级下可降阶的高阶微分方程

,单击此处编辑母版标题样式,微分方程,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,上一页,下一页,返回,代入原方程,得,解法：,特点：,P(x),的,(n-k),阶方程,可得通解,.,一、型,解,代入原方程,解线性方程,得,两端积分,得,原方程通解为,例,1,求得其解为,原方程通解为,特点：,解法：,二、型,解,代入原方程得,原方程通解为,例,2,特点,解法：,类似于全微分方程可降低一阶,再设法求解这个方程,.,三、恰当导数方程,解,将方程写成,积分后得通解,注意,:,这一段技巧性较高,关键是配导数的方程,.,例,3,特点：,解法：,四、齐次方程,解,代入原方程,得,原方程通解为,例,4,五、小结,解法,通过代换将其化成较低阶的方程来求解,.,解,从而通解为,例,5,另解,原方程变为,两边积分,得,原方程通解为,解,原方程通解为,代入原方程,得,补充题,:,第七节 高阶线性微分方程,一、概念的引入,二、线性微分方程的解的结构,三、降阶法与常数变易法,四、小结,一、概念的引入,解,受力分析,物体自由振动的微分方程,强迫振动的方程,串联电路的振荡方程,二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n,阶线性微分方程,二、线性微分方程的解的结构,1.,二阶齐次方程解的结构,:,问题,:,例如,线性无关,线性相关,特别地,:,例如,2.,二阶非齐次线性方程的解的结构,:,解的叠加原理,三、降阶法与常数变易法,1.,齐次线性方程求线性无关特解,-,降阶法,代入,(1),式,得,则有,解得,刘维尔公式,齐次方程通解为,降阶法,的一阶方程,2.,非齐次线性方程通解求法,-,常数变易法,设对应齐次方程通解为,(3),设非齐次方程通解为,设,(4),(5),(4),(5),联立方程组,积分可得,非齐次方程通解为,解,对应齐方一特解为,由刘维尔公式,对应齐方通解为,例,设原方程的通解为,解得,原方程的通解为,四、小结,主要内容,线性方程解的结构；,线性相关与线性无关；,降阶法与常数变易法；,补充内容,可观察出一个特解,作业,P292,习题,12-6,1(2)(4)(8),，,2(1)(3)(4),，,3.,P300,习题,12-7,3,，,4(1)(5).,end,