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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 误差理论与测量不确定度,9-1 测量误差,9-1-1 测量误差的定义,测量结果与被测量真值之差称为误差。按表示方法可把测量误差分为绝对误差和相对误差两种。,1绝对误差absolute error,设测量值为x，被测量真值为A0，那么绝对误差x表示为,x=xA0 9-1,由于真值A0一般无法得到，故式9-1只有理论上的意义，这样定义的绝对误差称为真误差true error。在实际中采用的约定真值A。约定真值定义为：对于给定目的而言，被认为充分接近真值，可用于替代真值的量值。约定真值A可以是以前学过的指定值、实际值、标准值等，还可以是最正确估计值，即修正的屡次测量的算术平均值。误差可表示为,x=xA 9-2,在测量中还常用到修正值的概念。与绝对误差绝对值相等，符号相反之值称为修正值，一般用C表示：,C=x=Ax 9-3,一般测量仪器在说明书中以数字、表格、曲线或公式的形式给出工厂检定的修正值。利用修正值可求出仪器的实际值,A=x+C 9-4,例如，某电流表的量程为1mA，说明书中给出其修正值为0.01mA。当用该电流表测一未知电流时，其测量值为0.78mA，那么可求出被测电流的实际值为,A=0.78+(0.01)=0.77mA,在自动测量仪器中，修正值可存储在内存中，测量时仪器根据预先编制好的程序对测量结果进行修正。,2相对误差relative error,绝对误差并不能完全表示测量的质量，它的大小不能作为比较测量结果准确度上下的依据。当我们测量两个频率，其中一个频率为100Hz，其绝对误差f1为1Hz；另一个频率100kHz，其绝对误差f2为10Hz。后者的绝对误差虽然是前者的10倍，但后者的测量准确度却比前者为高。也就是说，测量的准确程度，除了与误差的大小有关以外，还和被测量的大小有关。在绝对误差相等的情况下，测量值越小，测量的准确程度越低；测量值越大，测量的准确程度越高。为了能确切地反映测量的准确程度，一般情况下采用相对误差的概念。相对误差又叫相对真误差，它是绝对误差与被测量的真值之比，常用百分数表示。假设用表示相对误差，那么,9-5,在实用中，真值往往代之以约定真值，有时甚至代之以测量结果。,根据相对误差中所取的相对参考值，相对误差又可分为：,1实际相对误差,实际相对误差，是用绝对误差x与被测量的实际值A的百分比值来表示的相对误差，记为,2标称相对误差,标称相对误差又称为示值相对误差，是用绝对值x与仪器的测定值x的百分比值来表示的，即,这种方法只适合在误差较小的情况下，作为一种近似计算。,3分贝误差dB,电子学及声学测量中常用分贝dB来表示相对误差，称为分贝误差。设一个有源网络的电压输出输入比为,A=Vout/Vin,那么电路增益可以用分贝表示为,=20lgAdB,当测量中存在误差时，增益A产生误差A，那么分贝表达式中也对应地产生一个误差，所以,+=20lgA+A=20lgA1+dB,=20lg1+dB,分贝误差即可定义为,dB=20lg1+dB 9-7,例9-1 某电流表测出电流值为96A，标准表测出的电流值为100A，求测量的相对误差和分贝误差。,解 绝对误差 x=96100=4A,实际相对误差,分贝误差,dB=20lg1+0.04=0.355dB,从上面的公式和例子可见，分贝误差只是相对误差的一种表示形式。当相对误差为正时，分贝误差也是正值；反之亦然。,4满度相对误差m,满度相对误差又称为引用误差，定义为绝对误差x与仪器的满度值xm之比，记为,9-8,前面所列出的各种相对误差都是用来衡量测量的准确程度，用它们来衡量仪器准确度就不适宜。因为相对误差随着分母上的被测量而变化，而对于仪器所用的一般磁电式电表来说，即使表头指针偏转到不同位置，由此引起的磁场分布、机械摩擦及激丝扭矩等的不均匀性皆可忽略不计，即在一个量程内可认为x是常数。满度相对误差给出的就是某量程下的绝对误差的大小，适合用来表示电表或仪器的准确度。电工仪表正是按m之值来进行分级的，例如1.0级的电表，就说明其|m|1.0%。如果该电表同时有几个量程，那么所有量程均有|m|1.0%。很显然，在不同的量程段内，仪表所引起的绝对误差是不同的。,常用电工仪表分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0七级，分别表示它们的满度相对误差限的百分比。要注意的是，准确度等级在0.2级以上的电表属于精密仪表，使用时要求较高的工作环境及严格的操作步骤。,例9-2 现有两块电压表，其中一块量程为100V的1.0级表，另一块为10V的2.0级表，用它们来测8V左右的电压，选用哪块表更适宜？,解 根据定义，假设仪表等极为S级，那么对应的满度相对误差m的绝对值为S%，那么用该表测量所引起的绝对误差,xmS%,假设被测量实际值为x0，那么测量的相对误差,假设使用100V 1.0级电压表，那么测量误差为,假设使用10V 2.0级电压表，那么测量误差为,由此例可以看出，尽管第一块表的准确度级别高，但由于它的量程范围大，所引起的测量误差范围也很大。也就是说，当一个仪表的等级选定后，所产生的最大绝对误差与量程,x,m,成正比。为了减少测量中的误差，在选择量程时使指针尽可能接近于满度值，一般情况应使被测量的数值尽可能在仪表满量程的2/3以上。在选择测量仪表时，也不要片面追求仪表的级别，而应该根据被测量的大小，兼顾仪表的满度值和级别。,例9-2 检定量程为100A的2级电流表，在50A刻度上标准表读数为49A，问此电流表是否合格？,解 x0=49A x=50A xm=100A,那么此表在50A点是合格的。要判断该电流表是否合格，应在整个量程内取足够多的点进行检定。,9-1-3 测量误差的分类,按照测量误差的根本性质和特点，可以把误差分成三类：随机误差、系统误差和粗大误差。,9-4-1 测量不确定度Uncertainty of measurement的概念,不确定度作为测量误差的数字指标，表示由于测量误差的存在而对被测量不能肯定的程度，是测量理论中很重要的一个新概念。长期以来，在各个国家和不同科学领域内存在着对测量结果不确定度的估计方法及表达形式的不一致性，影响了计量和测量成果的相互交流和利用。为此，1989年组成国际不确定度工作组。1993年国际不确定度工作组公布了?Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement?测量不确定度表达导那么。我国在计量和测量领域内使用的经典的概念术语、数据处理方式及测量结果的表达方式等都面临一个重大的改革和变化。本节按上述的导那么及1993年由七个国际组织公布的?International Vocabulary of Basic and General Terms Metrology?国际通用计量学术语，简称VIM，介绍一下不确定度概念。,9-4 测量不确定度,9.1不确定度的定义和分类,定义：不确定度是与测量结果相联系的一种参数，用于表征被测量之值可能的分散程度的参数。在VIM中规定，这个参数可以是标准偏差s或是s的倍数ks；也可以是具有某置信概率p例如p=95%，99%的置信区间的半宽。,测量不确定度一般由假设干分量组成，如果这些分量只用实验标准偏差给出就称为标准不确定度Standard Uncertainty。其中可以按统计方法计算的不确定度称为A类标准不确定度，而由其他方法或由其他信息的概率分布估计的不确定度称为B类标准不确定度。相应的方法分别称之为标准不确定度的A类计算法Type A Evaluation和B类计算法Type B Evaluation。,各个不确定度的分量都会影响到测量结果，通常用合成标准不确定度Combined Standard Uncertainty来表示各种不确定度分量联合影响测量结果的一个最终的、完整的标准不确定度。,由于某种特殊的需要，由某个较大的置信概率所给出的不确定度称为扩展不确定度Expanded uncertainty。综上所述，测量不确定度分类如下：,2测量不确定度的来源,1被测量定义的不完善，实现被测量定义的方法不理想，被测量样本不能代表所定义的被测量。,2测量装置或仪器的分辨力、抗干扰能力，控制局部稳定性等影响。,3测量环境的不完善对测量过程的影响以及测量人员技术水平等影响。,4计量标准和标准物质的值本身的不确定度，在数据简化算法中使用的常数及其他参数值的不确定度，以及在测量过程中引入的近似值的影响。,5在相同条件下，由随机因素所引起的被测量本身的不稳定性。,3不确定度与误差的关系,从上述不确定度的来源中可以看出有随机效应的影响，也有系统效应的影响。往往容易把不确定度和误差的概念混淆起来。“误差是个意义明确的概念，“不确定度表示疑问、不明确、不知道的知识。,所有测量都受到误差的影响。测量结果与被测量真值之间的差值即为测量误差。不确定度意味着测量结果的准确性和可疑程度，是用于说明测量结果的质量优质的一种表示。所以在给出测量结果时，必须同时给出其不确定度的定量表达。,另外要注意的是在随机误差、系统误差与A、B类不确定度之间不存在简单的对应关系。,A类不确定度是由统计方法获得的分量，它可以对应随机误差，如重复测量中的变化，由贝塞尔公式评定；也可以对应系统误差，如用统计方法得到的不确定度值。,B类不确定度是用除统计方法以外的其他方法计算得到的不确定度分值，它可以对应于随机误差，如温度波动影响；也可以对应于系统误差。,由于不确定度不是指具体的符号和绝对值均确定的误差，故不能用来修正测量结果。,1测量过程模型,当需要测量电路中某电阻消耗的功率时，通常需测量这个电阻的阻值、电阻两端的电压及流过电阻的电流这三个量中的任意两个值，再根据相关公式算出该电阻所消耗的功率。其中电阻、电压或电流值可以通过n次测量取平均而得到，称为直接测量。而功率是通过计算得来的，称为间接测量的结果。,广义来说，测量过程模型可表达为,9-43,9-4-2 测量不确定度的计算,式中，Y是被测量；Xi(i=1,2,m)是可测量，也是公式中自变量。公式中大写字母既代表物理量，也代表其随机变量。可用图9-15a来表达测量过程模型，其中X1，X2 XiXm为输入量，Y为输出量。而图9-15b中的xi为输入量Xi的估计值，可以通过n次重复测量得到，也可从手册、检定证书或其他人提供的测量结果中得到。y为输出Y的估计值，即间接测量结果，对应的公式为,9-44,当直接测量时，即为公式,Y,=,X,的情况，可测量,X,即为被测量,Y,。,图9-15 测量过程评定模型,目标散射特性测试及误差分析,8mm波段散射特性测试及误差分析,信息的获取和反获取是现代战争的重要特征。现代战争中信息技术的根底是兵器和目标的目标特性。所以了解和掌握敌方武器装备的目标特性，建立目标特性数据库，是一个国家取得战略上优先、武器装备和防御体系现代化建设的重要一环，实现这一目标的关键就是目标特性的研究。,目标特性包括目标的电磁特性和光学特性。目标的电磁特性即目标的电磁散射特性，包括目标散射场的幅度特性、相位特性。频率特性、极化特性、角闪烁特性等。雷达散射截面RCS的研究一直是各国研究的重点，不管理论有多么完备，或可能有各种计算机程序能够估算和仿真目标的RCS性能，但没有一种方法是万能的，并且所有程序都有其局限性。所以对目标特性的测试仍占着重要的地位。本文为模拟引信交会测试距离、交会面积，测试了模型飞机各方位散射面积，并分析了该测量数据的误差。,4.1.1 测试方法分析研究测试模型飞机的测试方位角和测试位置如以下图4.1所示,图4.1 模型飞机方位角示意图,图4.2 毫米波测试系统与模型飞机相对位置,每次测量的同一位置，在方位角和俯仰角及作用距离等相同条件下同时测量一参照的标准的角反射体，那么根据雷达方程可得角反射体的作用距离及雷达截面积：,(4.1),4.2,模型飞机的作用距离与雷达截面积：,4.3,4.4,式中 Pt 雷达发射
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