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*,经典 专业 用心,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用,12.2,一次函数,第,12,章 一次函数,第,5,课时 一次函数的应用,方案决策,12.2 一次函数第12章 一次函数第5课时 一次,1.,深入了解一次函数的应用价值；（重点）,2.,能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；（难点）,3.,从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力,学习目标,1.深入了解一次函数的应用价值；（重点）学习目标,导入新课,观察与思考,O,观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？,x,y,导入新课观察与思考O观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的,讲授新课,实际问题中的方案选择,我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题,比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？,讲授新课实际问题中的方案选择 我们前面学习了一些有关一,例,1,某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游,.,当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人,100,元,.,经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠,;,乙旅行社表示单位先交,1000,元后，给予每位游客六折优惠,.,问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？,典例精析,分析：假设该单位参加旅游人数为,x,，按甲旅行社的优惠条,件，应付费用,80 x(,元,),；按乙旅行社的优惠条件，应付费用,(60 x+1000)(,元,),问题变为比较,80 x,与,60 x+1000,的大小了,例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.,解法一：设该单位参加旅游人数为,x.,那么选甲旅行社，应付费用,80 x(,元,),；选乙旅行社，应付,(60 x+1000)(,元,).,记,y1=80 x,，,y2=60 x+1000.,在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，,y1,与,y2,的图象交于点,(50,4000).,x,人,50,60,y,元,800,1600,3200,2400,4000,4800,5600,O,10,20,30,40,70,80,90,y1=80 x,y2=60 x+1000,解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用8,观察图象，可知：,当人数为,50,时，选择甲或乙旅行社费用都一样；,当人数为,0,49,人时，选择甲旅行社费用较少；,当人数为,51,100,人时，选择乙旅行社费用较少,.,x,人,50,60,y,元,800,1600,3200,2400,4000,4800,5600,O,10,20,30,40,70,80,90,y1=80 x,y2=60 x+1000,观察图象，可知：x人5060y元800160032002,解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为,y,，,则,y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.,画出一次函数,y=20 x-1000,的图象如下图,.,O,20,40,60,-200,-400,-600,-800,-1000,y,x,y=20 x-1000,它与,x,轴交点为（,50,0,）由图知：,（,1,）当,x=50,时，,y=0,，即,y1=y2,；,（,2,）当,x,50,时，,y,0,，即,y1,y2,；,（,3,）当,x,50,时，,y,0,，即,y1,y2.,解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，O204060-20,解法三：,（,1,）当,y1=y2,，即,80 x=60 x+1000,时，,x=50.,所以当人数为,50,时，选择甲或乙旅行社费用都一样；,（,2,）当,y1,y2,，即,80 x,60 x+1000,时，得,x,50.,所以当人数为,51,100,人时，选择乙旅行社费用较少；,（,3,）当,y1,y2,，即,80 x,60 x+1000,时，得,x,50.,所以当人数为,0,49,人时，选择甲旅行社费用较少；,解法三：,例,2,：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年,A,地将采摘,200,吨，,B,地将采摘,300,吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存,240,吨，乙仓库可储存,260,吨，从,A,地运往甲、乙两处的费用分别为每吨,20,元和,25,元，从,B,地运往甲、乙两处的费用分别为每吨,15,元和,18,元设从,A,地运往甲仓库的猕猴桃为,x,吨，,A,、,B,两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为,yA,元和,yB,元,(1),分别求出,yA,、,yB,与,x,之间的函数关系式；,解：,(1)yA,20 x,25(200,x),5x,5000,，,yB,15(240,x),18(60,x),3x,4680,；,例2：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，,(2),试讨论,A,、,B,两地中，哪个的运费较少；,(2)yA,yB,(,5x,5000),(3x,4680),8x,320,，,当,8x,320,0,，即,x,40,时，,B,地的运费较少；,当,8x,320,0,，即,x,40,时，两地的运费一样多；,当,8x,320,0,，即,x,40,时，,A,地的运费较少；,(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(2)yAyB,(3),考虑,B,地的经济承受能力，,B,地的猕猴桃运费不得超过,4830,元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值,设两地运费之和为,y,元，则,y,yA,yB,(,5x,5000),(3x,4680),2x,9680.,由题意得,yB,3x,46804830,，解得,x50.,y,随,x,的增大而减小，,x,最大为,50,，,y,最小,250,9680,9580.,在此情况下，当,A,地运往甲、乙两仓库分别为,50,吨、,150,吨；,B,地运往甲、乙两仓库分别为,190,吨、,110,吨时，才能使两地运费之和最少，最少是,9580,元,(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过483,方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意,第,(2),小题比较大小要注意分类讨论，第,(3),小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案,方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意,例,3,：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只,A,正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇,B,追赶（如下图）,.,海,岸,公,海,B,A,例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,下图中,l1,，,l2,分别表示两船相对于海岸的距离,S,与追赶时间,t,之间的关系,.,根据图象回答下列问题,（,1,）哪条线表示,B,到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得当,t,0,时，,B,距海岸,0,海里，即,S,0,，,故,l1,表示,B,到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l1,l2,下图中 l1，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S,（,2,）,A,、,B,哪个速度快？,t,从,0,增加到,10,时，,l2,的纵坐标增加了,2,，,l1,的纵坐标增加了,5.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l1,l2,即,10,分内，,A,行驶了,2,海里，,B,行驶了,5,海里，,所以,B,的速度快,7,5,（2）A、B 哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增,当,t,15,时，,l1,上对应点在,l2,上对应点的下方,这表明，,15,分钟时,B,尚未追上,A.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l1,l2,12,14,（,3,）,15,分钟内,B,能否追上,A,？,15,当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方 这表,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l1,l2,12,14,（,4,）如果一直追下去，那么,B,能否追上,A,？,如图延伸,l1,、,l2,相交于点,P.,因此，如果一直追下去，那么,B,一定能追上,A.,P,246810O2468t/分s/海里l1l21214,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l1,l2,12,14,P,（,5,）当,A,逃到离海岸,12,海里的公海时,B,将无法对其进行检查,.,照此速度，,B,能否在,A,逃入公海前将其拦截？,从图中可以看出，,l1,与,l2,交点,P,的纵坐标小于,12,，,这说明在,A,逃入公海前，,我边防快艇,B,能够追上,A.,10,246810O2468t/分s/海里l1l21214,k1,表示快艇,B,的速度，,k2,表示可疑船只,A,的速度,.,可疑船只,A,的速度是,0.2,海里,/,分，快艇,B,的速度是,0.5,海里,/,分,.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l1,l2,12,14,（,6,）,l1,与,l2,对应的两个一次函数,y=k1x+b1,与,y=k2x+b2,中，,k1,，,k2,的实际意义各是什么？可疑船只,A,与快艇,B,的速度各是多少？,k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.,下图,l1,l2,分别是龟兔赛跑中,s-t,函数图象,.,（,1,）这一次是 米赛跑,.,（,2,）表示兔子的图象是,.,100,l2,练一练,下图 l1,l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.（1,s/,米,（,3,）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米；,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t/,分,6,8,7,（,4,）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；,（,5,）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,40,s/米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米；l1,1.,小亮和小明周六到距学校,24km,的滨湖湿地公园春游，小亮,8,：,00,从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明,8,：,30,从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程,S,（,km,）与时间,t,（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（）,A,小亮骑自行车的平均速度是,12km/h,B,小明比小亮提前,0.5,小时到达滨湖湿地公园,C,小明在距学校,12km,处追上小亮,D,9,：,30,小明与小亮相距,4km,D,当堂练习,1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8,解析：设小明的速度为,a,米,/,秒，小刚的速度为,b,米,/,秒，由题意得,1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得,a=2,b=4.,故这次越野跑的全程为,1600+3002=220,米,2.,一次越野跑中，当小明跑了,1600,米时，小刚跑了,1400,米，小明、小刚所跑的路程,y,（米）与时间,t,（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米,2200,解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为2.一次越野跑中，,3.,如图，射线,OA,、,BA,分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中,s,、,t,分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差,km/h,解析：根据图象可得出：甲的速度为,1205=24,（,km/h,），,乙的速度为,(1204)5=23.2,（,km/h,），,速度差为,2423.2=0.8,（,km/h,），,0.8,B,3.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程,4.,电信局为满足不同客户的需要，设有,A,、,B,两种优惠方案，这
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