例题分析牛顿定律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.如图1所示，两斜面重合的楔形块ABC和ACD的质量都是M，AD、BC两面成水平，E为质量为m的小滑块，楔形块的倾角为，各面均光滑，整个系统放在水平台角上，从静止开头释放，求两斜面分别前E的加速度.,图1,E,D,C,B,A,1,2.如图2所示，设 ，不考虑滑轮质量，求各物体的加速度.,图2,m,3,m,2,m,1,2,3.如图3所示，长为 2 l的刚性轻棒AB的B端沿水平地面对右匀速运动，速度为v，A端沿墙壁竖直下滑，棒的中点处固定一质量为m的小球C，试求当 时，小球的加速度和小球对棒的作用力.,A,C,B,图3,v,3,4.如图4所示，小圆筒A的底部有一半径为r的圆孔，大圆筒套于A的外面，一半径为r的不透液体的球盖着圆孔，里外圆筒中分别盛有,密度分别为,1,和,2,的液体，两圆筒的液面相平，且距小圆筒的底部为h，试求球所受的浮力.,A,h,1,图4,2,4,5.三个质点A、B、C组成一个边长为d的等边三角形，质点间有万有引力作用，为保持这三角形外形不变，1假设三个质点的质量都等于m，那么它们应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？2假设它们的质量互不相等，那么它们又应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？,5,6.如图5所示，长为3m，质量为4kg的小车静止在光滑水平面上，车两端的护栏上各装有质量不计的钉子，小车上距车右端1m处放着质量分别为mA3kg，mB2kg的小滑块A和B，小滑块A和B的宽度都可无视.A和B之间有质量和长度都不计的已压缩的弹簧.现释放这弹簧，滑块A和B相对小车沿相反方向运动，最终都遇到车护栏上的钉子而被钉住，试求小车在整个过程中通过的位移.,A,B,图5,6,7.质量为M、厚度可以无视的薄板静止地置于长为L的水平桌面上，其一端A与桌的一边对齐，薄板上距A端为l处 放一质量为m的木块，如图6所示.一水平恒力F作用于板上，把木板从小木块下抽出，为了使木板抽出后木块m不致于从桌上掉下地面，则F至少为多大？各接触面之间的摩擦系数均为.,图6,l,M,L,A,F,m,7,8.如图7所示，平面与水平面成夹角为，两平面的交线为AB，在平面上有一个以AB为底、半径为R的固定光滑半圆环.设环的一端A处有一个小球以初速度v0沿环的内侧运动，假设小球与环光滑接触，小球与平面之间的摩擦系数为，试求能使小球在环的最高处连续沿环的内侧运动的v0的取值范围.,A,B,图7,8,9.如图8所示，赛车在水平赛道上作90转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为和，车和路面间的动摩擦系数和静摩擦系数都是，试问竞赛中车手应选择内道还是外道转弯？在上,述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误选择赢得的时间是多少？,内道,外道,图8,9,10.质量分别为m1和m2的两个小球，分别系于一根细绳中的一点和一端，细绳的另一端悬挂在固定处，上、下两段绳子的长度分别为r1和r2，如图9所示.开头时两球静止，细绳处于竖直位置，现给小球m1一个打击，使它突然在水平方向上获得一个速度，试求小球m1获得速度前后瞬间，上、下两段绳子张力转变量的比值.设小球获得速度后瞬间，绳子仍处于竖直位置.,图9,m,1,m,2,r,1,r,2,10,由于系统水平方向不受外力作用，所以，系统水平方向上质心加速度为零.即有,或,因为,建立如图2所示坐标系，各物体的受力情况如图2所示.由于受到桌面的约束，物体,ABC,的加速度,a,B,必水平向左；,由于受到ACD的约束，物体E的加速度,a,E,必竖直向下.,图2,a,E,mg,N,2,a,B,N,1,C,B,A,R,Mg,Mg,N,2,N,1,a,D,x,y,A,D,C,图1,E,D,C,B,A,例1 解：,故,11,图2,a,E,mg,N,2,a,B,N,1,C,B,A,R,Mg,Mg,N,2,N,1,a,D,x,y,A,D,C,于是,得,由于物体E紧贴物体ACD，所以,对于物体ABC，在水平方向上有,12,图2,a,E,mg,N,2,a,B,N,1,C,B,A,R,Mg,Mg,N,2,N,1,a,D,x,y,A,D,C,对于物体E有,对于物体ACD，在竖直方向上有,由以上几个方程可解得,13,图1,例2 解等效法,M,m,图2,a,a,先看图2的状况，设轻绳的拉力大小为T，则,由上一两个方程可解得,图3,天花板所受的拉力为,这说明原来系统对天花板的作用与图3物体M 对天花板的作用等效，只要M取值为,14,图1,图3,图4,m,1,M,a,a,因此，只要令 就可用图4等效于图1,此时m,1,、m,2,、m,3,的加速度分别为,15,例3 解,图1,v,B,A,C,图2,v,x,y,v,C,A,B,C,O,mg,N,a,n,因为,C,到,O,的距离始终等于,l，,所,以小球,C,作圆周运动.,C,的坐标满足,小球,C,的轨迹方程,又总有,故总有 恒量,因而,所以,当,45,时，,故,此时小球,C,的向心加速度为,16,图2,v,x,y,v,C,A,B,C,O,mg,N,a,n,小球加速度的大小为,方向竖直向下,由于小球只受重力和棒对它的作用力N的作用，且重力竖直向下，所以棒对它的作用力N也必沿竖直方向.,因为,据牛顿第三定律得小球对棒的作用力大小也为,得,17,图2,v,x,y,v,C,A,B,C,O,mg,N,a,n,当N 0 时，方向竖直向下；,当N0表示小车的位移沿,x,轴正方向.,24,图1,l,M,L,A,F,m,例7 解：,要使板抽出后小木块不致于,从桌上掉下，这就要求：木板相对小木块运动的距离为,l,；木板抽出后，小木块落在桌面上继续运动，但应至少在桌边停下，此时其速度为零.,木板在抽出过程中，木板与小木块之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为,f,1,=,mg,木板还受到桌面所给的滑动摩擦力作用，其大小为,f,2,=,(,M+m,),g,.,对于小木块有,其向前运动的加速度为,对于木板有,其向前运动的加速度为,25,图1,l,M,L,A,F,m,木板相对木块的加速度为,设经时间,t,，木板从木块下抽出，则有,所以,在木板抽出过程中，木块作初速为零的匀加速运动，当它从木板上掉下来时，其速度及位移分别为,26,图1,l,M,L,A,F,m,木块掉到桌面后，作初速度为,v,，加速度大小为,a,1,的匀减速运动，到其停下时，通过的距离为S,2,，应有,由于开头时，木块到桌边的距离为Ll，为使木块不致于从桌上掉下地面，有,由以上方程可解得,27,例8 解,图1,A,B,图2,如图2、图3所示，小球在,平面上运动时所受,面(圆环底面)的支持力为,所受的摩擦力为,设小球在圆环顶点,C,处的运动速度为,v,，则有如下功能关系,设 是圆环,内侧,给小球的支持力,要通过顶点,C,，还必须有,由以上两式可得,图3,A,B,C,28,图1,A,B,由以上(1)、(2)、(3)、(4)式可解得,及,同时必须满足,29,内道,外道,图1,例9 解,赛车在平直赛道上正常行驶,时，其速度为它所能达到的最大值，设为,v,m,.转弯时,车作圆周运动，其向心力由地面的摩擦力提供，向心加速度只能达到一定的最大值，所以车速受到轨道半径和向心加速度的限制，只能达到一定的大小.为此，赛车在进入弯道前必须有一段减速过程，以使其速度减少到在弯道行驶时所允许的最大值.走完弯道后，又要加速到,v,m,.,车道的选择正是要依据车在内外道上的这些对应过程所经受的时间的比较来确定.,先争论外车道状况，设走弯道时允许的最大车速为v2，则应有,30,所以,如图2所示，设车从M点开头减速，到N点车速从vm减至v2，此时刚好进入弯道.减速过程的加速度大小为,此减速过程所经受的距离为,车沿弯道到达,A,点后，由对称关系可知，经过,S,23,=,S,21,的路程后车又加速到,v,m,.,图2,31,车从减速到转弯到再加速，所用总时间,t,2,为,同法可得车走内车道对应过程所用总时间,t,1,为,图3,从图3可见,而在直车道上用于加速和减速的行程中，车经内车道也多走了长度,图3只是把内车道减速、加速多走的路集中在一起.,32,图3,所以，图3可以用来描述车在内外车道的运动状况，并由此可知，车在直道上匀速(以速度vm)行驶的路程长度对于内外两车道来说是相等的，所以选择车道只需比较上述的t1和t2即可.,由于t1t2，所以车手应中选择走外车道.,由此而赢得的时间为,33,例10 解:,图1,m,1,m,2,r,1,r,2,设,m,1,受打击后，在水方向上获得,的速度为,v,.在,m,1,获得速度前，易知上、下两段绳子的张力分别为,设m1获得速度v后，上、下两段绳子的张力分别为T1、T2，明显有,以m1为参考系争论m2的运动：m2作半径为r2的圆周运动，速度大小为v.它除了受到绳子的拉力、重力作用外，还受到竖直向下的惯性力的作用.,故,方法一：以m1为参考系这是一个非惯性系,34,由(3)、(4)式可解得,于是有,35,方法二,：以地为参考系,图1,m,1,m,2,r,1,r,2,图2,m,1,m,2,r,1,r,2,设经很短的时间,t，,m,1,向右运动、,m,2,向上运动到如图2所示的位置.并设此时,m,2,的加速度为,a,2,.于是有,由图2可知,36,精品课件,！,37,精品课件,！,38,图2,m,1,m,2,r,1,r,2,把上式与匀变速直线运动公式,相比较，可得,由(7)、(8)式可解得,这与方法一中所得的(6)式完全一样，以下解法与方法一一样.,39,