44方差和标准差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.4 方差与标准差,1,2,教练的烦恼,杜丽.赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下,：,3,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；,教练的烦恼,请根据这两名射击手的成绩,在以下图中画出折线统计图；,现要挑选一名射击手参加比,赛，若你是教练，你认为挑,选哪一位比较适宜？为什么?,8,x,甲,=,x,乙,=,4,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙,射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）,2,+（6-8）,2,+（10-8）,2,+（6-8）,2,+（8-8）,2,=,（7-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（9-8）,2,=,0,0,杜丽,射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,赵颖慧,射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,2,16,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,？,？,5,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,用,各偏差平方和的平均数,来衡量数据的稳定性,设一组数据x,1,、x,2,、x,n,中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x,1,x),2,、(x,2,x),2,、(x,n,x),2,，那么我们用它们的平均数，即用,来,衡量,这组数据的,波动大小,，并把它叫做这组数据的,方差,.,在,样本容量相同,的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,方差,用来衡量一批数据的,波动大小,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,注意,6,乙：,（10-8）,2,+（6-8）,2,+（10-8）,2,+（6-8）,2,+（8-8）,2,=,甲：,（7-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（9-8）,2,=,方差呢？,甲：,S,2,乙,：,S,2,求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,两名射手的平均成绩：,8,x,杜,=,x,赵,=,思考,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,7,为了考察甲、乙两种小麦的长势,农民伯伯分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):,甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11,乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16,问哪种小麦长得比较整齐?,8,某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的选手的成绩如下（单位：分）,老师的烦恼,通过对以上两个班级参赛选手的成绩进行分析，你能帮老师找到选手整体成绩较稳定的那个班级吗？,一班：84，95，86，73，75，97；,二班：84，86，85，90，80，85；,9,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,S,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,来表示，并把它叫做,标准差,.,10,探索发现,三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15,和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,2,13,2,2,2,3,9,18,11,能说出你这节课的收获和体验,让大家与你分享吗？,体会.分享,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,方差:,方差：,用来衡量一批数据的,波动大小,.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,S,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,标准差:,12,