第四讲异方差和自相关课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,对于经典计量模型，我们的基本假设有：,假设,对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。,对于经典计量模型，我们的基本假设有：假设 对于解释变量的所,1,此时可得：,Var(b)=,2,(XX),-1,不管是异方差还是自相关，都是无偏的、非有效（一致）的。,此时可得：,2,误差项存在异方差：,Var(u),主对角线上的元素不相等。,误差项存在异方差：Var(u)主对角线上的元素不相等。,3,异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形。在存在异方差的情况下：,（,1,）,OLS,估计量依然是无偏、一致且渐近正态的。,（,2,）估计量方差,Var(b|X),的表达式不再是,2,(X,X),1,，因为,Var(|X),2,I,。,（,3,）,Gauss-Markov,定理不再成立，即,OLS,不再是最佳线性无偏估计（,BLUE,）。,异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形。在存在异方差的情况下,4,一般截面数据容易产生异方差,而时间序列数据容易产生自相关,一般截面数据容易产生异方差,5,异方差的检验,1,。残差图,2,。怀特检验,3,。,Breusch-Pagan,（,BP,）检验,4,。,G-Q,检验,(Goldfeld-Quandt,1965),5,。,Szroeters,秩检验,(Szreter,1978),后两种现在已经基本不用。,异方差的检验1。残差图,6,1,。画图：散点图和残差图。,1。画图：散点图和残差图。,7,1,。残差图：,rvfplot,（,residual-versus-fitted plot,）,rvpplot varname,（,residual-versus-predictor plot,）,作图命令一定要在回归完成之后进行,Rvfplot,yline(0),1。残差图：,8,2,。怀特检验：,2。怀特检验：,9,第四讲异方差和自相关课件,10,第四讲异方差和自相关课件,11,2,。怀特检验命令：,做完回归后，使用命令：,estat imtest,white,2。怀特检验命令：,12,Breusch and Pagan,检验,根据异方差检验的基本思路，,Breusch and Pagan,（,1979,）和,Cook and Weisberg,（,1983,）,主要思路：用,e,i,2,/avg(e,i,2,),对一系列可能导致异方差的变量作回归。,Breusch and Pagan 检验根据异方差检验的基本,13,H0,：,a1=a2=.=0,（不存在）,H1,：,a1,，,a2.,不全为,0,（存在）,Step1,：估计原方程，提取残差，并求其平方,e,i,2,。,Step2,：计算残差平方和的均值,avg(e,i,2,),。,Step3,：估计方程，被解释变量为,e,i,2,/avg(e,i,2,),，,解释变量依然为原解释变量。,Step4,：构造得分统计量,Score=nR,2,服从自由度为,k,的卡方分布。查表检验整个方程的显著性。,注意：在第,3,步中，方便起见也可以用被解释变量的拟合值作为解释变量。,H0：a1=a2=.=0 （不存在）,14,3,。,BP,检验：做完回归后，使用命令：,estat hettest,normal,（使用拟合值,y,）,estat hettest,rhs,（使用方程右边的解释变量，而不是,y,）,最初的,BP,检验假设扰动项服从正态分布，有一定局限性。,Koenker,（,1981,）将此假定放松为,iid,，在实际中较多采用，其命令为：,estat hettest,iid,estat hettest,rhs iid,3。BP 检验：做完回归后，使用命令：,15,1.sysuse auto,clear,reg price weight length mpg,检查是否具有异方差。,2,。,reg weight length mpg,检查是否具有异方差。,3,。,use production,clear,reg lny lnk lnl,检查是否具有异方差,1.sysuse auto,clear,16,4,。,use nerlove,clear,reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk,检验是否具有异方差,4。use nerlove,clear,17,异方差的处理,1,。使用,“,异方差稳健标准差,”,（,robust standard error,）：这是最简单，也是目前比较流行的方法。只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，只要使用稳健标准差，则所有参数估计、假设检验均可照常进行。,sysuse nlsw88,clear,reg wage ttl_exp race age industry hours,reg wage ttl_exp race age industry hours,r,异方差的处理1。使用“异方差稳健标准差”（robust st,18,2,。广义最小二乘法（,GLS,）、加权最小二乘法（,WLS,）以及可行广义最小二乘法（,FGLS,）。,广义最小二乘法,是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。,加权最小二乘法,就是对加了权重的残差平方和实施,OLS,法：,对,较小,的残差平方,ei,2,赋予,较大,的权数，,对,较大,的残差平方,ei,2,赋予,较小,的权数。,2。广义最小二乘法（GLS）、加权最小二乘法（WLS）以及可,19,其含义为,Var(b)=,2,(XX),-1,(X,X)(XX),-1,通过加权使得,=I,因此，,GLS,和,WLS,要求,已知。,其含义为,20,WLS,方法,例如：假设我们知道异方差是由变量,lnq,引起的，故对,lnq,实行,WLS,加权处理。,use nerlove,clear,reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk,predict e1,res,gen e2=e12,gen lne2=ln(e2),reg lne2 lnq,noc,WLS方法 例如：假设我们知道异方差是由变量lnq引起的,21,predict lne2f,xb,gen e2f=exp(lne2f),reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk aw=1/e2f,predict lne2f,xb,22,GLS,和,WLS,的一个缺点是假设扰动项的协方差矩阵为已知。这常常是一个不现实的假定。因此，现代计量经济学多使用,“,可行广义最小二乘法,”,（,FGLS,）。,GLS和WLS的一个缺点是假设扰动项的协方差矩阵为已知。这常,23,FGLS,的步骤,(1),对原方程用,OLS,进行估计，得到残差项的估计,i,，,(2),计算,ln(,i,2,),(3),用,ln(,2,),对所有独立的解释变量进行回归，然后得到拟合值,i,(4),计算,i=exp(,i),(5),用,1/,i,作为权重,做,WLS,回归。,FGLS的步骤(1)对原方程用OLS进行估计，得到残差项的,24,FGLS,的步骤,predict u,res,gen lnu2=ln(u2),reg lnu2 x1 x2,predict g,xb,gen h=exp(g),gen invvar=1/h,reg y x1 x2,aweight=invvar,使用,FGLS,方法对,nerlove.dta,的方程重新进行估计。,FGLS的步骤predict u,res,25,在实际应用中，避免异方差的两种方法。其一，使不同变量的测度单位接近。比如，不同国家的收入和消费数据。如果利用总收入和总消费进行分析，由于不同国家的总量相差非常巨大，因此模型中难免出现异方差。如果利用人均收入和人均消费进行分析，就可以使得减弱不同国家变量之间的测度差异，从而降低异方差的程度甚至消除异方差。,其二，可能的情况下对变量取自然对数。变量取对数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。,在实际应用中，避免异方差的两种方法。其一，使不同变量的测度单,26,自相关,假设,随机误差项彼此之间不相关,自相关假设 随机误差项彼此之间不相关,27,误差项存在自相关：非主对角线上的元素不为,0,。,误差项存在自相关：非主对角线上的元素不为0。,28,自相关包含一阶自相关和高阶自相关。,一阶自相关：,高阶自相关：,自相关包含一阶自相关和高阶自相关。高阶自相关：,29,考察英国政府如何根据长期利率（,r20,）的变化来调整短期利率（,rs,），数据集为,ukrates.dta,（,1,）做如下回归：，其中：,回归方程为：,use ukrates,clear,tsset month,reg D.rs LD.r20,考察英国政府如何根据长期利率（r20）的变化来调整短期利率（,30,自相关的检验,1,。图形法：自相关系数和偏自相关系数,predict e1,res,ac e1,pac e1,corrgram e1,lag(10),自相关的检验1。图形法：自相关系数和偏自相关系数,31,2,。,t,检验和,F,检验,(wooldridge),思想：,t,检验，如果存在一阶自相关，残差项与其一阶滞后项回归后系数显著，如果解释变量非严格外生，回归时可加入解释变量。,reg e1 L.e1,reg e1 L.e1 LD.r20,同理，可以用,F,检验检验是否存在高阶自相关,reg e1 L(1/2).e1,2。t检验和F检验(wooldridge),32,3,。,DW,检验：只能检验一阶自相关的序列相关形式，并且要求解释变量严格外生。,reg D.rs LD.r20,dwstat,3。DW检验：只能检验一阶自相关的序列相关形式，并且要求解释,33,经验上,DW,值,1.8-2.2,之间接受原假设，不存在一阶自相关。,DW,值接近于,0,或者接近于,4,，拒绝原假设，存在一阶自相关。,经验上DW值1.8-2.2之间接受原假设，不存在一阶自相,34,4,。,Q,检验和,Bartlett,检验,reg D.rs LD.r20,predict e2,res,wntestq e2,wntestq e2,lag(2),wntestb e2,4。Q检验和Bartlett检验,35,如果不能保证解释变量严格外生，例如解释变量中包含被解释变量的滞后项，可以用以下方法：,5,。,D-W,s h,检验,estat durbinalt,estat durbinalt,lag(2),6,。,B-G,检验,bgodfrey,bgodfrey,lag(2),如果不能保证解释变量严格外生，例如解释变量中包含被解释变量的,36,自相关的处理,Newey,稳健性估计或者聚类稳健性估计。,reg D.rs LD.r20,newey D.rs LD.r20,lag(1),newey D.rs LD.r20,lag(2),系数完全相同，但标准差和,t,值不同。,自相关的处理Newey稳健性估计或者聚类稳健性估计。,37,广义差分法：,CO-PW,方法,Cochrane-Orcutt(1949),估计,(,舍弃第一期观察值,),Prais-Winsten(1954),估计,(,对第一期观察值进行处理,sqrt(1-rho2)*y1),广义差分法：CO-PW方法Cochrane-Orcutt(,38,第四讲异方差和自相关课件,39,Cochrane-Orcutt(1949),估计,(,舍弃第一期观察值,),prais D.rs LD.r20,corc,prais D.rs LD.r20,rho(dw)corc,Prais-Winsten(1954),估计,(,对第一期观察值进行处理,sqrt(1-rho2)*y1),prais D.rs LD.r20,prais D.rs LD.r20,rho(dw),时间序列一般样本不会太大，因此不要轻易舍弃。,Cochrane-Orcutt(1949)估计