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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,二次函数的应用,（第,3,课时）,浙教版九年级（上册）,1.4二次函数的应用浙教版九年级（上册）,1.,利用函数解决实际问题的基本,思想方法,?,解题步骤,?,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,创设情景,引入新课,1.利用函数解决实际问题的基本实际问题抽象转化数学问题运用数,2.,二次函数应用,的思路怎样,?,(1),理解问题,(2),分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,(3),用数学的方式表示出它们之间的关系,(4),用数学知识求解,(5),检验结果的合理性,拓展等,创设情景,引入新课,2.二次函数应用的思路怎样?(1)理解问题(2)分析问题,(1),直线等加速运动,我们知道，在匀速直线运动中，物体运,动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示,为,S,=,vt,，而在直线等加速运动（即通常所说的,加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我,们仍用,S,表示距离（米），用 表示初始速度,（米秒），用,t,表示时间（秒），用,a,表示每,秒增加的速度（米秒）,.,那么直线等加速运,动位移的公式是：,就是说，当速度和每秒增加的速度一定时，距,离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是,二次函数,.,0,V,合作交流,探究新知,(1)直线等加速运动0V合作交流,探究新知,我们来看一个例子：,=,1,米秒，,a,=,1,米秒，,下面我们列表看一下和的关系,.,t,（秒）,0,1,2,3,4,5,6,S,（米）,0 1.5 4 7.5 12 17.5 24,注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，,停止等加速时停止计时,.,t,的取值范围，很明显是,t,0,，,而,S,的取值范围，同样是,S,0,.,下面我们来看看它的图,象：,S,t,O,0,v,我们来看一个例子：StO0v,(2),自由落体位移,我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的,特殊情况，它的初始速度为,0,，而每秒增加的,速度为,9.8,米秒，我们用表示，但这个不,是,9.8,牛顿千克自由落体位移的公式为：,我们再来看看这个函数的表格：,t,（秒）,S,（米）,4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4,图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情,况，图象大同小异,(2)自由落体位移我们再来看看这个函数的表格：,(3),动能,现在我们来看另一方面的问题,.,我们知道，物体在,运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和,速度有关,.,比如说，有个人走过来不小心撞上你，,或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会,倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞,倒都不容易,.,这是因为对方具有的动能随速度的增,大而增大,.,我们用,E,表示物体具有的动能（焦耳）,，,m,表示物体的质量（千克），用,v,表示物体的速,度（米秒），那么计算物体动能的公式就是：,(3)动能,来看一个表格（,m,=,1,千克）：,v,（米,/,秒）,0 1 23 45 6,E,（焦耳）,00.5 2 4.5 8 12.518,v,的取值范围显然是,v,0,，,E,的取值范围也是,E0,，,所以它的图象和前两个没什么区别,.,来看一个表格（m=1千克）：,通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理,方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围,的要求大部分都是要求该数值大于等于,，所以图象,大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在,第一象限,.,还有，物理学上用到的公式，一般很少有,常数项,.,现在我们反过来研究：物体运动某一路程或物体自由,下落到某一高度需要多少时间？,通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理,例,1:,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为,10m/s,经过,t,(s),时求的高度为,h,(m).,已知物体,竖直上抛运动中，,(,v,0,表示物体,运动上弹开始时的速度，,g,表示重力系数，取,g,=,10m/s,2,).,问球从弹起至回到地面需多少时,间？经多少时间球的高度达到,3.75m?,例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为,例,1:,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为,10m/s,，经过,t,(s),时求的高度为,h,(m).,已知物体竖直上抛运动中，,(,v,0,表示物体运动上弹开始时的速度，,g,表示重力系数，取,g,10m/s,2,).,问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到,3.75m?,分析：,从图象可以看到图象与,x,轴交点横坐标,0,和,2,分别就是球从地面弹起后到地面的,时间，此时,h,=0,所以也是一元二次方程,的两个根，这两个时间差,即为所求,.,同样，我们只要取,h,=,3.75m,，得一元,二次方程,根，就得到球达到,3.75m,高度时所经,过的时间,.,，求出它的,根据已知条件,我们易写出,h,关于,t,的二,次函数解析式,并画出函数,的大致图象,.,例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t,t,(s),h,(m),0,1,2,5,3.75,t(s)h(m)01253.75,例,1:,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为,10m/s,，经过,t,(s),时求的高度为,h,(m).,已知物体竖直上抛运动中，,(,v,0,表示物体运动上弹开始时的速度，,g,表示重力系数，取,g,10m/s,2,).,问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到,3.75m?,解,:,由题意,得,h,(m),关于,t,(s),的二次函数的解析式,为,取,h,=,0,得一元二次方程,取,h,=,3.75,得一元二次方程,答,:,球从弹起至回到地面需,2s,经过,0.5s,或,1.5s,球的高度达到,3.75m.,解这个方程,得,t,1,=0,t,2,=2,所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为,t,2,-,t,1,=2(s),解这个方程,得,t,1,=,0.5,t,2,=,1.5,例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t,结论,从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求,二次函数的图象与横轴,(,或平行于横轴的直线,),的交点,坐标,.,反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二,次方程的解,.,结论,在直角坐标系中画出函数 的图象，,例,2,利用二次函数的图象求方程,x,+,x,-,1,=,0,的近似解,观察图得到点,A,的横坐标 ，,点,B,的横坐标 ,解,:,设,，则方程,的解就是该函数图象与,x,轴交点的横坐标,得到与,x,轴的交点为,A,、,B,，则点,A,、,B,的横坐标,x,1,、,x,2,就是方程的解,的近似解为,所以方程,在直角坐标系中画出函数,1,0,1,2,x,y,2,-,2,-,1,-,1,-,2,-,3,A,B,1012xy2-2-1-1-2-3AB,0,1,2,x,y,1,2,-,2,-,1,-,1,-,2,-,3,A,B,想一想：将,x,1,=,0.6,和,x,2,=-,1.6,代入,x,+,x,-,1,，,其值分别是多少？,012xy12-2-1-1-2-3AB想一想：将x1=0.6,结论,我们知道，,二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,0),的图象与,x,轴的交点的横坐标,x,1,、,x,2,就是一元二,次方程,ax,+,bx,+,c,=,0(,a,0),的两个根,.,因此,我们可以通过解方程,ax,+,bx,+,c,=,0,来求,抛物线,y,=,ax,+,bx,+,c,与,x,轴交点的坐标；,反过来，,也可以由,y,=,ax,+,bx,+,c,的图象来求一元,二次方程,ax,+,bx,+,c,=,0,的解,.,结论,练一练,一球从地面抛出的运动路线呈抛物线,如图,当球离抛出,地的水平距离为,30,米时,达到最大高度,10,米,.,(1),求球运动路线的函数解析式和自变量的,取值范围,(2),求球被抛出多远,(3),当球的高度为,5,米时,球离抛出地的水平距离是多少,0,30,x,(m),y,(m),10,练一练一球从地面抛出的运动路线呈抛物线,如图,当球离抛出(1,由题意得,h,=,30,k,=,10,把,(0,0),代入前式,得,0=900,a,+10,1,a,=-,90,由题意得h=30,k=10把(0,0)代入前式,得0=900,练一练,用求根公式求出方程,x,+,x,-,1,=,0,的近似解,并由此检验例,2,中所给,图象解法的精确度,.,解,:,练一练用求根公式求出方程x+x-1=0的近似解,解:,课堂小结,1.,理顺利用函数解决实际问题的基本,思想和基本思路,.,2.,二次函数的图象与,x,横轴的交点的横坐标,即为一元二次方程的解,反过来也对,.,课堂小结1.理顺利用函数解决实际问题的基本2.二次函数的图象,某跳水运动员进行,10,米跳台跳水训练时，身体（看成一,点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点,O,的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）,.,在跳某个,规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水,面,10,米，入水处距池边的距离为,4,米，同时，运动员在距,水面高度为,5,米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整,好入水姿势，否则就会出现失误,.,（,1,）求这条抛物线的解析式；,（,2,）在某次试跳中，测得运动员,在空中的运动路线是（,1,）中的抛,物线，且运动员在空中调整好入水,姿势时，距池边的水平距离为,3,米，,问此次跳水会不会失误？并通过计,算说明理由。,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一,
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