资源描述
小学数学,30,种,典型应用题,之,倍比问题,小学数学30种倍比问题,1,、归一问题,2,、归总问题,3,、和差问题,4,、和倍问题,5,、差倍问题,6,、,倍比问题,7,、相遇问题,8,、追及问题,9,、植树问题,10,、年龄问题,11,、行船问题,12,、列车问题,13,、时钟问题,14,、盈亏问题,15,、工程问题,16,、正反比例问题,17,、按比例分配,18,、百分数问题,19,、牛吃草问题,20,、鸡兔同笼问题,21,、方阵问题,22,、商品利润问题,23,、存款利率问题,24,、溶液浓度问题,25,、构图布数问题,26,、幻方问题,27,、抽屉原则问题,28,、公约公倍问题,29,、最值问题,30,、列方程问题,小学数学解题方法解题技巧之,倍比法,1、归一问题11、行船问题21、方阵问题小学数学解题方法解题,倍比问题,【含义】,有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。,解应用题时，先求出题中两个对应的同类数量的倍数，再通过“倍数”去求未知数，这种解题的方法称为倍比法。,倍比问题解应用题时，先求出题中两个对应的同类数量的倍数，,可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解（除不尽时，可以用分数、小数来表示），但用倍比法解答要比用归一法简便。实际上，倍比法是归一法的特殊形式。为计算方便，在整数范围内，如果用归一法除不尽时，可以考虑用倍比法来解。反之，运用倍比法除不尽时，也可以考虑改用归一法来解。要根据题目中的具体条件，选择最佳解法。,可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解（除不尽时，可,【数量关系】,总量,一个数量倍数,另一个数量,倍数另一总量,【数量关系】,例,1,一台拖拉机3天耕地175亩。照这样计算，这台拖拉机15天可以耕地多少亩？（适于三年级程度）,先求15天是3天的几倍：,153=5（倍）,再求175亩的5倍是多少亩：,1755=875（亩）,综合算式：,175（153）,1755,875（亩）,答：15天可以耕地875亩。,例1 一台拖拉机3天耕地175亩。照这样计算，这台拖拉机15,例,2,3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？（适于三年级程度）,解：先求出160亩是40亩的几倍：,16040=4（倍）,再求耕160亩地需要多少台同样的拖拉机：,34=12（台）,综合算式：,3（16040）,=34,=12（台）,例2 3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完，,例,3,工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？（适于四年级程度）,用归一法解：先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭，再求出剩下的煤可以炼多少千克焦炭：,975013（52-13）,=75039,=29250（千克）,用倍比法解：先求出52吨里有几个13吨，然后去掉已炼的一个13吨，得：,9750（5213-1）,=29250（千克）,答略。,例3 工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭,例,4,某粮食加工厂，3台磨粉机6小时磨小麦1620千克。照这样计算，5台磨粉机8小时可以磨小麦多少千克？（适于五年级程度）,用归一法解：,16203658,=540658,=9058,=3600（千克）,用倍比法解：把一台磨粉机工作1小时看作一个新的量-1台小时，3台磨粉机工作6小时，就是36台小时，5台磨粉机工作8小时，就是58台小时。只要求出58台小时是36台小时的几倍，那么5台磨粉机8小时磨的小麦就是1620千克小麦的几倍。,例4 某粮食加工厂，3台磨粉机6小时磨小麦1620千克。照这,例,5,甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车再经过2小时到达西城。求乙车再经过几小时可以到达东城？（适于五年级程度）,解：用图16-1表示题中的数量关系。,看图16-1中两车相遇点右侧的路程，甲、乙所走的路程一样长。但走这段路，甲用了2小时，乙却用了4小时。就是说，走同样的路程时，乙用的时间是甲的42=2倍。再看相遇点左侧的路程，甲走这段路程用了4小时，因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的2倍，所以，乙由相遇点到达东城的时间是4小时的2倍。,4（42）=8（小时）,答：乙车再过8小时可以到达东城。,例5 甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇,（二）用倍比法解工程问题,用倍比法解工程问题，不用设总工作量为“1”，学生较易理解，尤其是解某些较复杂的工程问题，用倍比法解比较简捷。,例,1,一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要30天完成。两队合修需要多少天完成？（适于六年级程度）,解：因为甲工程队修建20天的工作量相当于乙工程队修建30天的工作,在把乙队30天的工作量看作总工作量时，乙队一天修的工作量是1，则,=12（天）,答略。,（二）用倍比法解工程问题例1 一项工程，由甲工程队修建，需要,例,2,一件工作单独由一个人完成，甲要用8小时，乙要用12小时。若甲先单独做5小时，剩下的由乙单独做完，则乙需要做多少小时？（适于六年级程度）,解：因为甲8小时的工作量相当于乙12小时的工作量，所以，甲1小时,作量，剩下的便是乙单独做完这项工作所需要的时间：,在把甲8小时的工作量看作工作总量时，甲1小时的工作量是1，则乙,答略。,例2 一件工作单独由一个人完成，甲要用8小时，乙要用12小时,例,3,某工程由甲、乙两队合做12天完成，现在两队合做4天后，余下的再由甲队单独做10天可以完成。问甲队单独完成这项工程需要多少天？（适于六年级程度）,解：甲、乙两队合做4天后，再共同完成剩下的工作量，需要的天数是12-4=8（天）。这8天的工作量是甲、乙需合做8天才能完成的工作量。,这8天的工作量，甲单独做10天完成，就是说，甲、乙合做1天的工作,（天），再加上后来甲单独工作的10天，便可得到甲队单独完成这项工程需要的天数：,答略。,例3 某工程由甲、乙两队合做12天完成，现在两队合做4天后，,例,4,一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在先由乙队做若干天后，甲再参加，4天就做完了。那么乙先单独做了多少天？（适于六年级程度）,解：因为这项工程，甲单独做10天完成，而甲只做了4天，所以10-4=6（天），这6天的工作量是由乙做的。而乙1天的工作量是甲1天工作量的,去掉乙后来与甲合做的4天，便得到乙先头单独做的天数：,答略。,例4 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在,同学加油,相信自己，你是最棒的！,同学加油,
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