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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平行四边形的判定（,1,）,平行四边形的判定（1）,边,平行四边形的对边平行,且相等,角,对角线,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质,O,平行四边形的对角相等，,邻角互补,四边形,ABCD,是平行边形,OA=OC,OB=OD,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,=,/,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,，,AD,BC,=,/,四边形,ABCD,是平行边形,A=C,，,D=B,A+B=,180,A+D=,180,A,D,C,B,边平行四边形的对边平行且相等角对角线 平行四边形的对角线互,B,A,将线段,AB,沿着所给的方向和距离,平移到,AB,顺次连接点A,B,BA,构成一个一组对边平行且相等的四边形,A,B,BA,你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,你能用一句话概括你的发现吗？,想一想,B,A,BA将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到AB,顺次连接,写出,:,已知,求证,证明,已,知,:,如图,在四边形,ABCD,中，,AB,DC,AB=DC.求证：四边形,ABCD,是平行四边形.,验证,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,证明：连接,DB,。,ABCD,，,CDB=ABD,在,CDB,与,ABD,中,CD=AB,CDB=ABD,DB=BD,ABD,CDB,ADB=CBD,AD,BC,因此，四边形,ABCD,是平行四边行。,判定定理,1,一组对边平行且,相等的四边形是平行四边形。,常用符号“”表示“平行且相等”.“AB CD”读作“AB平行且等于CD”.,C,B,A,D,=,/,=,/,写出:已知,求证,证明已知:如图,在四边形ABCD中，AB,画一画,如图，过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C,连接BC,DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？为什么？,A,B,D,C,如图，已知：AB=CD,AD=CB.,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连接BD,在,ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABD,CDB,ABD=CDB,AB/DC.,四边形ABCD是平行四边形.,判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,画一画 如图，过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心,画一画,如图，作两条直线,l,1,l,2,相交于点O,在直线,l,1,上截取OA=OC,在直线,l,2,上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？,l,1,l,2,O,D,C,B,A,如图，已知：四边形ABCD中，,对角线AC,BD相交于点O,且,OA=OC,OB=OD.,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在,OAB和OCD中,OA=OC,AOB=COD,OB=OD,OAB,OCD,AB=CD.,同理可证AD=BC.,四边形ABCD是平行四边形.,判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,画一画如图，作两条直线l1,l2相交于点O,在直线l1上截取,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,理一理,从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3,判定,文字语言,图形语言,符号语言,定义,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ABCD,ADBC,是平行四边形,定理,一组对边平行且相等的四边形是平等四边形,AB,CD,AB=CD ,是平行四边形,定理,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC ,是平行四边形,定理,3,对角互相平分的四边形是平行四边形,OA=OC,OB=OD,是平行四边形,O,判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平,1,、,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,为什么？,(3),A,B,C,D,120,60,5,5,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？(3)AB,2.,如图，,AB=DC=EF,AD=BC,，,DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图,3,、,在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是,(,),ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,(C)ABCD,AB=CD,(D)ABCD,AD=BC,(E)A=C,B=D,D,B,D,A,C,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等,）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,A,B,D,C,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(,例5：已知如图，点,E、F,是平行四边形对角线,AB,上的两点，且,AE=CF.,求证：四边形,DEBF,是平行四边形.,B,C,A,D,E,F,O,证明：连接,BD,交,AC,于点,O,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO，BO=DO,又,AE=CF,OE=OF,四边形,DEBF,是平行四边形.,例5：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且A,大显身手,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,且,AD=BC,EAD=FCB,AE=CF,EAD=FCB,AD=BC,AED,CFB(SAS),DE=BF,四边形,BFDE,是平行四边形,在,AED,和,CFB,中,同理可证：,BE=DF,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,B,C,A,D,E,F,大显身手证明：四边形ABCD是平行四边形AD BC且A,1,如图，在四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,，,（,1,）,若,AD,=8cm,，,AB,=4cm,，,那么当,BC,=_cm,，,CD,=_cm,时，四边形,ABCD,为平行四边形；,（,2,）若,AC,=10cm,，,BD,=8cm,，,那么当,AO,=_ cm,，,DO,=_cm,时，四边形,ABCD,为平行四边形,巩固练习,8,4,4,5,1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，巩固练习,谈谈你在这节课中，有什么收获？,小结,四种判定方法：,定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,谈谈你在这节课中，有什么收获？小结四种判定方法：定理2 两组,课外作业,1、,第82面,练习 第1、2题,；,说明：第1题可得出结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,2、第85面 习题19.2 第11题；,3、用其它方法证明判定定理3和例5.,课后作业,课堂作业,第85面 习题19.2 第9、10题.,课外作业课后作业课堂作业,
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