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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/17,#,计数,原理、概率,、,随机变量,及其分布,第十一章,第一页，编辑于星期六：四点 五分。,课标考点,考情简析,计数原理常与古典概型综合考查；对二项式定理的考查主要是利用通项公式求特定项；对正态分布的考查，可能在选择、填空题中单独考查也可能在解答题中出现；以实际问题为背景，考查分布列、期望等是高考的热点题型,2020,年新课标,文,3(,分类加法计数原理,),2020,年新课标,理,3(,离散型随机变量的分布列与用样本估计总体的综合,),2020,年山东,12(,离散型随机变量的分布列及其应用,),2020,年新课标,理,19(,互斥事件与相互独立事件的概率,),2020,年新课标,文理,18(,用频率估计概率,),第二页，编辑于星期六：四点 五分。,第三页，编辑于星期六：四点 五分。,第,1,讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第四页，编辑于星期六：四点 五分。,考点要求,考情概览,1.,理解两个计数原理,(,分类加法计数原理和分步乘法计数原理,)(,重点,),2,能正确区分,“,类,”,和,“,步,”,，并能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题,(,难点,),考向预测：,从近三年高考情况来看，对两个计数原理很少独立命题预测本年度高考将会综合考查两个计数原理与排列组合知识试题以客观题的形式呈现，难度不大，属中、低档题型,学科素养：,主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养,第五页，编辑于星期六：四点 五分。,栏目导航,01,基础整合,自测纠,偏,03,素养微专,直击高考,02,重难突破,能力提升,04,配 套 训 练,第六页，编辑于星期六：四点 五分。,基础整合自测纠,偏,1,第七页，编辑于星期六：四点 五分。,1.,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法那么完成这件事共有,N,_,种不同的方法,m,n,第八页，编辑于星期六：四点 五分。,2.,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,_,种不同的方法,m,n,第九页，编辑于星期六：四点 五分。,【特别提醒】,1,分类加法计数原理的每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事各类方法之间是互斥的、并列的、独立的,2,分步乘法计数原理的每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了才能完成这件事各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏,第十页，编辑于星期六：四点 五分。,【常用结论】,1,完成一件事可以有,n,类不同方案，各类方案相互独立，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类方案中有,m,n,种不同的方法那么，完成这件事共有,N,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,2,完成一件事需要经过,n,个步骤，缺一不可，做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法,做第,n,步有,m,n,种不同的方法那么，完成这件事共有,N,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,第十一页，编辑于星期六：四点 五分。,1,现有,4,种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有,(,),A,24,种,B,30,种,C,36,种,D,48,种,【答案】,D,第十二页，编辑于星期六：四点 五分。,2,小王有,70,元钱，现有面值分别为,20,元和,30,元的两种,IC,电话卡若他至少买一张，则不同的买法共有,(,),A,7,种,B,8,种,C,6,种,D,9,种,【答案】,A,3,将,3,张不同的奥运会门票分给,3,人，每人,1,张，则不同分法的种数是,(,),A,4 B,5,C,6 D,7,【答案】,C,第十三页，编辑于星期六：四点 五分。,4,如图，一环形花坛分为,A,，,B,，,C,，,D,四块，现有,4,种不同的花供选种，要求在每块地里种一种花，且相邻的两块地种不同的花，一共有,_,种不同的种法,第十四页，编辑于星期六：四点 五分。,【答案】,84,【解析】,先种,A,地有,4,种，再种,B,地有,3,种，若,C,地跟,A,地种相同的花，则,C,地有,1,种，,D,地有,3,种；若,C,地跟,A,地种不同的花，则,C,地有,2,种，,D,地有,2,种即不同种法种数,N,4,3,1,3,4,3,2,2,84.,第十五页，编辑于星期六：四点 五分。,5,从,0,1,2,3,4,5,这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是,_,【答案】,6,【解析】,从,0,1,2,3,4,5,六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，,取出的两数都是偶数，共有,3,种方法；,取出的两数都是奇数，共有,3,种方法故由分类加法计算原理得共有,3,3,6(,种,),第十六页，编辑于星期六：四点 五分。,6,书架的第,1,层放有,4,本不同的语文书，第,2,层放有,5,本不同的数学书，第,3,层放有,6,本不同的体育书从第,1,2,3,层分别各取,1,本书，不同的取法数为,_,【答案】,120,【解析】,由分步乘法计数原理，从,1,2,3,分别各取,1,本书，不同的取法有,4,5,6,120(,种,),第十七页，编辑于星期六：四点 五分。,用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步有时可能应用两个计数原理，即分类的方法可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的思想求解,第十八页，编辑于星期六：四点 五分。,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),：,(1),在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同,(,),(2),在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事,(,),(3),在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成,(,),第十九页，编辑于星期六：四点 五分。,(4),如果完成一件事情有,n,个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法,m,i,(,i,1,2,3,，,，,n,),，那么完成这件事共有,m,1,m,2,m,3,m,n,种方法,(,),(5),在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的,(,),【答案】,(1),(2),(3),(4),(5),第二十页，编辑于星期六：四点 五分。,重难突破能力提升,2,第二十一页，编辑于星期六：四点 五分。,(1),甲、乙、丙三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过,4,次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有,(,),A,4,种,B,6,种,C,10,种,D,16,种,(2),满足,a,，,b,1,0,1,2,，且关于,x,的方程,ax,2,2,x,b,0,有实数解的有序数对,(,a,，,b,),的个数为,_,分类加法计数原理的应用,第二十二页，编辑于星期六：四点 五分。,【答案】,(1)B,(2)13,【解析】,(1),分两类，甲第一次踢给乙时，满足条件有,3,种方法：甲,乙,甲,乙,甲，甲,乙,甲,丙,甲、甲,乙,丙,乙,甲同理，甲先传给丙时，满足条件有,3,种踢法由分类加法计数原理，共有,3,3,6,种传递方法,(2),当,a,0,时，,b,的值可以是,1,0,1,2,，故,(,a,，,b,),的个数为,4,；当,a,0,时，要使方程,ax,2,2,x,b,0,有实数解，需使,4,4,ab,0,，即,ab,1.,若,a,1,，则,b,的值可以是,1,0,1,2,，,(,a,，,b,),的个数为,4,；若,a,1,，则,b,的值可以是,1,0,1,，,(,a,，,b,),的个数为,3,；若,a,2,，则,b,的值可以是,1,0,，,(,a,，,b,),的个数为,2.,由分类加法计数原理可知，,(,a,，,b,),的个数为,4,4,3,2,13.,第二十三页，编辑于星期六：四点 五分。,【解题技巧】,分类加法计数原理应用的注意点,(1),根据题目特点恰当选择一个分类标准,(2),分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复,(3),分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏，如本例第,(2),题中易漏,a,0,这一类,第二十四页，编辑于星期六：四点 五分。,【变式精练】,1,一个科技小组有,3,名男同学、,5,名女同学，从中任选一名同学参加学科比赛，共有不同的选派方法,_,种,【答案】,8,【解析】,由分类加法计数原理，不同的选派方法共有,3,5,8(,种,),第二十五页，编辑于星期六：四点 五分。,分步乘法计数原理的应用,第二十六页，编辑于星期六：四点 五分。,【答案】,(1)A,(2)120,【解析】,(1),先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有,6,种不同排法；再排第二列，其中第二列第一行的字母共有,2,种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有,1,种排法因此共有,6,2,1,12,种不同的排列方法,(2),每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有,6,种选法，第二个项目有,5,种选法，第三个项目有,4,种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有,6,5,4,120,种,第二十七页，编辑于星期六：四点 五分。,【解题技巧】,利用分步乘法计数原理的原则,(1),要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序,(2),各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件,(3),对完成各步的方法数要明确准确,第二十八页，编辑于星期六：四点 五分。,【变式精练】,2,(1),某校,2019,年元旦晚会原定的,6,个节目已排成节目单，开演前又增加了,3,个新节目，如果将这,3,个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为,(,),A,120 B,210,C,336 D,504,(2),设集合,A,1,0,1,，,B,0,1,2,3,，定义,A,*,B,(,x,，,y,)|,x,A,B,，,y,A,B,，则,A,*,B,中元素的个数为,_(,用数字作答,),第二十九页，编辑于星期六：四点 五分。,【答案】,(1)D,(2)10,【解析】,(1),分三步，先插一个新节目，有,7,种方法，再插第二个新节目，有,8,种方法，最后插第三个节目，有,9,种方法，故共有,7,8,9,504,种不同的插法,(2),易知,A,B,0,1,，,A,B,1,0,1,2,3,，所以,x,有,2,种取法，,y,有,5,种取法由分步乘法计数原理，,A,*,B,的元素有,2,5,10(,个,),第三十页，编辑于星期六：四点 五分。,示通法,利用两个计数原理解决应用问题的一般思路,(1),弄清完成一件事是做什么,(2),确定是先分类后分步，还是先分步后分类,(3),弄清分步、分类的标准是什么,(4),利用两个计数原理求解,两个原理的综合应用,第三十一页，编辑于星期六：四点 五分。,第三十二页，编辑于星期六：四点 五分。,【答案】,260,【解析】,区域,A,有,5,种涂色方法；区域,B,有,4,种涂色方法；区域,C,的涂色方法可分,2,类：若,C,与,A,涂同色，区域,D,有,4,种涂色方法；若,C,与,A,涂不同色，此时区域,C,有,3,种涂色方法，区域,D,也有,3,种涂色方法所以共有,5,4,4,5,4,3,3,260(,种,),涂色方法,第三十三页，编辑于星期六：四点 五分。,第三十四页，编辑于星期六：四点 五分。,【答案】,D,【解析】,第,1,类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成,“,正交线面对,”,，这样的,“,正交线面对,”,有,2,12,24,个；
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