空间向量的数乘运算数学选修

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/2,#,2,、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),k,a (k0),k,空间向量的数乘,K=0?,0,a,a,b,a,b,+,O,A,B,b,C,空间向量的加减,数乘分配律,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,加法,减法,数乘,运算,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,数乘分配律,平面向量,概念,运,算,律,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,具有大小和方向的量,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,一、共线向量,:,零向量与任意向量共线,.,1.,共线向量,:,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量,(,或平行向量,),记作,2.,共线向量定理,:,对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使,推论,:,如果 为经过已知点,A,且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点,O,点,P,在直线 上的充要条件是存在实数,t,满足等式,OP=OA+t,其中向量叫做直线的方向向量,.,O,A,B,P,a,若,P,为,A,B,中点,则,1.,下列说明正确的是：,A.,在平面内共线的向量在空间不一定共线,B.,在空间共线的向量在平面内不一定共线,C.,在平面内共线的向量在空间一定不共线,D.,在空间共线的向量在平面内一定共线,2.,下列说法正确的是：,A.,平面内的任意两个向量都共线,B.,空间的任意三个向量都不共面,C.,空间的任意两个向量都共面,D.,空间的任意三个向量都共面,二,.,共面向量,:,1.,共面向量,:,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,O,A,注意：,空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,2.,共面向量定理,:,如果两个向量,不共线,则向量 与向量 共面的充要,条件是存在实数对 使,下列命题中正确的有：,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,空间向量的数乘运算,共线向量的概念与共线向量定理,共面向量的概念与共面向量定理,