三角形的外角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的外角,讴乐中学 汪红丽,教学目标,:,1,、,了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理,2,、,会运用简单的说理来计算三角形相关的角,教学重点,:,三角形的外角及其性质,教学难点,:,运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法,观察,下面一组图形中,1,在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,B,C,A,1,D,A,C,B,1,D,A,C,B,1,D,三个特征,:,1.,1,的,顶点在三角形的一个顶点上,;,2.,1,的,一条边是三角形的一条边,;,3.,1,的,另一条边是三角形的某条边的延长线,A,B,C,D,三角形外角,定义,：,三角形的,一边,与,另一边的反向延长线,组成的角,叫做,三角形外角,.,大家一起画一画,想一想,:,1,、每,一个三角形有几个外角？,2,、每一个顶点处相对应的外角有几个？,3,、,这些外角中有几个外角相等？,4,、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系,?,画一个,ABC,，你能画出它的所有外角来吗？请动手,试一试,A,B,D,E,F,C,外,角,A,B,D,E,F,C,外,角,归纳：,1,、,每一个三角形都有,个,外角,;,2,、每一个顶点相对应的外角都有,个,;,4,、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。,3,、这,6,个外角中有,3,个外角相等。,趁热打铁,:,你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？,1.,BEF,是（）的外角，也是（,）,的内角。,2.,BDC,是（,）,的外角，也是（,）,的内角。,3,.,BFC,是（,）,的外角，,也是（,）,的内角。,内外角是相对而言的,.,内外角是相对而言的,.,内外角是相对而言的,AEC,BEF,、,BEC,ABD,BDC,、,CDF,BEF,、,CDF,BFC,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,若,A,55,，,B=60,试求,ACB,ACD,CAE,的度数并说出你的理由,探究？,图中哪些角是三角形的,内角,，,哪些角是三角形的,外角,？,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现,ACD,，,CAE,与三角形的内角之间有怎样的,数量关系,呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一个,外角,等于与它,不相邻,的,两个内角,的和,。,结论：,求下列各图中,1,的度数。,30,60,1,35,120,1,45,50,1,1=,1=,1=,90,85,95,ACD,A ()；,ACD,B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻,的内角。,D,A,C,B,你选什么？,把图中,1,、,2,、,3,按由大到小的顺序排列,B,3,2,1,A,C,D,E,1,2,3,3,、三角形的一个外角,大于,任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的一个外角,等于,与它不相邻的两个内角的和；,1、三角形的一个外角与它相邻的内角,互补,；,三角形的外角与内角的关系：,1,三角形的外角和等于它内角和的,2,倍（）,2,三角形的一个外角等于两个内角的和（）,3,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,（）,4,三角形的一个外角大于任何一个内角,（）,5,三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角,（）,下列说法正确吗？,A,B,C,1,2,3,方法,1,方法,2,三角形的外角和等于,360,1,2,3,?,从哪些途径探究这个结果,议一议,A,B,C,1,2,3,2,ABC=180,3,ACB=180,三个式子相加得到,1,2,3,BAC,ABC,ACB=540,而,BAC,ABC,ACB=180,1,2,3,360,1,BAC=180,解：,解：,过,A,作,AD,BC,3,4,(,两直线平行,同位角相等,),B,C,1,2,3,4,A,2,BAD,(,两直线平行,同旁内角互补,),1,2,3,1,BAD,4=360,D,基本思想：,转化,学一学,例,1:,如图，,D,是,ABC,的,BC,边上,一点，,B,BAD,，,ADC=80,BAC=70,.,求：（,1,）,B,的度数；（,2,）,C,的度数,.,问：,（,1,）中为什么,ADC,B+BAD,？,（,2,）,中求,C,的度数还有其他方法吗？,A,B,C,D,80,70,拓展,:,有一老奶奶绕,ABC,花坛锻炼身体，问她每走一圈共转了多少度？,例题,2,：一个零件的形状如图所示，按规定,BAC=90,B=21,C=20,检验工人量得,BDC=130,，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？,C,A,B,D,提示：可以先计算出合格时,BDC,的度数，但是,BDC,与,A,、,B,、,C,不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？,练一练,ABCDEF,.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,36,0,N,P,M,A,B,C,D,E,(3),求,A+B+C+D+E,的度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG,+,E,=,180,A+C=EFG,解：因为,所以,A+B+C+D+E=,180,【,练习,2】,如图，,CE,是,ABC,的外角,ACD,的平分线，且,CE,交,BA,的延长线于点,E,，证明,BAC,B,拓展延伸，灵活运用,E,D,C,B,A,如图，试计算,BOC,的度数,练一练,80,30,15,A,B,C,O,D,95,练一练,如图，在直角,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，,BCD,35,，,求,A,与,EBC,的度数,.,A,B,C,D,E,35,小结,1,、,三角形外角的两条性质,三角形的一个外角等于与它不相邻,的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它,不相邻的内角。,2,、三角形的外角和是,360,0,.,再 见,你和别人的差距知道是什么吗？就是看你会不会思考，能不能抓住你身边的每一分每一秒的空闲时间！,