切线长定理(用)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,例：如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的,中点，腰AB与,O,相切于点D.,求证：AC是,O,的切线.,A,B,C,D,O,E,例：如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的,1,24.2.2,切线长定理,24.2.2,2,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长。,数学探究,O,B,P,A,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。,3,二、探索切线长定理,问题：若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,A,P,O,。,B,猜想：,PA=PB,OPA=OPB,二、探索切线长定理APO。B 猜想：,4,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点试用文字语言叙述,5,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,归纳总结切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,A,P,O,。,B,几何语言,:,反思,：切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提 供了新的方法,PA、PB分别切O于A、BPA=PBOPA=OP,6,探究：,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C,。,B,A,P,O,C,E,D,（,1,）写出图中所有的垂直关系,OAPA,，,OB PB,，,AB OP,（3）写出图中所有相等的线段,（,2,）写出图中与,OAC,相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,OA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于,7,（,3,）如图，,PA,、,PB,、,DE,分别切,O,于,A,、,B,、,C,，,DE,分别交,PA,，,PB,于,D,、,E,，已知,P,到,O,的切线长为,8CM,，则,PDE,的周长为（）,A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,（3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别,8,例,2,、如图，过半径为,6,cm,的,O,外一点,P,作圆的切线,PA,、,PB,，连结,PO,交,O,于,F,，过,F,作,O,切线分别交,PA,、,PB,于,D,、,E,，如果,PO,10,cm,，求,PED,的周长。,F,O,E,D,P,B,A,例2、如图，过半径为6cm的O外一点P作圆的切线PA、PB,9,思考：当切点,F,在弧,AB,上运动时，问,PED,的周长、,DOE,的度数是否发生变化，请说明理由。,F,O,E,D,P,B,A,思考：当切点F在弧AB上运动时，问PED的周长、DOE的,10,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下,一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢,?,I,D,思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下ID,11,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的,内心。,(四颗,心,.,),三角形的,内心,是三角形三,条,角平分线,的交点，它到,三角形,三边,的距离相等。,数学探究,D,E,F,三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角,12,例：,如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,、,BD,、,CE,的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,A,D,C,B,O,F,E,例：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于,13,已知,:,如图,O,是,RtABC,的内切圆,C,是直角,三边长分别是,a,b,c.,求,O,的半径,r.,A,B,C,O,D,E,F,（,1,）,Rt,的三边长与其内切圆半径间的关系,13,探究三,求直角三角形内切圆的半径,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分,14,探究三,求一般三角形内切圆的半径,(2),已知,:,如图,ABC,的面积为,S,三边长分别为,a,b,c.,求内切圆,O,的半径,r.,A,B,C,O,O,D,E,F,探究三求一般三角形内切圆的半径(2)已知:如图,ABC的面,15,14,小练习,1.,边长为,3,、,4,、,5,的三角形的内切圆的半径为,2.,边长为,5,、,5,、,6,的三角形的内切圆的半径为,3.,已知,:ABC,的面积,S=4cm,周长等于,10cm.,求内切圆,O,的半径,r,.,14小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为2,16,1,、如图，,ABC,中,ABC=50,，,ACB=75,点,O,是,ABC,的内心，求,BOC,的度数。,A,O,C,B,随堂训练,变式：,ABC,中,A=40,，点,O,是,ABC,的内心，求,BOC,的度数。,BOC=90+A,1、如图，ABC中,ABC=50，ACB=75,17,2,、,ABC,的内切圆半径为,r,ABC,的周长为,l,求,ABC,的面积。（提示：设内心为,O,，连接,OA,、,OB,、,OC,。）,O,A,C,B,r,r,r,知识拓展,若,ABC,的内切圆半径为,r,周长为,l,则,S,ABC,=lr,2、ABC的内切圆半径为 r,ABC的周长为 l,18,切线长定理,拓展,切线长定理,19,回顾反思,1.,切线长定理,O,B,P,A,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的,切线长,相等，这一点和圆心的连线,平分,两条切线的,夹角,。,回顾反思1.切线长定理OBPA从圆外一点可以引圆的两条,20,回顾反思,2.,三角形的内切圆、内心、内心的性质,D,E,F,回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质DEF,21,知识拓展,拓展一：,直角三角形的外接圆与内切圆,1.,直角三角形外接圆的圆心,(,外心,),在,_,，半径为,_.,2.,直角三角形内切圆的圆心,(,内心,),在,_,，半径,r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接,22,知识拓展,3.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：,PEF的周长和EOF的大小。,E,A,Q,P,F,B,O,知识拓展3.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A,23,知识拓展,4.RtABC,中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是,_.,1,5.,直角三角形的外接圆半径为,5cm,内切圆半径为,1cm,则此三角形的周长是,_.,22cm,知识拓展4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则,24,知识小结,直角三角形的外接圆与内切圆,1.,直角三角形外接圆的圆心,(,外心,),在,_,，半径为,_.,2.,直角三角形内切圆的圆心,(,内心,),在,_,，半径,r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆,25,课前训练,1,、已知，如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点,.,直线,OP,交,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C.,（,1,）写出图中所有的垂直关系；,（,2,）如果,PA=4 cm,PD=2 cm,求半径,OA,的长,.,A,O,C,D,P,B,E,课前训练1、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为,26,知识拓展,2.,已知：两个同心圆,PA,、,PB,是大圆的两条切线，,PC,、,PD,是小圆的两条切线，,A,、,B,、,C,、,D,为切点。求证：,AC=BD,P,A,B,O,C,D,知识拓展2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC,27,试一试：,如图,ABC,中，,C,90,，,AC,6,，,BC,8,，三角形三边与,O,均相切，切点分别是,D,、,E,、,F,，求,O,的半径。,C,F,O,E,D,B,A,试一试：如图ABC中，C90，AC6，BC8，三,28,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。,从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。,切线长：,知识回顾,切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它,29,1,、如图，一圆内切于四边形,ABCD,，且,AB,=16,，,CD,=10,，则四边形的周长为,(),（,A,）,50,（,B,）,52,（,C,）,54,（,D,）,56,D,A,B,C,巩固练习：,1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10,30,2,、已知：在,ABC,中，,BC,14,cm,，,AC,9,cm,，,AB,13,cm,，,BC,，,AC,，,AB,分别与,O,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,，,BD,和,CE,的长。,E,F,O,D,C,B,A,2、已知：在ABC中，BC14cm，AC9cm，AB,31,3,、以正方形,ABCD,的一边,BC,为直径的半圆上有一个动点,K,，过点,K,作半圆的切线,EF,，,EF,分别交,AB,、,CD,于点,E,、,F,，试问：四边形,AEFD,的周长是否会因,K,点的变动而变化？为什么？,A,B,D,C,K,E,F,3、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K，,32,4,、如图，在梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,AB,BC,，以,AB,为直径的,O,与,DC,相切于,E,已知,AB,=8,，边,BC,比,AD,大,6,，,求边,AD,、,BC,的长。,A,B,D,C,E,O,4、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，以AB,33,