计算出后验概率P(SI):,I=1,2,.n,k=1,2,m,按以上数据，可算得其后验概率为：,有兴趣(支持)买楼者I1的有关概率计算表 ,自然状态,S,i,先验概率,P(S,i,),条件概率,P(I,1,S,i,),联合概率,P(I,1,s,1,),后验概率,P(S,i,I,1,),s,1,0.8,0.1,0.72,0.9635,s,2,0.2,0.75,0.05,0.065,自然状态,S,i,先验概率,P(S,i,),条件概率,P(I,1,S,i,),联合概率,P(I,1,s,1,),后验概率,P(S,i,I,1,),s,1,0.8,0.1,0.08,0.348,s,2,0.2,0.75,0.15,0.652,没有兴趣(支持)买楼者,I,2,的有关概率计算表,13,依据上列概率计算表，可以画出如下决策树：,1,2,3,9,8,7,6,5,4,高承受S1,P(S1|I1)=0.935,低承受S2,P(S2|I1)=0.065,高承受S1,P(S1|I1)=0.935,低承受S2,P(S2|I1)=0.065,高承受S1,P(S1|I1)=0.935,低承受S2,P(S2|I1)=0.065,高承受S1,P(S1|I2)=0.348,低承受S2,P(S2|I2)=0.652,高承受S1,P(S1|I2)=0.348,低承受S2,P(S2|I2)=0.652,高承受S1,P(S1|I2)=0.348,低承受S2,P(S2|I2)=0.652,8 百万,7,14,5,20,-9,8,7,14,5,20,-9,小型,d,1,中型,d,2,大型,d,3,小型,d,1,中型,d,2,大型,d,3,支持的，,I,1,P(I,1,)=0.77,支持的，,I,2,P(I,2,)=0.77,14,可算出：状态结点的,EV=0.9358+0.0657=7.935,状态结点的,EV=13.416,状态结点的,EV=18.118,被选,状态结点的,EV=0.3488+0.6527=7.348,状态结点的,EV=8.130,被选,状态结点的,EV=1.086,故在决策结点上，应选,d,3,方案；在决策结点上，应选,d,2,方案。,结论是：当市场报告是支持建楼，,I,1,时，应建大型楼；当市场报告是不支持，,I,2,时，应,建中型楼。,2,3,15,4.5 效用与风险分析(Utility and Risk Analysis),以前所述的决策分析方法是依据最好的货币期望值选择方案，但在决策分析中除了要考虑方案的货币益损因素以外，还要考虑风险程度，包括决策人对待风险的态度这一主观偏好因素。因而，往往单从货币益损期望值选择的方案，不肯定是最正确方案。本节将介绍决策分析中的期望效用。,所谓效用是一种特定结果的总价值的相对尺度，它反映决策者面对诸如利润、损失和风险等因素集合的态度。,一般在一些技术较简单、投资费用较大，开发周期较长的工程中，往往存在很多不确定因素。如前所述假设可以给出这些不确定因素的概率分布，最常用的决策方法是承受益损期望值、其方差和效用函数来进展分析。,案例：某公司有一投资工程，有3个投资方案A、B、C，这三个方案的经济收益取决于今后两年的经济状态，经济状态估量为三种及其概率为：好(0.3)；中(0.5)；差(0.2)。现估算出如
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